《高考数学 理科一轮【学案49】圆的方程含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学 理科一轮【学案49】圆的方程含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学案49圆的方程导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想自主梳理1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)_；(2)_；(3)_6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0a)2(y0
2、b)2_r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.自我检测1方程x2y24mx2y5m0表示圆的条件是()A.m1Cm Dm12(20xx南平调研)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)213点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy504已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外，则a的取值范围是_5(20xx安庆月考)过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的
3、切线，切点为A、B，则APB的外接圆方程为_探究点一求圆的方程例1求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程变式迁移1根据下列条件，求圆的方程(1)与圆O：x2y24相外切于点P(1，)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程探究点二圆的几何性质的应用例2(20xx滁州模拟)已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径变式迁移2如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线yx分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线yx分别相切于C、
4、D两点(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度探究点三与圆有关的最值问题例3已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值变式迁移3如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求的最大值与最小值1求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系dr时，点在圆外3本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想(满分：75分)一、选
5、择题(每小题5分，共25分)1(20xx重庆)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D202(20xx合肥期末)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()Aa Ba0C2a0 D2a05(1)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程6.(1)(2)(3)0，圆心坐标为，半径r.方法二如图所示，设弦PQ中点为M，O1MPQ，kO1M2.又圆心坐标为，O1M的方程为y32，即y2x4.由方程组解
6、得M的坐标为(1,2)则以PQ为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r2.OPOQ，点O在以PQ为直径的圆上(01)2(02)2r2，即r25，MQ2r2.在RtO1MQ中，O1M2MQ2O1Q2.2(32)25.m3.半径为，圆心为.变式迁移2解(1)M的坐标为(，1)，M到x轴的距离为1，即圆M的半径为1，则圆M的方程为(x)2(y1)21.设圆N的半径为r，连接MA，NC，OM，则MAx轴，NCx轴，由题意知：M，N点都在COD的平分线上，O，M，N三点共线由RtOAMRtOCN可知，|OM|ON|MA|NC|，即r3，则OC3，则圆N的方程为(x3)2(y3)29.(2)由对称性可知，所求的弦长等于过A点与MN平行的直线被圆N截得的弦的长度，此弦的方程是y(x)，即xy0，圆心N到该直线的距离d，则弦长为2.
