《时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时域有限差分法对平面TE波的MATLAB仿真（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时域有限差分法对平面 TE 波的MATLAB 仿真摘要时域有限差分法是由有限差分法发展出来的数值计算方法。自1966年Yee在其论文中首次提出时域有限差分以来，时域有限差分法在电磁研究领域得到了 广泛的应用。主要有分析辐射条线、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达 截面计算、分析周期结构、电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲的传播和散 射以及在地面的反射及对电缆传输线的干扰、微光学元器件中光的传播和衍射特由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研 究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证， 才可以认为是获得了正确可信的结论。时域有限差分法就
2、是实现直接对电磁工程 问题进行计算机模拟的基本方法。在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉 冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理 论。另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只 有有限的频带内的频率成分在区主要作用。文中主要谈到了关于高斯制下完全匹配层的差分公式的问题，通过MATLAB 程序对TE波进行了仿真，模拟了高斯制下完全匹配层中磁场分量瞬态分布。得 到了相应的磁场幅值效果图。关键词：时域有限差分 完全匹配层 MATLAB 磁场幅值效果图目录摘 要 1目 录 3第一章 绪 论 41.1 课题背景与意义 41.2 时域有限差分法的
3、发展与应用 42.1 Maxwell 方程和 Yee 氏算法 72.2 FDTD 的基本差分方程 92.3 时域有限差分法相关技术 112.3.1 数值稳定性问题 112.3.2 数值色散 122.3.3 离散网格的确定 132.4 吸收边界条件 132.4.1 一阶和二阶近似吸收边界条件 142.4.2 二维棱边及角顶点的处理 172.4.3 完全匹配层 192.5 FDTD 计算所需时间步的估计 23第三章MATLAB的仿真的程序及模拟253.1 MATLAB 程序及相应说明 253.2 出图及结果 283.2.1 程序部分 283.2.2 所出的效果图 29第四章 结 论 31参考文献
4、32第一章 绪 论1.1 课题背景与意义20世纪 60 年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法 逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法(FEM)、 矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩 阵法(TLM)和时域积分方程法等。此外，还有属于高频技术的几何衍射理论(GTD) 和衍射物理理论(PLD )等。各种方法都具有自己的特点和局限性，在实际中经常 把它们相互配合而形成各种混合方法12。其中 FDTD 是一种已经获得广泛应用并 且有很大发展前景的时域数值计算方法。时域有限差分(FDTD)方法于1966年 由K.S
5、.Yee3提出并迅速发展，且获得广泛应用。K.S.Yee用后来被称作Yee氏 网格的空间离散方式，把含时间变量的 Maxwell 旋度方程转化为差分方程，并成 功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。但是由于当时理论的不成熟和 计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。 20世纪 80 年代中期以 后，随着上述两个条件限制的逐步解除， FDTD 便凭借其特有的优势得以迅速发 展。它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及 所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。目前， FDTD 日趋成 熟，并成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。另外，利用矩量法
6、求解电磁场问题时，要用到并失Green函数。对于某些问 题，可以找到其解析形式的并失 Green 函数；而对于复杂的问题，很难找到其解 析形式的并失 Green 函数，这样就使得问题无法解决。作为时域分析中的一个重 要数值方法， FDTD 不存在这样的问题。1.2 时域有限差分法的发展与应用经过四十多年的发展， FDTD 已发展成为一种成熟的数值计算方法。在发展 过程中，几乎都是围绕几个重要问题展开的，即数值稳定性、计算精度、数值色 散、激励源技术以及开域电磁问题的吸收边界条件等。数值稳定和计算精度对任何一种数值计算方法都是至关重要的。A.Taylor和 M.E.Brodwin利用本征值方法给
7、出了直角坐标系下FDTD的空间步长与时间步长 之间的关系。X.Min等研究了存在边界条件时FDTD的稳定性问题。对于数值色 散，与实际的物理色散不同，它是由电磁场量在空间和时间上的对波动方程作差 分近似处理造成的。这种色散引起的误差造成在计算区域内传播的电磁波逐渐畸 变【67K. L. Shlager等比较了二维和三维空间中几种正交网格算法的色散误差。 当采用其他变形或非正交网格时，必须重新分析其数值稳定性和色散特性911， P.Monk和E.Suli【12吩析了不均匀长方体网格算法的稳定性。激励源的设计和引入也是FDTD的一个重要任务。目前，应用最广泛的激励 源引入技术是总场/散射场体系QI
8、。对于散射问题，通常在FDTD计算空间中引 入连接边界，它将整个计算空间划分为内部的总场区和外部的散射场区，如图 1-1。利用 Huygens 原理，可以在连接边界处引入入射场，使入射场的加入变得 简单易行。开域电磁问题中，为了在有限的计算空间内模拟无限空间中的电磁问题，必 须在计算空间的截断边界处设置吸收边界条件。吸收边界条件从开始简单的插值 边界，已经发展了多种吸收边界条件。在早期得到广泛应用的是G.MurW的一阶 和二阶吸收边界条件，它是基于B.Engquist和A.Majda【14】的单向波方程而提出的 差分格式，在FDTD仿真区域外边界具有0.5%到5%的反射系数。目前应用最广 泛的
9、是J.P.Berenger【15-17的分裂式完全匹配层，以及乙S.Sacks等18】和S.D.Gedney【20 的各向异性介质的完全匹配层，它们可使FDTD模拟的最大动态范围达到80dB。另一方面，为了更好的拟合研究对象的形状，克服台阶逼近带来的误差，D.E.Merewether【19】提出了柱坐标系下的网格剖分方法，R.Holland【20】提出了球坐标 系下的网格剖分方法，P.Monk和E.Suli【12】提出了变网格步长方法，S.S.Zivanovic 等】和p.Thoma等【22】提出了亚网格技术（即在一般区域采用粗网格，在电磁场快 变区域采用精细网格）。利用这些技术，可以更精确地
10、模拟各种复杂的结构，适 应各种复杂的介质，提高了复杂介质中数值计算的精度。时域模拟一般获得的是近场电磁信息，为了得到诸如天线方向图或散射体雷 达散射截面之类的远场信息，必须获得计算区域以外的频域场或瞬态场。多位学 者在这方面做了许多工作，发展了一种高效的时域近远场变换方法【23-26。借助这 种方法，可以实现由计算区域内近场数据到计算区域外远场数据的外推。目前， 粗糙面散射的FDTD，传递函数在FDTD中的应用，周期介质、各向异性介质、色 散介质和含有集中元件的FDTD，以及网络并行FDTD技术等方面也取得了很大进 展。FDTD 在迅速发展的同时，也获得了非常广泛的应用。目前，它几乎被应用 到
11、了电磁场工程中的各个方面，例如：电磁散射、生物电磁计量学、辐射天线的 分析、微波器件和导行波结构的研究、散射和雷达截面的计算、周期结构的分析、 电子封装和电磁兼容的分析、核电磁脉冲传播和散射的分析、以及微光学元器件 中光的传播和衍射特性的分析等。随着新技术的不断提出，其应用范围和成效正 在迅速地扩大和提高。第二章 时域有限差分法的基本原理Maxwell 方程是描述宏观电磁现象的一组基本方程。这组方程即可以写成微 分形式，又可以写成积分形式。FDTD方法由Maxwell旋度方程的微分形式出发， 利用二阶精度的中心差分近似，直接将微分运算转换为差分运算，这样达到了在 一定体积内和一段时间上对连续电
12、磁场数据的抽样压缩。2.1 Maxwell 方程和 Yee 氏算法根据27中电磁场基本方程组的微分形式，若在无源空间，其空间中的媒质是 各向同性、线性和均匀的，即媒质的参数不随时间变化且各向同性，则Maxwell 旋度方程可写成：QEVx H =8+bE（2-la）dtV xE =卩H（2-1b）Ctm式中，E是电场强度，单位为伏/米（V/m）； H是磁场强度，单位为安/米（A/m）； 表示介质介电系数，单位为法拉/米（F/m）；卩表示磁导系数，单位为亨利/米（H/m）； &表示介质电导率，单位为西门子/米（S/m）； b表示导磁 m率，单位为欧姆/米（Q /m ）。在直角坐标系中，（2-1）
13、式可化为如下六个标量方程：CHCHyC zCE=xC t+ &ExCHxC z些=O + bE |CxCty2-2)CHCHCEy x = z + &ECx Cy CtzqEQEQHX-z= pyc H QzQxQtm yqEQEQHyX-=一卩zc HQxQyQtMZdE6Eqhz y = p x c H qzqtm x2-3)这六个偏微分方程是 FDTD 算法的基础。K.S.Yed3在1966年建立了如图2-1所示的空间网格，这就是著名的Yee氏 元胞网格。HxEz山xEZEy *Hz - ExEyEz图 2-1 Yee 氏网格及其电磁场分量分布并引入如下的差分近似方法对(2-2)、(2-
14、3)式中的六个偏微分方程进行了差 分离散。令F(x，y，z,t)代表E或H在直角坐标系中某一分量，在时间和空间域 中的离散可记为F (x, y，z, t) = F (lAx, JAy, kAz, nAt) = Fn (i,j, K)(2-4)式中，Ax、Ay和Az分别是长方体网格沿x、y、z方向的空间步长，At是时间步长， i、 j、k分别是沿x、y、z方向的网格编号，n是时间步数。对f(x,y,z,t)关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似，具有二阶精度，即dF (x, y, z, t)dxx=iAxFn (i +12, j, k) Fn (i-12, j, k) + 0打AxOF (x,
15、 y, z, t)Oyy = jAyOF (x, y, z, t)dzz=kAzOF(x,y,z,t)Ott=nAtFn (i, j + 12, k) - Fn (i, j- 12, k) * OAyF n (i, j, k + 1 2) F n (j, j, k 1 2) * oAzFn+1 2 (i, j, k) Fn12 (i, j, k) *。At(2-5b)(2-5c)(2-5d)在 FDTD 中，空间上连续分布的电磁场物理量离散的空间排布如图 2-1 所 示。由图可见，电场和磁场分量在空间交叉放置，使得在每个坐标平面上每个电 场分量被磁场环绕，每个磁场分量也被电场环绕。这种电磁场的空间结构与电磁 感应和电磁波传播的规律相符，在每一个网格单元都能满足法拉第感应定律和安 培环流定律。各分量的空间相对位置也适合于Maxwell方程的差分计算，能够恰
