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1、等差数列前n项和一、 教材分析等差数列前n项和是高一上册第三章第三节的内容，是这一章学习的重点。在学习这一节之前，学生已经掌握了等差数列的通项公式、基本性质以及高斯求和法的相关知识，对本节的研究，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法倒序相加求和法。二、 教学目标（一）、知识目标（1） 理解等差数列前n项和公式的推导过程。（2） 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，并能用公式解决简单的问题。（二）、能力目标（1）通过公式的推导，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的应用体会方程的思想。（2）通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力三、教学过程情景创设前面
2、我们学习了数列以及等差数列的知识，随着学习的深入，我们常常会遇到这样的问题：一个堆放铅笔的v型架最下面放1支铅笔，往上每一层都比他下面一层多一支铅笔，最上面放100支铅笔，问这个v型架上有多少支铅笔？先将实例抽象成数学问题，其实就是1+2+3+100=?这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速
3、准确得到了结果.1+2+3+100其实就是等差数列an =n的前100项和，那sn=1+2+3+n=?利用前面高斯的思路，1+n=2+(n-1)=2+(n-2)= 一共有多少个这样的项，似乎与n的奇偶有关n为偶数: sn=n为奇数：sn=sn=1+2+3+n= 通过讨论n的奇偶，我们得到特殊数列an =n的前n项和，那么对于n越来越大，公差d越来越大的时候，我们是否也通过讨论n的奇偶来得到呢？显然这种想法是不成立的，当n为奇数时，中间项是很难找出来的，那有没有一种不用讨论n的奇偶，简洁的方法来求出sn 呢？ 1 + 2 + 3 + + n-1 + n = sn + = + = + = + =
4、+ n + n-1 + n-2 + + 2 + 1 = sn将上式两式相加 2 sn=n(n+1) sn=在下一个等式中，可以看到我们是将sn =1+2+3+n颠倒了顺序再相加，这就是倒序相加法。前面我们用倒序相加法简便的计算出an =n这个特殊特殊数列的前n项和，那么对于一般的等差数列：sn = a1+a2+a3+an=?运用倒序相加法：sn = a1+a2 + a3+ + an sn = an+an-1+an-2+a1 2sn = (a1+an) + (a2+an-1) + (a3+an-2 )+ (an-1+a2) + (an+a1) =n (a1+an) sn = n (a1+an)
5、/ 2 又 an = a1 +(n-1)dsn = n a1 +这样得到了一般等差数列前n项和的两个公式。三、 举例，应用例1、a1= 5，an= 95,n=10,求 sn解： sn = n (a1+an) / 2 = a1= 2，d=3,n=20,求sn解：sn=n a1 +=+例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和为54？分析：a1=-10， d=4, sn=54sn = n a1 +54=n(-10)+=-10n+2n2-2n=2n2-12n 2n2-12n=54 n=9 或 n=-3(舍去)归纳：a1，an，n，d, sn 已知其中3个量，便可求得其中2个量。四、公式记忆能否给求和公式一个几何解释呢？ a1 an n an a1将求和公式与梯形面积公式建立联系，而梯形面积公式的推导也正是利用了倒置的思想。 n同样将公式2与梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形，而梯形面积就是这两部分面积之和。五、课后作业：教材118页：1、2、3、5、6、7
