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1、力学中的“自锁”现象探秘 力学中有一类现象,当物体的某一物理量满足一定条件时,无论施以多大的力都不可能让它与另一个物体之间发生相对运动,物理上称这种现象为“自锁”。本文通过如下3例来进行说明。 1通过控制角度达到“自锁” 例1:在机械设计中常用到下面的力学原理。如图1所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”,应满足什么条件?(设滑块与所在平面问的动摩擦因数为)解析:滑块m的受力分析如图2所示,将力F分别沿水平和竖直两个方向分
2、解,则根据平衡条件,在竖直方向上有FNmgFsin,在水平方向上有FcosFfFN。由以上两式得FcosmgFsin。因为力F可以很大,所以mg可以忽略,那么上式可以变为FcosFsin,则应满足的条件为arccot。探秘:通过控制角度使推力在摩擦力方向上的分力总是小于最大静摩擦力,从而达到自锁的目的。在修建公路时,要考虑坡度就是这个道理。当坡度满足一定的条件后,即使汽车由于特殊原因在坡上熄火也能停下来,不至于下滑而无法控制。 2通过控制摩擦因数达到“自锁” 例2:一般家庭的门上都安装一种暗锁,这种暗锁由外壳A、骨架B,弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角45)、锁槽E,以及连杆、锁头等部件
3、组成,如图3(a)所示。 设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为,且受到的最大静摩擦力fN(N为正压力)。有一次放学后,当某学生准备锁门外出,他加最大力时,也不能将门关上(此种现象称为自锁),此刻暗锁所处的状态如图3(b)所示,P为锁舌D与锁槽E之间的接触点,弹簧由于被压缩而缩短了x,求在正压力很大的情况下,仍然能够满足自锁条件,则至少要多大? 解析:受力分析如图4所示,由力的平衡条件可知 kxf1f2cos45Nsin450 (1) FNcos45f2sin450 (2) f1F (3) f2N (4)由(1)(4)式得正压力的大小 N 当N趋于时,须有1220,解得0.414。探秘:摩
4、擦因数是物体粗糙程度的反映,在其他条件相同的情况下,(最大静摩擦因数)越大物体受的最大静摩擦力就越大,物体越不容易被拉动。如果且达到一定程度,使其他力在摩擦力方向上的合力总是小于最大静摩擦力时,物体就达到了自锁。 3通过控制弹力达到“自锁”例3:如图5所示,由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩,将它放入被吊的罐口内,使其张开一定的夹角压紧在罐壁上,当钢绳匀速向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,若罐和短杆的承受力足够大,就能将重物提升起来,罐越重,短杆提供的压力越大,称为“自锁定机构”。若罐质量为m,短杆与竖直方向夹角为60,求吊起该重物时,短杆对罐壁的压力(短杆质量不计)。 解析:对O点受力分析如图6所示,两根短杆的弹力F(沿杆)的合力与绳子的拉力(FTmg)等大反向,故2Fcosmg (1)对短杆对罐壁的作用力F进行分解如图7所示。短杆对罐壁的压力 F1Fsin (2)由(1)、(2)两式得 F1mg 探秘:这是一个借助巧妙的机械装置达到自锁的模型。它的原理是当自锁机构的两边与罐接触后,产生弹力和摩擦力托起罐,且罐越重,短杆提供的压力越大。这种机械装置自锁的应用在日常生活中是比较普遍的。