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1、-转化思想在数学解题中的作用与培养摘 要 数学思想方法是数学的精髓,对学生数学能力的形成和发展有着十分重要的作用.其中转化思想是数学思想的核心与精髓,是数学思想方法中最基本的一种,也是一种重要的解决问题的策略.它能化繁为简,化未知为已知,因此在数学解题中应注重这种数学思想的渗透,才能拓宽、深化学生的思维.在教育实习期间，我们注意到数学题目中好多都在考察学生的转化意识与转化能力，很多题目用常规的数学解题方法解计算量比较大，而运用数学转化思想方法去解决就会简单的多.这使我萌生了要研究转化思想在数学解题中的作用与培养这一课题的意愿.本论文主要研究了转化思想的概念、转化思想的分类和转化思想在数学解题中
2、的应用，探究了在数学解题中如何应用转化思想，从而揭示出转化思想在数学解题中的作用，最后提出一些培养学生数学转化思想能力的建议，使得学生能够形成自觉转化与有意识转化的习惯，从而提高学生的数学解题能力.关键词 数学 数学思想 转化思想 数学解题 数学教学 Function and Training of Transformation Thought inthe Mathematical Problem SolvingAbstract Mathematical thinking is the essence of mathematics. It plays an important role on
3、the formation and development of students mathematical ability. Also, it is an important strategy to solve the problems. It can transfer the comple*ity into simple, and it can convert the unknown into the known. Therefore, in order to broaden and deepen students thinking, the teachers should focus o
4、n permeating mathematical thoughts into solving mathematical problems. In the period of teaching practice, we noticed that there are many math topics which are used to check students transforming consciousness and transformation capabilities. The conventional method of solving mathematical problem m
5、akes the calculation more complicated. But it is much easier for students to solve the problems in the way of mathematical transformation thoughts. So, it makes the author enlighten the thoughts to research the function of transformation thought in mathematical problem solving and the willingness of
6、 developing this topic. This thesis mainly studies the concept of ideological transformation, transformation classification and the applications of transformation thinking in mathematical problem solving. It e*plores how to apply to transformation thought in mathematical problem solving. Then, it re
7、veals the application of transformation thought in mathematical problem solving. Finally, the author puts forward some suggestions to cultivate the ability of students mathematical transformation thoughts. In the end, it enables students to cultivate the ability to form the consciousness of transfor
8、mation actively and develop the habit. Thus, it can improve the ability of students mathematical problem solving.Keywords mathematics mathematical thinking transforming ideas mathematical problem solving mathematics teaching. z.- 目 录引言1第1章 转化思想的概述11.1转化思想的概念21.2转化思想的分类51.3转化思想在运用上应遵循的基本原则6第2章转化思想在数学
9、解题中的作用62.1 代数到几何的转化62.2 空间几何到代数的转化82.3 不等式到函数的转化102.4 方程到函数或不等式的转化102.5 一般到特殊的转化112.6 正面到反面的转化122.7 转化思想在数学解题中的作用12第3章 转化思想的培养143.1加强知识之间的联系153.2 注重公式的形式及特点193.3 加强转化思想的培养与训练 21总结22致谢22参考文献23. z.-引 言转化思想方法在数学中有着很重要的地位和作用.面对千变万化的数学问题，转化思想方法的运用，无时不有，无处不在，尤其是在解答实际问题和综合问题时，运用转化思想换一个角度看问题，常常是打破僵局的希望.在解题中
10、通过不断调整思路，不断合理转化，可以使我们少一些“山穷水尽疑无路”的尴尬，多一些“柳暗花明又一村”的喜悦.研究数学转化思想的目的是为了解决新课标下高中数学呈现出来的“起点高、难度大、容量多、课时紧”的问题，通过研究转化思想在数学解题中的作用可以给予学生们一些运用转化思想来解决数学问题的方法，让学生明白转化思想在数学解题中有至关重要的作用.鉴于转化思想方法在数学解题中的重要地位和作用，常规的数学解题方法计算量比较大，就必须对数学转化思想方法进行深入研究.国外在研究转化思想的方法及作用上具有开创性,布卢姆在教育目标分类学中明确指出：数学转化思想是“把问题元素从一种形式向另一种形式转化的能力”，它可
11、以从语言描述向图形表示转化，或从语言表达向符号形式的转化，或是每一种情况的逆转化.著名数学家欧拉（Euler）也曾在解决哥尼斯堡七桥问题时,采用了转化的思想方法.但是国内在数学领域探究有关数学转化思想的文献并不是很具体和深入，所以就需要将这些零散的知识归纳起来. 并通过实例加以说明，深入探讨转化思想在数学解题中的作用与提出一些如何培养学生转化思想的指导建议第1章 转化思想的概述1.1 转化思想的概念数学是一门严谨的学科，有较强的逻辑性，大多数学问题并不是主观思维. z.-能够解决出来的.因此在解决数学问题的过程中，常遇到一些问题直接求解起来会比较困难，往往需要对问题进行观察、分析、类比、联想等
12、思维过程，从而对问题进行变形，直至把原问题转化到*个较熟悉的问题上去，通过对新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称为“转化的思想方法”.转化思想的实质是揭示问题的联系，实现转化.基本上除了一些极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是需要转化为简单问题来解决的.转化思想是解决问题的根本思想，解题过程实际上就是一步一步转化的过程，转化思想在解决数学问题的过程中随处可见，例如：数形结合的思想体现了“数”与“形”的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化等等.它们都是转化思想的具体体现. 1.2 转化思想的分类根据要转化的过程是充要的还是充分或必要的，可以将转化思想分为等价转
13、化思想与非等价转化思想.（1）等价转化思想 等价转化是将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模式，其关键是要明确转化的方向也就是转化的目标.等价转化中要求转化过程的前因后果是充分必要的，才能保证转化后的结果仍为原问题的结果.等价转化思想的特点是具有灵活性和多样性.在应用等价思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去遵循，它可以在数与形，函数与方程，不等式与不等式之间进行转化.由于其多样性和灵活性，因此在运用时要合理的转化的途径与方法，避免死板硬套.下面结合具体例子来说明在解题时如何运用等价转化思想.例1 不等式的解集是 （ ）. z.- A. B. C. D. 分
14、析 不等式右边的“0”实际是“”，这样就可以看作是分式不等式，去掉对数函数符号时，要注意对数函数的定义域问题，即.解 因为0=要解，即解又因为函数在其定义域是减函数，所以，且,最后解得,所以选择C.方法点拨 在解不等式的过程中充分运用不等式的性质及相关知识，把原不等式等价转化为易解的不等式.在对不等式进行变形时，要注意不等式的同解性，即注意保持字母在允许范围内不发生变化，解含有参数的不等式时，注意要对参数进行分类讨论，从而做到不重不漏.(2) 非等价转化思想非等价转化思想分为两类，其一是找充分条件，为了证明，我们找出命题 ，它们有关系，然后证明，从而断言为真；其二是找必要条件，为了否定，我们找
15、出命题，它们有关系：，然后证明不真，从而断言也不真.这两个方面的转化在数学中都发挥了巨大作用. 例如，在不等式的证明中有关充分性与必要性的论证过程中恰好分属于上面两类.又如根据不等式的传递性而发展出发的放缩法也属于此类，而放与缩恰好属于上面两种不同的转化方式.当*些问题用等价转化处理麻烦时，恰如其分地利用非等价转化手段，会常使这些问题的解决变的简单明了，这是非等价转化非常积极的一面.但是，由非等价转化得出的结果有时候会与真实结果有些出入，必须再对其结果做些处理，才能获得原问题的完全解.下面结合具体例子说明在解题时如何运用非等价转化思想.第一类找充分条件例2 已知，若对任意，总有成立，则实数.分析 这个题如果用常规的解法要分类讨论比较麻烦，也常常会因为少讨论了一种情况而导致出错.如果换一种思路，用非等价转化的思想会容易很多.下面我将分别用两种方法来解一下，以此来对比它们之间的优略.解 常规解法 因为对任意恒成立，即对任意恒成立.下面对进行分
