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1、平面向量高考试题精选(一)一选择题(共14小题)1(2015河北)设D为ABC所在平面内一点,则()ABCD2(2015福建)已知,若P点是ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A13B15C19D213(2015四川)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4,若点M、N满足,则=()A20B15C9D64(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是()A|=1BC=1D(4+)5(2015陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是()A|B|C()2=|2D()()=226(2015重庆)若非零向量,满足|=|,且()(3+2),则
2、与的夹角为()ABCD7(2015重庆)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角为()ABCD8(2014湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|+|的取值范围是()A4,6B1,+1C2,2D1,+19(2014桃城区校级模拟)设向量,满足,=60,则|的最大值等于()A2BCD110(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E、F分别在边BC、DC上,=,=,若=1,=,则+=()ABCD11(2014安徽)设,为非零向量,|=2|,两组向量,和,均由2个和2个排列而成,若+所有可能取值中的最小值为4|2,则与的
3、夹角为()ABCD012(2014四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(mR),且与的夹角等于与的夹角,则m=()A2B1C1D213(2014新课标I)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()ABCD14(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()AB2C3D4二选择题(共8小题)15(2013浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、yR若、的夹角为30,则的最大值等于16(2013北京)已知点A(1,1),B(3,0),C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成,则D的面积
4、为17(2012湖南)如图,在平行四边形ABCD中,APBD,垂足为P,且AP=3,则=18(2012北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点则的值为19(2011天津)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为20(2010浙江)已知平面向量满足,且与的夹角为120,则|的取值范围是21(2010天津)如图,在ABC中,ADAB,则=22(2009天津)若等边ABC的边长为,平面内一点M满足=+,则=三选择题(共2小题)23(2012上海)定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x
5、)=asinx+bcosx的“相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点)记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S(1)设g(x)=3sin(x+)+4sinx,求证:g(x)S;(2)已知h(x)=cos(x+)+2cosx,且h(x)S,求其“相伴向量”的模;(3)已知M(a,b)(b0)为圆C:(x2)2+y2=1上一点,向量的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围24(2007四川)设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点()若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的作标;()设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,
6、且AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围平面向量高考试题精选(一)参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1(2015河北)设D为ABC所在平面内一点,则()ABCD解:由已知得到如图由=;故选:A2(2015福建)已知,若P点是ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A13B15C19D21解:由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0),B(,0),C(0,t),P(1,4),=(1,4),=(1,t4),=(1)4(t4)=17(+4t),由基本不等式可得+4t2=4,17(+4t)174=13,当且仅当=4t即t=时取等号,的最大值为13,故选:A3(2015
7、四川)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4,若点M、N满足,则=()A20B15C9D6解:四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,根据图形可得:=+=,=,=,=()=2,2=22,=22,|=6,|=4,=22=123=9故选:C4(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是()A|=1BC=1D(4+)解:因为已知三角形ABC的等边三角形,满足=2,=2+,又,所以,所以=2,=12cos120=1,4=412cos120=4,=4,所以=0,即(4)=0,即=0,所以;故选D5(2015陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的
8、是()A|B|C()2=|2D()()=22解:选项A正确,|=|cos,|,又|cos,|1,|恒成立;选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|;选项C正确,由向量数量积的运算可得()2=|2;选项D正确,由向量数量积的运算可得()()=22故选:B6(2015重庆)若非零向量,满足|=|,且()(3+2),则与的夹角为()ABCD解:()(3+2),()(3+2)=0,即3222=0,即=3222=2,cos,=,即,=,故选:A7(2015重庆)已知非零向量满足|=4|,且()则的夹角为()ABCD解:由已知非零向量满足|=4|,且(),设两个非零向量的夹角为,所以()=0,
9、即2=0,所以cos=,0,所以;故选C8(2014湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|+|的取值范围是()A4,6B1,+1C2,2D1,+1】解:动点D满足|=1,C(3,0),可设D(3+cos,sin)(0,2)又A(1,0),B(0,),+=|+|=,(其中sin=,cos=)1sin(+)1,=sin(+)=,|+|的取值范围是故选:D9(2014桃城区校级模拟)设向量,满足,=60,则|的最大值等于()A2BCD1解:,的夹角为120,设,则;=如图所示则AOB=120;ACB=60AOB+ACB=180A,O,B,C
10、四点共圆由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=当OC为直径时,模最大,最大为2故选A10(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E、F分别在边BC、DC上,=,=,若=1,=,则+=()ABCD解:由题意可得若=(+)(+)=+=22cos120+=2+4+4+22cos120=4+422=1,4+42=3 =()=(1)(1)=(1)(1)=(1)(1)22cos120=(1+)(2)=,即+= 由求得+=,故答案为:11(2014安徽)设,为非零向量,|=2|,两组向量,和,均由2个和2个排列而成,若+所有可能取值中的最小值为4|2,则与的夹角为()ABCD0解:由题
11、意,设与的夹角为,分类讨论可得+=+=10|2,不满足+=+=5|2+4|2cos,不满足;+=4=8|2cos=4|2,满足题意,此时cos=与的夹角为故选:B12(2014四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(mR),且与的夹角等于与的夹角,则m=()A2B1C1D2解:向量=(1,2),=(4,2),=m+=(m+4,2m+2),又与的夹角等于与的夹角,=,=,=,解得m=2,故选:D13(2014新课标I)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()ABCD【解答】解:D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,+=(+)+(+)=+=(+)=,故选:A14(2014福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()AB2C3D4解:O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=,M是平行四边形ABCD的对角线的交点,=2=4故选:D二选择题(共8小题)15(2013浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、yR若、的夹角为30,则的最大值等于2解:、 为单位向量,和的夹角等于30,=11cos30=非零向量=x+y,|=,=,故当=时,取得最大值为2,故答案为 216(2013北京)已知点A(1,1),B(3,0),C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,0