《考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档:压轴小题突破练1 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档:压轴小题突破练1 Word版含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴小题突破练1.与函数、不等式有关的压轴小题1.(2017届枣庄期末)定义在R上的奇函数yf(x)满足f(3)0,且当x0时,f(x)xf(x)恒成立,则函数g(x)xf(x)lg的零点的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C解析因为当x0时,xf(x)f(x)xf(x)0,所以xf(x)在(0,)上单调递增,又函数f(x)为奇函数,所以函数xf(x)为偶函数,结合f(3)0,作出函数yxf(x)与ylg的图象,如图所示:由图象知,函数g(x)xf(x)lg的零点有3个,故选C.2.设函数f(x)在R上存在导数f(x),xR,有f(x)f(x)x2,且在(0,)上f(x)x,若f(4
2、m)f(m)84m,则实数m的取值范围为()A.2,2 B.2,)C.0,) D.(,22,)答案B解析令g(x)f(x)x2,则g(x)g(x)0,函数g(x)为奇函数,在区间(0,)上,g(x)f(x)x0,且g(0)0,则函数g(x)是R上的单调递减函数,故f(4m)f(m)g(4m)(4m)2g(m)m2g(4m)g(m)84m84m,据此可得g(4m)g(m),4mm,m2.3.(2017马鞍山三模)已知函数f(x)若f(x)f(x)0有四个不同的根,则m的取值范围是()A.(0,2e) B.(0,e)C.(0,1) D.答案D解析若m0,那么f(x)f(x)只会有2个交点,所以m0
3、,若f(x)f(x)有四个实根,根据对称性可知当x0时,ln x有两个实根,即mxln x有两个实根,设yxln x,yln x1,令ln x10,解得x,当x时, y0,函数单调递减,当x时,函数单调递增,所以当x时,yxln x有最小值,即mm,所以0m,故选D.4.(2017福建省福州第一中学质检)已知函数f(x),x0,1,函数g(x)asinx2a2(a0),若存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析当x0,1时,f(x)的值域是0,1,g(x)asin x2a2(a0)的值域是,因为存在x1,x20,1使得f(x1)
4、g(x2)成立,所以0,1,若0,1,则22a1或2a0,即a或a,所以a的取值范围是,故选A.5.(2017届河南天一大联考)设函数f(x)若关于x的方程f(x)loga(x1)0(a0,且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根,则实数a的取值范围是()A.(1,) B.(,)C.(,) D.(,)答案C解析要使方程f(x)loga(x1)0(a0且a1)在区间0,5内恰有5个不同的根,只需yf(x)与yloga(x1)的图象在区间0,5内恰有5个不同的交点,在同一坐标系内作出它们的图象如图:要使它们在区间0,5内恰有5个不同的交点,只需得a,故选C.6.已知函数f(x)(a0,且a1)在R上
5、单调递减,且关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A. B.C. D.答案C解析由题设可得解得a.结合图象可知方程在(,0)和(0,)上分别只有一个实数根.当3a2,即a时,则x2(4a3)x3a2x只有一个解,则(4a2)24(3a2)0,解得a或a1(舍去);当13a2,即a时,符合题设条件.综上,所求实数a的取值范围是a或a.故选C.7.(2017四川成都一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x1)f(x1),当x时,f(x)x3,则关于x的方程f(x)在上的所有实数解之和为()A.7 B.6 C.3 D.1答案A解析因为函数是偶函数,所以
6、f(x1)f(x1)f(x1),所以函数是周期为2的偶函数,画出函数图象如图:两个函数在区间上有7个交点,中间点是x1,其余6个交点关于x1对称,所以任一组对称点的横坐标之和为2,所以这7个交点的横坐标之和为3(2)17,故选A.8.(2017湖南长沙一中月考)已知实数f(x)若关于x的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的实根,则t的取值范围为()A.(,2 B.1,)C.2,1 D.(,21,)答案A解析设mf(x),作出函数f(x)的图象,如图所示,则当m1时,mf(x)有两个根,当m1时,mf(x)有一个根,若关于x的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的实根,则等价为m2mt0有两个
7、不同的实数根m1,m2,且m11,m21,当m1时,t2,此时由m2m20,解得m1或m2,f(x)1有两个根,f(x)2有一个根,满足条件;当m1时,设h(m)m2mt,则需h(1)0即可,即11t0,解得t2.综上实数t的取值范围为t2,故选A.9.若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1,x2,且f(x1)x1,则关于x的方程3f 2(x)2af(x)b0的不同实根的个数是()A.3 B.4 C.5 D.6答案A解析函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1,x2,说明方程f(x)3x22axb0的两根为x1,x2,方程3f 2(x)2af(x)b0的解为f(x)x1或f(x)x2,若x
8、1x2,即x1是极大值点,x2是极小值点,由于f(x1)x1,x1是极大值,f(x)x1有两解,x1x2,f(x)x2f(x1)只有一解,此时只有3解,若x1x2,即x1是极小值点,x2是极大值点,由于f(x1)x1,x1是极小值,f(x)x1有2解,x1x2,f(x)x20),设h(x)x22ex,令f1(x)x22ex,f2(x),f2(x),发现函数f1(x),f2(x)在(0,e)上都单调递增,在(e,)上都单调递减,函数h(x)x22ex在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减,当xe时,h(x)maxe2,函数有零点需满足mh(x)max,即me2.13.(2017届柳州模拟)
9、设定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f 2(x)(2m1)f(x)m20有7个不同的实数解,则m_.答案2解析令tf(x),作出函数f(x)的图象如图所示:由图可知方程t2(2m1)tm20有两个不等实根,其中一根为4,另一根在(0,4)上.由42(2m1)4m20m2或m6,又当m2时,另一根为1,满足题意;当m6时,另一根为9,不满足题意,故m2.14.(2017山西省实验中学模拟)已知函数f(x)ex2x3(e为自然对数的底数),g(x)x2axa3.若存在实数x1, x2,使得f(x1)g(x2)0,且1,则实数a的取值范围是_.答案解析函数f(x)ex2x3的导数为f(x)ex210,f(x)在R上单调递增,由f(2)0,可得f(x1)0的解为x12,存在实数x1,x2,使得f(x1)g(x2)0,且|x1x2|1,即为g(x2)0且|2x2|1,即x2axa30在1,3上有解,即有a(x1)2在1,3上有解,令tx1(2t4),由t2在2,4上单调递增,可得最小值为2,最大值为3,则a的取值范围是2,3.