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1、宁夏银川市2021届高三数学上学期第五次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则.A BCD2在复平面内，复数对应的点的坐标是(1，2），则ABCD3新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数
2、）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为A小时B小时C小时D小时4直线，直线，则“”是“l1l2”的A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5若，则值为ABCD6设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，则.A1000 B1010 C1020D10307如右图所示，等边的边长为，且.若为线段的中点，则A24 B23 C22D188九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈
3、，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为A12000立方尺 B11000立方尺 C10000立方尺 D9000立方尺9函数（其中为自然对数的底数）的图象可能是 A B C D10已知函数是奇函数，且与的图像的交点为，则A0B6C12D1811若函数在区间内有极小值，则的取值范围是ABCD12在中，角的对边分别为已知，且，点O满足，则的面积为ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则 .14已知函数，则函数的极大值点为_.15如图，在直三棱柱中，、 分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
4、_.16已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，若，则=_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17（本题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知，（1）求的值；（2）在边上取一点，使得，求的值18（本题满分12分）在数列中，.（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：.19（本题满
5、分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形PAB，顶点为.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积. 20（本题满分12分）如图，平面，点分别为的中点.（1）求证：EF平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求线段的长.21（本题满分12分）已知函数（1）求函数在上的单调区间；（2）用表示中的最大值，为的导函数，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲
6、线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）方程解集非空，求的取值范围.银川一中2021届高三第五次月考数学(理科)参考答案一、 选择题123456789101112DBCCABBCDDCD二、 填空题13 14. -1 15. 16. 71三、 解答题17.【解析】（1）由余弦定理，得，因此，即，由正弦定理，得，因此（2），故18【解析
7、】（1）因为，所以.又，所以是首项为，公比为的等比数列.于是，故.（2）.以上两式相减得.故.19. 【解答】（1）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.（II）设直线的方程为，由得，.设A,B的坐标分别为，AB中点为，则.因为AB是等腰的底边，所以.所以PE的斜率，解得.此时方程为，解得，所以.所以.此时，点到直线AB：的距离，所以的面积.20.【解析】（）连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以EFMC，又，所以.（）因为，可以建立以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系.依题意可
8、得，.设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得.，于是.所以，二面角的正弦值为.（）设，即，则.从而.由（）知平面的法向量为，由题意，即，整理得，解得或，因为所以，所以.21.【解析】（1）因为，所以，令得，当时，单调递增；当时，单调递减；所以函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由（1）知，当时，恒成立，故恒成立；当时，又因为恒成立，所以在上恒成立，所以，即在上恒成立，令，则，由，令得，易得在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以，即，综上可得.（3）证明：设，则，所以在上单调递增，所以，即，所以，所以.22.解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程 所以的普通方程为所以为圆心在原点，半径为2的圆 所以的极坐标方程为，即（2）直线的普通方程为曲线上的点到直线的距离 当即时， 取到最小值为当即时， 取到最大值为 23.【解析】，即所以 或或解得或或解集为（2）等价于有解即函数和函数的图像有交点画出的图像，直线恒过点,即直线绕点旋转时，与函数图象有交点时斜率的范围.如图，当直线过点时刚好满足条件，当旋转到斜率为，刚好不满足条件, 所以的取值范围为
