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1、新编数学北师大版精品资料第一章1.2一、选择题1(2013湖南文，2)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析因为“1x2”，而x2/ “1x2”，故“1x2”的充分不必要条件，故选A2设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由2x2x10得(x1)(2x1)0，即x，又因为x2x2x10，而2x2x10/ x，选A3(2014揭阳一中期中)设集合Mx|x1|2，Nx|x(x3)0，那么“aM”是“aN”的
2、()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析Mx|1x3，Nx|0x5是x4的充分不必要条件；xy0是x0且y0的充要条件；x24是x2的充分不必要条件答案解析“若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知x1是x21的充分不必要条件，故不正确中由xy0不能推出x0且y0，则不正确正确三、解答题9求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明充分性：因为abc0，即a(1)2b(1)c0，所以1是ax2bxc0的一个根必要性：因为ax2bxc0有一个根为1，所以a(1)2b(1)c0，即abc0.综上可得ax2bxc
3、0有一个根为1的充要条件是abc0.总结反思充要条件的判定和证明需要从充分性和必要性两个方面说明10在下列各题中，判定p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：m2；q：方程x2xm0无实根(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等分析看p是否推出q，q是否推出p.解析(1)x20(x2)(x3)0；而(x2)(x3)0/ x20.所以p是q的充分不必要条件(2)m2方程x2xm0无实根；而方程x2xm0无实根/ mb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查简易逻辑中充分性、必要性当aba
4、|a|b|b|当ab0时，a|a|b|b|a2b2(ab)(ab)0成立当ba0成立当b00成立同理由a|a|b|b|aB选C2若a、b为实数，则“0ab1”是“a”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础知识“0ab0，b0，由ab1得a；若a0，b0，由ab，故“0ab1”“a”；当a时，a0，则ab0；若b1，故“a”/“0abb，cd”是“acbd”的_答案(1)必要不充分条件(2)充分不必要条件(3)既不充分也不必要条件6设m、n是整数，则“m、n均为偶数”是“mn是偶数”的_答案充分不必要
5、条件解析当“m、n均为偶数”时，“mn是偶数”是成立的；而当“mn是偶数”时，“m、n均为偶数”不一定成立，如：358为偶数，但3,5都是奇数，“m、n均为偶数”是“mn是偶数”的充分不必要条件三、解答题7指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：|x|y|；q：xy；(2)p：c0；q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(3)p：四边形ABCD为平行四边形；q：四边形ABCD中，AC，BD解析观察各题中是由pq，还是由qp，然后利用定义得答案(1)因为“pq”为假命题，“qp”为真命题，所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)c0抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点c0，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件(3)因为pq为真，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件8设p：|4x3|1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析|4x3|1，x1，即p：x1.由x2(2a1)xa2a0，得(xa)x(a1)0，axa1，即q：axa1.p是q的充分不必要条件，pq，q/p.x|x1x|axa1故有，解得0a.所以a的取值范围是0a.
