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1、闵行区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤3本次测试可使用科学计算器水平线视线视线1234铅垂线 （第1题图）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1如图，下列角中为俯角的是（A）1；（B）2；（C）3；（D）42在RtABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（A）；（B）；（C）；（D）（第3
2、题图）yxO3如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A）a0；（B）b0；（D）abc04将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A）； （B）； （C）； （D）5如果是非零向量，那么下列等式正确的是（A）=；（B）=；（C）+=0；（D）+=06已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（A）；（B）；（C）；（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PBAB = 8如果在比例尺为11 000 000的地图上，A、B两地的图上距离
3、是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米9已知在ABC中，C=90，AC=3，BC=2，那么cosB= 10已知抛物线有最高点，那么的取值范围是 11如果二次函数的图像经过原点，那么m= 12请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 13已知在ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA = 14如果两个相似三角形的面积之比是925，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 cm15已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，那么关于、的分解式是 6米BA(第17题图)16已知抛物线，点A（2，m）与点B（n
4、，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于 17如果在坡度为13的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于 米（结果保留根号）18在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分线，将BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）（第19题图）如图，已知两个不平行的向量、先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的
5、解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴ABCDME（第21题图）21（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DEAM，垂足为E求：线段DE的长22（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60方向且与点A相距10千米处现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处北东CDBEAl（第22题图）（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）（参考数据：，）
6、BCADEFG（第23题图）23（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且EDF=ABE求证：（1）DEFBDE；（2）24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且ABO的余切值为3（1）求点B的坐标；（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：ACB=ABO25（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）（第25题图）
7、ABQCGFEPD如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=11，BC=13，AB=12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP线段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x（1）求的值（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S（3）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值闵行区、杨浦区、静安区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1C；2D；3C；4D；5A；
8、6B二、填空题：715；834；9；10a-3；11-2；12等；132；1420；15；16-4；17；18三、解答题：19解：（4分）图略（5分）结论（1分）20解：根据题意，得（2分）解得（3分）所求二次函数的解析式为，（1分）顶点坐标为（0，2），（2分）对称轴为直线x=0（2分）21解：在矩形ABCD中，M是边BC的中点，BC=6，AB=4，AM=5（2分）ADBC，DAE=AMB（2分）DEA=B，DAEAMB（2分），即（2分）（2分）22解：（1）作BHl，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离根据题意，得ADE=90，A=60，AED=30（1分）又AD=2，AE
9、=4，（1分）AB=10，BE=6（1分）BEH=AED=30，BH=3，（1分）（2）在RtBCH中，CBH=76，（2分）又，CD=CH-DH=3.38（2分）（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可23证明：（1）AB=AC，ABC=ACB（1分）DEBC，ABC+BDE=180，ACB+CED=180（1分）BDE=CED（1分）EDF=ABE，DEFBDE（2分）（2）由DEFBDE，得（1分）（1分）由DEFBDE，得BED=DFE（1分）GDE=EDF，GDEEDF（1分）（1分）（1分）（1分）24解：（1）根据题意，得b
10、=1+b+c（1分）c= -1（1分）B（0，-1）（1分）（2）过点A作AHy轴，垂足为点HABO的余切值为3，（1分）而AH=1，BH=3BO=1，HO=2（1分）b=2（1分）所求函数的解析式为（1分）（3）由，得顶点C的坐标为（1，-2）（1分），BO=1（1分）（1分）ABCAOB（1分）ACB=ABO （1分）25解：（1）在梯形ABCD中，ADBC，（1分）EFBC，（1分）又BQ=2DP，（1分）（2）不发生变化（1分）在BCD中，EFBC，而BC=13，（1分）又PDCG，CG=2PDCG=BQ，即QG=BC=13（1分）作EMBC，垂足为点M可求得EM=8（1分）（1分）（3）作PHBC，垂足为点H（i）当PQ=PG时，（1分）
