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1、名校精品资料数学步骤规范练概率、随机变量及其分布(建议用时：90分钟)一、选择题1某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51解析P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案C2(2014西安调研)已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析P(X4)0.84，2，P(X4)10.840.16.答案A3在4次独立重复试验中，随
2、机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析设事件A发生的概率为p，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选A.答案A4已知X的分布列为().X101P则在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正确的个数是()A0 B1 C2 D3解析E(X)(1)1，故正确D(X)222，故不正确由分布列知正确答案C5两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人
3、数为()A21 B35 C42 D70解析设参加面试的人数为n，依题意有，即n2n420(n20)(n21)0，解得n21或n20(舍去)答案A6签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为()A5 B5.25 C5.8 D4.6解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).由数学期望的定义可求得E(X)5.25.答案B7盒子中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取产品，每次1件，共取2次，已知第二次取得一等品，则第一次取得二等品的概率是()A. B. C. D.解
4、析设“第二次取得一等品”为事件A，“第一次取得二等品”为事件B，则P(AB)，P(A)，P(B|A).答案D8罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为()A. B. C. D.解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为，连续摸4次(做4次试验)，X为取得红球(成功)的次数，则XB，D(X)4.答案B9如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概
5、率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析法一由题意知K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8，K，A1，A2相互独立，A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)P()P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96.系统正常工作的概率为P(K)P(A2)P(A1)P(A1A2)0.90.960.864.法二A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P()1(10.8)(10.8)0.96，系统正常工作的概率为P(K)1P()0.90.960.864.答案B10(2014惠州调研)节日期间，某种鲜花进价是
6、每束2.5元，销售价是每束5元；节后卖不出的鲜花以每束1.5元的价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列：X200300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则期望利润是()A706元 B690元 C754元 D720元解析依题意，若进这种鲜花500束，利润应为Y(52.5)X(2.51.5)(500X)3.5X500.则E(X)2000.23000.354000.305000.15340(束)所以E(Y)E(3.5X500)3.5E(X)5003.5340500690元答案B二、填空题11(2013新课标全国卷)从n个正整数1
7、,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析从n个数中任取两个不同的数，有C种取法，其中取出的两数之和等于5共有2种情况，P，n8.答案812设随机变量X服从正态分布N(1，2)，P(X0)0.1，则P(1X0)P(X2)0.1，P(1X0)P(2X1)0.4.答案0.413设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y1)_.解析XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案14(2012新课标全国卷)某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件
8、2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(ABAB)C，该部件的使用寿命超过1 000小时的概率P.答案三、解答题15某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾
9、照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率解X的取值分别为1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P0.60.280.09
10、60.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.16从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率；(2)记试验次数为X，求X的分布列及数学期望E(X)解(1)记“第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球”为事件A，则P(A).(2)由题知X的可能取值为1,2,3,4.则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).X的分布列为X1234PE(X)1234.17为备战2016年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练现分别从他
11、们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3；乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(3)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为X，求X的分布列及均值E(X)、方差D(X)解(1)甲、乙两位选手成绩的茎叶图如图：(2)因为甲乙8.5，又s0.27，s0.405，得ss，所以选派甲合适(3)依题意得，乙
12、不低于8.5分的频率为，X的可能取值为0,1,2,3.则XB，P(Xk)Ck3kC3，k0,1,2,3.所以X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.18某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望解设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个、第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.10.30.30.10.40.40.22.(2)X所有可能的取值为0,1,2.X
