《优化探究高三数学理科二轮复习课时作业 162》由会员分享,可在线阅读,更多相关《优化探究高三数学理科二轮复习课时作业 162(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练1若曲线ax2by21为焦点在x轴上的椭圆,则实数a,b满足()Aa2b2B.C0ab D0ba解析:由ax2by21,得1,因为焦点在x轴上,所以0,所以0ab.答案:C2(2014年新课标卷)已知抛物线C:y28x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点若4 ,则|QF|()A. B.C3 D2解析:过点Q作QQl交l于点Q,(图略)因为4 ,所以|PQ|PF|34,又焦点F到准线l的距离为4,所以|QF|QQ|3.故选C.答案:C3(2014年洛阳模拟)已知F1,F2是双曲线x21的两个焦点,过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交,其中一个交点为P,则|P
2、F2|()A6 B4C2 D1解析:由题意令|PF2|PF1|2a,由双曲线方程可以求出|PF1|4,a1,所以|PF2|426.答案:A4(2014年全国大纲卷)已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析:由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a,|BF1|BF2|2a,AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4,a.又e,c1.b2a2c22,椭圆的方程为1,故选A.答案:A5(2014年沈阳模拟)已知双曲线1(t0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合,则此双曲线的
3、离心率为()A2 B.C3 D4解析:依题意,抛物线yx2即x28y的焦点坐标是(0,2),因此题中的双曲线的离心率e2,选A.答案:A6已知双曲线1(a0,b0)的顶点恰好是椭圆1的两个顶点,且焦距是6,则此双曲线的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dy2x解析:由题意知双曲线中,a3,c3,所以b3,所以双曲线的渐近线方程为yxx.答案:C7(2014年重庆高考)设F1,F2分别为双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b,|PF1|PF2|ab,则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3解析:由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a,又|PF1|
4、PF2|3b,所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2,即4|PF1|PF2|9b24a2,又4|PF1|PF2|9ab,因此9b24a29ab,即9240,则0,解得,则双曲线的离心率e.答案:B8已知点M(3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线y22x的焦点为F,点Q是该抛物线上的一动点,则|MQ|QF|的最小值是()A. B3C. D2解析:抛物线的准线方程为x,由图知,当MQx轴时,|MQ|QF|取得最小值,此时|QM|QF|23|,选C.答案:C9过抛物线y22px(p0)焦点F的直线l与抛物线交于B、C两点,l与抛物线的准线交于点A,且|AF|6,2 ,则|B
5、C|()A. B6C. D8解析:不妨设直线l的倾斜角为,其中0,点B(x1,y1)、C(x2,y2),则点B在x轴的上方过点B作该抛物线的准线的垂线,垂足为B1,于是有|BF|BB1|3,由此得p2,抛物线方程是y24x,焦点F(1,0),cos ,sin ,tan 2,直线l:y2(x1)由得8(x1)24x,即2x25x20,x1x2,|BC|x1x2p2,选A.答案:A10(2014年湖北高考)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且F1PF2,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B.C3 D2解析:假定焦点在x轴上,点P在第一象限,F1,F2分
6、别为左、右焦点设椭圆的方程为1(ab0),双曲线的方程为1(m0,n0),它们的离心率分别为e1,e2,则|PF1|am,|PF2|am,在PF1F2中,4c2(am)2(am)22(am)(am)cosa23m24c22324,则2,当且仅当a3m时,等号成立,故选A.答案:A11(2014年唐山模拟)C是以原点O为中心,焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分,曲线C在点P处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则()A|OP|AB|B|OP|AB|C.|AB|OP|AB|D|OP|AB|解析:设过点P的切线为ykxm,由,消去y得:(kxm)2x2a2,即(k21)x22kmxm
7、2a20,直线与曲线相切,故0,由求根公式可知xP,P.,可取B,可取A,xP,yP,P为AB的中点,AOB90,|OP|AB|.答案:A12已知直线1(a,b是非零常数)与圆x2y2100有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()A52条 B60条C66条 D78条解析:由于满足x2y2100的整数点(x,y)有12个,它们分别为(10,0),(6,8),(8,6),(0,10),故直线1与圆的交点必须经过这些点,但a,b为非零常数,故在以这些点为公共点的直线中有这样几类:一类公共点为2个点,去除垂直坐标轴和经过原点的直线,共有C10452条;一类为公共点为1个点(即
8、圆的切线),同样去除垂直坐标轴的直线,共有8条综上,所求的直线共有60条,故选B.答案:B13已知点F(1,0)是抛物线C:y22px(p0)的焦点,则p_.解析:由题意可得1,解得p2.答案:214(2014年南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x,且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为_解析:抛物线y24x的焦点为(1,0),所以双曲线的一个顶点为(1,0),即a1,又因为双曲线的一条准线方程为x,所以,故c2,b,则该双曲线的渐近线方程为yx.答案:yx15过双曲线1(a0,b0)的左焦点F作圆x2y2a2的两条切线,记切点分别为A,B,双曲线的左顶点为C,若ACB120,则双曲线的离心率e_.解析:如图所示,根据题意以及双曲线的几何性质,|FO|c,|OA|OC|a,而ACB120,AOC60,又FA是圆O的切线,故OAFA,在RtFAO中,容易得到|OF|2a,e2.答案:216设e1,e2分别是具有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是两曲线的一个公共点,O是F1F2的中点,且满足|PO|OF2|,则_.解析:由|PO|OF2|OF1|可知,PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2|PF2|24c2.又,即,得aa2c2.又e1,e2,所以.答案: