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1、人教版高中数学精品资料双基限时练(八)1函数f(x)x2cosx在0,上的最大值点为()Ax0 BxCx Dx解析令f(x)12sinx0,则sinx,又x0,x,又f(0)2,f(),f(),f()最大,最大值点为x.答案B2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是()A0a1 B0a1C1a1 D0a解析f(x)3x23a3(x2a),依题意f(x)0在(0,1)内有解0a1.答案B3函数f(x)x33x(|x|1)()A有最大值,但无最小值B有最大值,也有最小值C无最大值,也无最小值D无最大值,但有最小值解析f(x)3x233(x1)(x1),当1x1时,f(x)
2、,f(2)5,1a0,当x(0,1)时,y0;当x(1,4)时,yg(x),令F(x)f(x)g(x),则F(x)在a,b上的最大值为_解析F(x)f(x)g(x)0,F(x)在a,b上是增函数最大值为F(b)f(b)g(b)答案f(b)g(b)9在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_解析如图所示,设点P(x0,ex0),则f(x0)ex0(x00)f(x)ex(x0)在点P处的切线方程为yex0ex0(xx0),令x0,得M(0,ex0x0ex0
3、)过点P与l垂直的直线方程为yex0(xx0),令x0,得N(0,ex0)2tex0x0ex0ex02ex0x0ex0x0ex0,则(2t)2ex0ex0x0ex0ex0x0ex0(1x0)(ex0ex0)ex0ex00,当1x00时,即0x00,2t在(0,1)上单调递增;当1x01时,(2t)0,2t在(1,)上单调递减故当x01时,2t有最大值e,即t的最大值为(e)答案(e)10已知aR,f(x)(x24)(xa)(1)求f(x);(2)若f(1)0,求f(x)在2,2上的最值;(3)若函数f(x)在(,2和2,)上是递增的,求a的取值范围解(1)由原式得f(x)x3ax24x4a,f
4、(x)3x22ax4.(2)由f(1)0,得a,此时f(x)(x24)(x),f(x)3x2x4.由f(x)0,得x,或x1.又f(),f(1),f(2)0,f(2)0,f(x)在2,2上的最大值为,最小值为.(3)f(x)3x22ax4的图象是开口向上的抛物线,且过定点(0,4)由条件得f(2)0,f(2)0,即2a2.故a的取值范围是2,211已知a是实数,函数f(x)x2(xa)(1)若f(1)3,求a的值及曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解(1)f(x)3x22ax,f(1)32a3,a0.又当a0时,f(1)1,f(1)3,曲线yf
5、(x)在(1,f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0,解得x10,x2.当0,即a0时,f(x)在0,2上单调递增,从而f(x)maxf(2)84a.当2,即a3时,f(x)在0,2上单调递减,从而f(x)maxf(0)0.当02,即0a3时,f(x)在0,上单调递减,在,2上单调递增,从而f(x)max综上所述,f(x)max12已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在区间1,)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x时是f(x)的极值点,求f(x)在1,a上的最大值解(1)f(x)3x22ax30在1,)上恒成立,即a0,a的取值范围是(,0(2)若x是f(x)的极值点,则f()3()2a30,a4,f(x)x34x23x.f(x)3x28x3(3x1)(x3)令f(x)0得,x1,或x23.f(x),f(x)随x变化的情况如下表:x1(1,3)3(3,4)4f(x)0f(x)6极小值1812由表可知,当x1时,f(x)在1,4上有最大值为6.