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1、几何第01讲等高模型知识图谱:等高模型（比例关系）知识精讲一.三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系.当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比.如图所示:二.梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形, 则它们的面积比与对应上下底之比.如图所示：三点剖析重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模精讲题模一三角形中的等高如图，血 8二3门 CE:HC = 2:5.已知abC勺面积是10,阴影部分的 ABDffiACDt等高，它们的面积比是 初：8=3：二，所以AACD的面积是1二Y + x.
2、= 4.同理 cd臣口 AD观等高，它们的面积比是CE:dC - 5,所以阴影部分的面积是4 + 5x3 = 2.4如图所示，已知 ABC勺面积为1,且BD = -DC AF = -FD22 CE-EF则DEF勺面积是多少如图，在 ABC中，已知AADE ADCE BCD勺面积分别是 89, 26, 28,那 公匕DBE勺面积是=7皿乂0%，双26,故乜一益犷七，=95口-的=6111313如图 7,已知= 2, SG = 3 GE4, D = 5 , BCGffiEFG面积和是24, AAGF?PCD勺面积和是51,则ABCt DEF勺面积和是.23 ABG ABC（G CDG勺面积比等于底
3、边比，即* 3 ：（4 + 5.） = ： ： 3 ： 9 ,所以设它们的面积分别是2x、3x、9x;同理设 AGF AEFCG DEF的面积分别3t + 4 = 241工= 4是5y、4y、5y,根据条件，可列方程9x-5j=51 卜三3 ,所以 ABC与八DEF的面积和是2x + 5f=2x4h-5x3 = 233题模二梯形中的等高如图，梯形ABCD勺面积是10, E为CD中点，求三角形ABE的面积是:如图，延长AE交BC延长线于F,因为E是CD的中点，且,所以e* 且 ae = ef. 所以ADE勺面积等于 CEF所以4ABF的面积等于梯形ABCD勺面积. ABE的面积等于 BEF的面积
4、，所以 ABE的面积10 X = 5等于4ABF面积的一半，即 ABD的面积等于梯形面积的一半，2.如图，在梯形ABCLfr, E是AB的中点.已知梯形 ABCD勺面积为35平方厘米, 三角形ABD的面积为13平方厘米.三角形BCE的面积为多少平方厘米白11平方厘米连接AC.由于E是AB的中点，则4 BCE的面积就是 ABCS积的一半.在梯 形ABCm，工的面积二梯形面积北璇面积=35-13 = 22平方厘米.而ABCtDBCW底等高.所以它的面积也是 22平方厘米.于是 BCE的面积为222=11平方厘米.如下中图，DF与BC平行，至= 2FC, BODW EFCH积相等， BOCW EOC
5、面积相等，那么BD是AB的分之 BOCWEOCS积相等，那么BO = EO ,由蝴蝶模型知 BODffiOCFffi等,所以OFCffiZXEFC面积相等，所以口尸=跖.设ABC0积为1,则由共角1J_模型知BCE0积为可，BCFW积为4,由等高模型知 BCD面积为，由共角模型得知BD是BA的4 .如图，在梯形ABCM,线段CE和CF把梯形分成的面积相等的三个部分：三角 形BCE四边形AECFffi三角形CDF现在连接EF,得到三角形CEF已知三角形CEF的面积为2002,且线段=.那么梯形ABCD勺面为.6930如左图所示，连接AC,若=,设三角形BCE的面积为“3”份,则三角形ACE勺面积
6、为“ 2”份，三角形BCE四边形AECFf口三角形CDFB 积相等，因此均为“ 3”份，三角形ACF的面积为“ 1”份.如右图所示，连接BD,三角形ACD勺面积为“ 4”份，则三角形ABD勺面积1 22x x4 =也为“4”份，由鸟头模型可得三角形 AEF的面积为4 55份，三角2 13133=2002 4- - = 770形CEF勺面积为5 5份，“1”份为 5 ，梯形ABCD勺面积为 770x9 = 6930 .随堂练习如图，皿口C=2 3 三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形 ABD的面积.月24BD切分ABCK两个等高三角形，则5gLL0W3 ,所以三角形ABD的面积为何“2+3
7、）乂2 =24平方厘米如图，CE:AE = 2:5, CD:DB =3,三角形abc面积为120,求三角形AED 的面积是:50 AC山ABCR高，所以它们的面积比是 CD：BC=7：12 所以4ACD的面积是U+ 12*7 = 7 .同理AEDt4ACD同高，所以它们的面积比是HE： dC =5:7,所以 aed的面积是 7 + 7乂5 = 50 .如图，已知 =5 , m ,即=15 06 直线AB将图形分成两部分，左40由题目条件可得，。氏氏=787)=1:3 , CE EF = (5T):15=45二十4) 二 38fr = 10设 ADE的面积为工，AEG勺面积为*,三角形CEB勺面
8、积为耳)，三角形EFB的面积为“，则有一* =先解得1=一.所以AADG勺面积是40.如图，AC的长度是AD的多 ,且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半.请 问：AE是AB的几分之几4c aD - -*二皿 心工 4H二=可因为,，因此；又因为2 ,因此如图，梯形ABCDt底为4,下底为6,则ADCW4ABC的面积比为多少课后作业如图，闻上口君=3二5 三角形ABC的面积是80平方厘米，求三角形ACD勺面积.CD切分ABCK两个等高三角形，则SqhSqL如:m=5 ,所以三角形 ACD的面积为即，0-=刈平方厘米.图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长
9、的3倍， EF的长是BF长的3倍.VLeBDLS Ijnrn X X 180BC2另am -六5工血-x 90 -AD3Swe=x$3= x3O =如图，0 = 5:7, AE.EC=2形BED的面积为多少平方厘米.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米=90cm2=30c?!2：22.5cm*： 三角形ABC勺面积是120平方厘米，求三角28BE切分 AC破两个等高三角形，然后DE再切分 ABE为等高三角形.$3二。=史=2：3 ,所以三角形AEB面积为12M2.小2=4方厘米.$3：=皿口3=57 ,所以三角形BED面积为心-(5-7*7 =期平方厘米.A3 因为q 4 ,所以 4_ XJD
10、J .因为,所以X5 =琢 = -x-xD = - x 120=452 48如图，已知8=5 , DE = 4 , F，9 , FG = 3 .直线AB将图形分成两部分, 左边部分面积是42,右边部分面积是62.那么三角形ADG勺面积是多少40由题目条件可得,DE的=4:(9 + 3 心 3 上用=(5 + 4):9=1:1设4ADE的面积为k, AEG勺面积为3工，三角形CEB的面积为y,三角形fjr + j =42卜=10EFB的面积为y,则有13Kp三62解得丁三32 .所以 adG勺面积是40.如图，梯形ABCDK 上底AB是下底CD的一半，DE长10厘米，BC长6厘米, 求梯形ABCD勺面积.CD = 2AB45加BD, 一一3口 .*1竞,因此S由近区5 + 3一皿-4
