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1、 第3章 函数及其图象3.3.2二次函数1 如图,直线yxm和抛物线yx2bxc相交于A(1,0)、B(3,2)两点,则不等式x2bxcxm的解集为,m值为答案:x3或x11【解析】观察可知当x3或x1时,抛物线的图象位于直线yxm的上方,所以此时,x2bxcxm,把A(1,0)代入yxm得m12如图所示,小明在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线,其中y(M)是球的飞行高度,x(M)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2M(1)请写出抛物线的顶点坐标和对称轴;(2)请求出球飞行的最大水平距离;(3)若小明再一次在此处击球,要想让球飞行的最大高度不变,且球刚好进洞,
2、则球的飞行路线应满足怎样的抛物线?求出其关系式答案:(1)抛物线开口向下,顶点坐标为(4,)对称轴为直线x4(2)当y0时,有x2x0即得x10,x28抛物线与x轴两交点坐标为(0,0)和(8,0)球飞行的最大水平距离为8m(3)球的最大飞行高度不变即顶点的纵坐标不变设抛物线关系式为ya(xk)2又击球点到球洞的距离为8210(m)该抛物线经过点(10,0)和(0,0),解得抛物线的解析式为y(x-5)2+x2+(0x10)3如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2c(a0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,求ac的值答案:易知点A坐标为(0,c),正方形和抛物线都是轴对称图形,连结BC,则BCy轴,且BCOAc设BC交AO于点D,则CDAO,OD所以点C坐标为(, )把C(, )代入yax2c,得,即c,显然c01,即ac24(1)当c为何值时,抛物线y2x26xc与x轴只有一个交点?(2)在函数yax2bxc中,若ac0,则抛物线与x轴有几个交点?答案:(1)抛物线与x轴只有一个交点,一元二次方程2x26xc0有两个相等的实数根,故0b24ac368c0c即当c时,抛物线y2x26xc与x轴只有一个交点(2)在函数yax2bxc中,ac0,4ac0b24ac0即0一元二次方程ax2bxc0 有两个不相等的实数根抛物线yax2bxc与x轴有两个交点