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高考优题优解100道（24）解答【题24】（06.安徽卷,11题）如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则A和都是锐角三角形B和都是钝角三角形C是钝角三角形，是锐角三角形D是锐角三角形，是钝角三角形【解析1】（特值法,小A老师提供）注意到,知是锐角三角形，是钝角三角形【解析2】（反证法,陈义老师提供）各角的余弦为正,故必为锐角三角形,排除B,C;的形状判断比较困难.根据正难则反的原则,我们采用反证法.显然三角形不是直角三角形,否则,不妨设为直角,那么,必有0,这与已证为锐角三角形相矛盾.假定为锐角三角形.即均为锐角,那么:这与三角形内角和定理矛盾.因此, 既非直角三角形,又非锐角三角形,故必为钝角三角形,故选D.
