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1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 单元测试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1对于任意实数h，抛物线y=（xh）2与抛物线y=x2（）A 开口方向相同 B 对称轴相同 C 顶点相同 D 都有最高点2下列函数中是二次函数的是（）A y=2（x1） B y=（x1）2x2 C y=a（x1）2 D y=2x213二次函数y=ax2+bx+c（a
2、0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式为=b24ac，则下列四个选项正确的是（）A b0，c0，0 B b0，c0，0C b0，c0，0 D b0，c0，04如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点为（2，0），对称轴为直线x=1，则y0时x的范围是（）A x4或x2 B 2x4 C 2x3 D 0x35抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1）6（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）A B C D7如图，二次函
3、数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b24ac0；ab0；a2ab+ac0，其中正确的结论有（）个A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8下列各点中，抛物线y=x24x4经过的点是（）A （0，4） B （1，7） C （1，1） D （2，8）9已知二次函数y=x25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A （1，0） B （4，0） C （5，0） D （6，0）10（3分）如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线
4、，给出四个结论：；若点B（， ）、C（， ）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（ ）A B C D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11二次函数y=(x2m)2+1，当mxm+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_12小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为_平方米13已知直线y=x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为2，则k=_14抛物线y=ax2+bx+c经过A（2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为_15已知：二
5、次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_ x1012y034316抛物线y=x2+2x+c与x轴交于两点，其中一个交点的坐标为（3，0），则另一个交点的坐标为_17已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式：_（只需写出一个）18二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b0；（2）c0；（3）b24ac0； （4）ab+c0；（5）2a+b0； （6）abc0；其中正确的是_；（填写序号）评卷人得分三、解答题19已知，抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和C
6、（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当MAC是直角三角形时，求点M的坐标20如图，抛物线y=12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边
7、形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标21某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利
8、润是多少？22已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由23抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E
9、在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标24如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离25如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=49x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点
10、D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=49x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由试卷第7页，总7页参考答案1A【解析】抛物线y=(xh)2与抛物线y=x2，A.a=10，都开口向上，正确；B.抛物线y=(xh)2对称轴x=h，抛物线y=x2对称轴x=0，错误；C.抛物线y=(xh)2顶点是(h，0)，抛物线y=x2顶点是(0，0)，错误；D.a0，都有最
11、低点，错误，故选A2D【解析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a0）的函数是二次函数，可知：A、y=2x2，是一次函数，B、y=（x1）2x2=2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x1）2不是二次函数，D、y=2x21是二次函数故选：D3A【解析】【分析】根据抛物线的性质即可求出答案.【详解】解：由图象与y轴的交点位置可知：c0，由图象与x轴的交点个数可知：0，由图象的开口方向与对称轴可知：a0，b2a0，从而可知：b0，故选：A.【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.4B【解析】分析：本题考查的是二次函数与x轴的交
12、点问题和对称性，二次函数与不等式的关系.解析：因为抛物线与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，所以另一个交点（4，0），y0时，-2x4.故选B.5A【解析】顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），顶点坐标是（1，1）故选A。6D【解析】试题分析：抛物线与x轴有两个交点，即，所以A选项错误；抛物线开口向上，a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，所以B选项错误；二次函数图象的对称轴是直线x=1，所以C选项错误；抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），所以D选项正确；故选D考点：二次函数图象与系数的关系7C【解
13、析】试题解析：抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选C点睛：抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质8B【解析】试题分析：A、当x0时，y4，抛物线yx24x4不经过点（0，4）；B、当x1时，y124147，抛物线yx24x4经过点（1，7）
