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1、第二章 原子的能级和辐射原子的核式模型建立时，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外边的电子的情况。这需要进一步研究。在这方面的发展中。光谱的观察提供了很多资料，这些资料是关于原子核外结构知识的重要源泉。今后几章将从光谱的事实逐步论述原子中电子部分的状况。2.1 光谱研究原子结构的重要途径之一光谱：电磁辐射的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。光谱仪和摄谱仪：用光谱仪可以把光按波长展开，把不同成分的强度记录下来，或把按波长展开后的光谱摄成相片，后一种光谱仪称为摄谱仪。光谱仪用棱镜或光栅作为分光器，有各种设计。图2.1 是一架棱镜摄谱仪的示意图。（P22）光源：研究光谱所用的光源
2、，除自然光外，可有各种类型，有火焰、高温炉、电弧、火花放电、气体放电、化学发光、荧光等。光谱的类别（分为三类）：线状光谱：是原子所发的，谱线是分明、清楚的；（P23）带状光谱：是分子所发的，光谱好象是许多片连续的带组成；连续光谱：是固体加热所发的，谱线是连续的。发射与吸收：光源所发的光谱称发射光谱。还有一种观察光谱的办法就是吸收，把要研究的样品放在发射连续光谱的光源与光谱仪之间，使来自光源的光先通过样品后，再进入光谱仪。这样一部分的光就被样品吸收。在所得的光谱上会看到连续的背景上有被吸收的情况。相片的底片上受光处变成黑的，吸收光谱呈现出连续的黑背景上有亮的线。这些线是吸收物的吸收光谱。样品可以
3、是气体、液体或固体。2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况一、氢原子的光谱 （P24）从氢气放电管可以获得氢原子光谱。人们早就发现氢原子光谱在可见区和近紫外区有好多条谱线，构成一个很有规律的系统。谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。其中最具代表性的四条谱线如下：谱线 颜色 波长 红 深绿 青 紫 二、巴耳末公式（可见光区）在1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱线已达14条。这年巴耳末（J.J.Balmer）发现这些谱线的波长可纳入下列简单公式中： （1）式中。由这式计算所得的波长数值在实验误差范围内同测得的数值是一致的。后人称这公式为巴耳末公式，它所表达的一组谱线称作巴耳末系。当n，波
4、长趋近B，达到了这线系的极限，这时二邻近波长的差别趋近零（图2.3）。可见， 如果令，称为波数，巴耳末公式可改列为：， （2）称为里德伯常数。从氢光谱的更精密测量得到： 米-1 （3）当时，（2）式成为，表示线系限的波数。三、氢原子光谱几个谱线系氢原子光谱的其他谱线系, 也先后被发现。 赖曼系（在紫外区） 巴耳末系（在可见光区） 帕邢系（在红外区） 布喇开系（在红外区） 普丰特系（在红外区） 氢原子光谱普遍公式（用波数表示） （5）式中，对每一谱线的波数都等于两项的差值。如果令和，那么，称为光谱项。氢原子的光谱项等于。四、氢原子光谱的特点1、光谱是线状的，谱线有一定位置。即有确定的波长值，而且
5、是彼此分立的。2、谱线间有一定的关系。例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来。不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。3、每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。即，氢的光谱项是，是整数。这里总结出来的三条也是所有原子光谱的普遍情况，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同，关于这些，以后我们会了解的。2.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律在二十世纪初年，除氢原子光谱外，其他原子光谱的资料也积累了很多。那么这些原子怎样发射光谱的呢？这就需要进一步研究原子内部的情况。自从1911 年原子的核式结构证明后，人们了解到半径大约为10-10米的原子中有一个带正电的核，
6、它的半径是10-15米的数量级。但原子是中性的，从而推想原子核之外必定还有带负电的结构；这样就很自然想到有带负电的电子围绕着原子核运动，电子活动区域的半径应该是10-10米的数量级。在这样一个原子模型的基础上玻尔（N.Bohr）在1913 年发展了氢原子的理论。1、电子在原子核的库仑场中运动（P27-）（1）原子的能量由于氢原子核的原子核的质量比电子大1836倍，它们的相对运动可以近似地看成只是电子绕原子核作圆周运动。其运动的向心力为： （1）这里r是电子离原子核的距离，m和v是电子的质量和速度。原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成( 原子核暂时作为不动的,所以不计算动能)。其中势能为，
7、 （2）K 是r =时的势能，它的数值可以随意选定。如果把 r= 时的势能定为零, 那么。 （3）所以，原子的能量为利用（1）式得 （4）这个“-”是由于选而引起的。但这样做使公式最简单。由（4 ）式可见，r越大E 越大（绝对值越小）；半径大的轨道代表大能量。（4 )式只表示了E和r的关系，对r值，因而对E值, 没有其他任何限制。（2）电子轨道运动的频率由（1）式可求得 （5）（4）和（5）两式是根据力学和电学的原理推得的。这样是否足以说明光谱呢？2、经典理论的困难从上述原子中的电子轨道运动，按经典理论试图说明光谱就会遇到困难。按照经典电动力学，当带电粒子有加速度时，就会辐射；而发射出来的电磁
8、波的频率等于辐射体运动的频率。原子中电子的轨道运动具有向心加速度，它就应连续辐射。但这样的推论有两点与事实不符：（1）原子如果连续辐射，它的能量就逐渐降低，电子的轨道半径就要连续缩小（由（4）式可见）。这个结论与事实不符。（2）原子所发光谱的频率等于原子中电子运动的频率，由于轨道连续缩小，原子光谱应是连续光谱。这与事实也不符（原子光谱为线奖光谱）。3. 新的规律量子化从各种实验已证明原子的半径是10-10米的数量级，所以电子轨道的半径不会缩小到原子核那么大，电子一定在具有10-10米数量级的半径那样的稳定轨道上运动。对于光谱频率，在氢光谱的经验公式, 和是整数。在上述公式中，两边同乘以，得 （
9、6）其物理意义为：左边h显然是每次发出光的能量，那么右边也必然是能量，这应该是原子在辐射前后能量之差。如果原子在辐射前的能量是，经辐射，它的能量变成，那么放出的能量显然等于 （6）而每一能级的能量为 （7）由（4）和（7）两式得（这里） （8）由此可见（P30）： （1）氢原子中的电子只能在一定大小的、彼此分隔的一系列轨道上运动；电子在每一这样的轨道运动时，原子具有一定的能量；（2）如果氢原子中的电子从一个大轨道上运动跳到小轨道上运动，原子的能量就从大变小，多余的能量就放出成为一个光子的能量。玻尔还提出，电子轨道是量子化的。即原子中的电子轨道必须符合下列条件： （9）上式表示电子在轨道上运动一
10、周的位移（）乘动量（）应等于普朗克常数的整倍数。这关系也表达为轨道运动一周的角移（）乘角动量（）应等于普朗克常数的整倍数。这称为量子条件。 如果以代表角动量，上式可写为 （9）（9）与（1）合并，消去v，即得 （10）令 （11）那么（10）式就变为 （12）对氢，可能的轨道半径是其中，代入（11）式计算可得 （13）这是氢原子中电子的最小轨道半径。把（10）代入（4）式，即得 （14）这是氢原子的内部能量，此式表示能量的数值是分隔的。从以上的讨论，我们看到氢原子的电子只能在一系列一定大小的、彼此分隔的轨道上运动；这样的轨道我们说是量子化的，具体地说，它的半径是量子化的如（10）式所示，它的角
11、动量是量子化的如（9）式所示。相应的一系列原子能量值如（14）式所示也是一定的、不连续的；这样的能量值也是量子化的。量子化是微观客体的特性。表达这些物理量的各公式中的n称为量子数。4、氢原子的能级和光谱氢原子的波数公式为 （15）对氢，可得里德伯常数应等于 （16）代入数据可计算得 （17）与实验值 （18）符合的情况超过了一般的期望。理论很满意地说明了事实，它对原子内部情况的揭示获得了显著的成功。但就是这点微小的差别，这理论还要干涉进行补充（以后有讨论）。氢原子的光谱项与原子内部能的关系如下： （19）图2.5是按轨道半径大小的比例画出的轨道图。与轨道对应的能量只能有分隔的数值，常称为能级。
12、图2.6是按能量大小的比例画出的能级图。每一条横线代表一个能级，横线之间的距离表示能级的间隔，亦即能量的差别。两图中每一能级与轨道的对应关系以同一量子数n表示出来。由推得的公式可知，轨道半径与n2成正比，而能量E的绝对值与n2成反比。当n时, r，而E0。又邻近轨道的间距随n的增加而增加，而邻近的能级的间隔随n的增加而渐减，趋近于零。必须注意，在图2.5上画出的那些轨道是可能的轨道，在图2.6上表示的那些能级是可能的能级。在任何时刻，一个原子中实现的只是一个轨道的电子运动，这原子只具有与这运动对应的一个数值的能量，也就只是一个能级。电子从某一轨道跳到另一轨道称为跃迁，也可以说原子从前一状态跃迁
13、到后一状态。在进行实验时，实际观察的是大量原子。各种轨道的电子运动可以在不同的原子中分别实现。相应的各种能级在不同的原子上同时存在。各种轨道间，也就是对应的各种能级间的跃迁也可以在不同的原子中发生。况且观察总是持续一段时间，因此各种能级间的跃迁都可以观察到。这就是说，各种光谱线看起来是同时出现的。在两个图中都画出了各种谱线系的跃迁。从能级图可以看到各种谱线系的能级跃迁间距的差别。跃迁间距大，所发光的波长就短。这说明为什么这些谱线系落在光谱的不同区域。在同一谱线系中，也是跃迁的能级间隔越大，谱线的波长越短。但随着跃迁间隔的增加，每次的增加量逐渐减少，趋近于零。这说明为什么每一谱线系中谱线的间隔，向着短波方向递减，在达到线系限处，趋近于零。5、非量子化的状态与连续光谱以上所说是量子化的状态和不连续的线状光谱，前面的讨论中说明，如
