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1、开滦二中2012届高三12月月考数学（理）试题说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页，第卷第2页。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题5分，共60分.）1.若，其中，是虚数单位，复数（ ） A B C D2. 已知集合，x|，且A(RB)，则实数a的取值范围是（ ） A1 B1 C2 D3. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 4. 设a、bR+，且，则有（ ） ABC D5.已知等比数列的前n项和为，则x的值为( )A B C D6. 如果|cos|=,3,那么sin的值等于( )A. B. C. D.7.已
2、知向量，则的最大值为 （ ）A.1 B. C.3 D.98.在中，点P是AB上一点，且, Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则的值为（ ）A B C D9. 设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 数列，的前n项和为（ ）ABCD11. 右为四棱锥的直观图，其正视图是边长为2的等边三角形、俯视图是边长为2的正方形内接等腰三角形，则其侧视图的面积（ ）A B.2 C. D.412. 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题
3、共90分）二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13. 幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 14.已知中，则其面积等于 .15.已知前n项和，则的值为 16.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.设函数 图象的一条对称轴是直线 . 求；求函数的单调增区间； 用五点作图法画出函数在区间上的图象.18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）
4、求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 19.（本小题满分12分）数列首项，前项和与之间满足 （1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式20.（本小题满分12分）如图,三棱柱中，侧面底面,且,O为中点（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（）求二面角的大小 O21. （本小题满分12分）已知：函数（其中常数）.（）求函数的定义域及单调区间；（）若存在实数，使得不等式成立，求a的取值范围22.（本小题满分10分）请考生从第A.B题中任选一题作答，
5、如果多做，则按所做的第一题记分。A:选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线被曲线C截得的弦长.B:（选修45：不等式选讲）（1）设a，b是非负实数，求证：（2）求函数的最大值。 20112012学年第一学期高三年级月考数学试卷理答案17. 解：是函数的图像的对称轴,. .,.-4分 由知,由题意得,函数的单调增区间.-8分 由-10分-12分18. 解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： -2分 直方图如右所示 -4分 （）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生
6、成绩的合格率是% -6分 利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分 -8分 （）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 -12分 20解：（） 为中点-2分证法一：取中点，连接-3分所以可得，所以面面所以平面-6分证法二：因为，且为的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面以为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又所以得: 则有：-2分设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以-4分设 即，得所以得由已知平面，得 ， 即得即存在这样的点，为的中点-6分m
7、（）由法二，已知，设面的法向量为，则，令，所以-8分所以,= = = -10分由图可得二面角的大小为-12分21解：（）函数的定义域为 1分. 3分由，解得.由，解得且的单调递增区间为，单调递减区间为， 6分（）由题意可知，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立 7分若即时，xa+1-0+极小值在上的最小值为则，得 10分若即时，在上单调递减，则在上的最小值为由得（舍） 综上所述， 12分22（1）由得，曲线C的直角坐标方程为 4分（2）由消去t得的普通方程为，6分，与联立消去y得，设与C交于A(x1，y1) 、B(x2，y2)，则x1+ x2=6，x1 x2=， 8分直线被曲线C截得的弦长为|AB|=， 10分B:解：可作差比较，易证。略5分10.解析：函数的定义域为 10分1
