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1、中考数学试卷分析2010年安徽省中考数学试卷分析 太湖县教育局教研室 余学明 太湖县刘畈中学 胡继开 2010年安徽省的中考数学试卷遵循数学课程标准中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性、普及性和发展性，着眼于全体学生的发展。试卷的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考查学生能否结合具体情境发现问题并提出数学问题;能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题;能否用适当的方式来表达所解决的问题。试题紧扣双基，贴近生活和时事，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点。试卷在注意控制难度的同时，又有比较
2、恰当的区分度，是一份非常成功的中考数学试卷。 下面本人结合太湖县的中考数学阅卷情况，对2010年安徽省的中考数学试题和学生的作答情况进行简要分析，并谈几点启示，供大家参考。 一、试题分析 1、试题结构 今年中考的数学试卷试题结构与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性。具体情况如下表: 表一 选择题 填空题 解答题 数与代数 空间与图形 概率与统计 题目数 10 4 9 12 9 2 分值 40 20 90 72 62 16 百分比 26.67% 13.33% 60% 48% 41.33% 10.67% 2、试题特征 本套试题严格按照数学课程标准界定的内容、要求，依据2010年的安徽
3、省中考考试纲要，着重考查了“双基”，考查了数学中的重点、重要知识，考查了作为初中生必需必备的数学能力。试题的覆盖面广，分值分布合理，难易度适当。主要考查内容包括: ?“数与代数”:正负数的概念，整式、根式、分式的运算，科学计数法，不等式(组)的解法，一元二次方程与二元一次不定方程的应用，一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质等。 ?“空间与图形”:平行线的性质;特殊图形(等腰三角形、直角三角形、菱形、圆)的性质和判定;全等三角形、相似三角形的性质和判定;三种几何变换(旋转、平移与轴对称);图形与坐标;视图;解直角三角形的应用;简单的推理证明。 ?“统计与概率”:从统计图表中获取有效信息，用
4、枚举法列出所有可能情况，进行简单随机事件概率的计算。 涉及的数学思想方法有:方程思想，函数思想，归纳思想，配方思想，类比思想，待定系数法，特殊值法，反证法等。 试题还存在以下几个突出特点: (1)在着重考查基础知识和核心内容的同时，突出了“观察、操作、实验、猜想、探究”能力的考查。例如第9题着重考查学生的观察、发现、归纳、探究能力。第18题着重考查学生的动手操作能力和实验探究能力。第23题着重考查学生的阅读理解能力，猜想、实验与论证能力。 (2)注重考查学生必要的运算(估算)能力和基本的推理能力。考查人人都能获得的必需的数学，人人都要学的有价值的数学。例如第2题，第11题，第12题，第15题都
5、是直接考查学生的运算能力，涉及实数的计算，整式的运算，分式的运算，二次根式的计算和不等式的运算。第3题，第13题，第20题是考查学生简单的几何推理能力和几何运算能力。第16题，第19题题干给出了参考数据，主要考查学生引用参考数据及估算的能力。 (3)注重对学生“应用意识”的考查。要求学生能够分析问题，建立恰当有效的数学模型，进而解决问题。本套试题涉及到实际应用的试题有第4、6、10、16、19、21、22题等，约有54分，占36%。问题的背景都非常贴近生活和时事，如世博会门票销售问题、商品房交易问题、城镇就业问题、市场销售问题、河道宽度问题、企业利润问题、阳光体育问题等，学生对背景既感到新颖又
6、感到亲切，便于考场的发挥。 (4)注重对学生的创新意识和自主探究能力进行考查。数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。创新是思维的高级阶段，是一个民族的灵魂，数学教学应注重培养学生的创新意识，发展学生的探究能力。本套试卷的第9、14、18、20、23题都具有一定的探究性和挑战性，有利于考查学生的创新意识和探究能力，同时也使试卷具有恰当的区分度，符合中考试题具有部分选拔功能的要求。 3、试题的难度 今年的数学试卷与去年相比难度有所下降，试题的起步较低，坡度不大。试题着眼于全体学生，以基础性试题为主，难度较大的试题只有两三题，这突出了中考检测性与选拔性相结合的特点。阅卷后随机抽取了300
7、份试卷进行分析，得到试题的难度值如下表: 表二 难度值 ?0.75 ?0.3 0.750.3 试题 17，11，12，13，21 810，1520，22 14，23 分值 55 76 19 百分比 36.67% 50.67% 12.66% 4、试题的考查层次 按照中考考试纲要，对数学知识的考查分为四个层次。本套试题的考查层次分布大致如下表: 表三 了解 理解 掌握 运用 数学活动与思考、解决问题 试题 16,1113,15 7,10,16,17,19,20 8,9,14,21 18 22,23 分值 47 44 25 8 26 百分比 31.33% 29.34% 16.67% 5.33% 17
8、.33% 5、试题的考查点及得分简析 (1)选择题 选择题的得分情况如下表: 表四 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分值 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 平均得分 3.93 3.51 3.76 3.71 3.32 3.36 3.17 1.77 2.08 2.28 得分率 0.98 0.88 0.94 0.93 0.83 0.84 0.79 0.44 0.52 0.57 从表四可知，选择题的难度较低，主要考查学生的基础知识。17题学生得分情况较好，其中第5题有部分同学对“其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同”这句话理解不清而导致错选。第6题有部分学生对统计中的极差、众数
9、、中位数、增长率理解不透彻而错选。出现错误较多的是第8、9、10三题。第8题主要是部分学生误把AC看做?O的半径而错选C。第9题部分学生理解、归纳不到位，发现不了规律而无法做出答案。第10题ABCD四个选项对学生进行了有效的干扰，学生首先要理解开始时是乙追甲的追及问题，求出何时2 乙追上甲，后来再弄清甲乙谁先到达终点，何时到达终点，从而解决问题。 (2)填空题 填空题的得分情况如下表: 表五 题号 11 12 13 14 分值 5 5 5 5 平均分 4 3.95 3.73 1.33 得分率 0.8 0.79 0.75 0.27 从表五可知，填空题的前三题都属于基础知识的考查，学生得分情况良好
10、。第14题难度较大，学生得分很不理想，其具体解析详见本文第5面。 (3)解答题 解答题的得分情况如下表: 表六 题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 分值 8 8 8 8 10 10 12 12 14 平均分 5.59 5.53 4.79 4.13 5.85 5.9 9.19 5.44 4.04 得分率 0.7 0.69 0.6 0.52 0.59 0.59 0.77 0.45 0.29 从表六可知，解答题的整体难度不大，只有第22题、第23题学生感到有些棘手。其中第15题，第16题，第17题分别考查分式的运算，解直角三角形的应用，一次函数与反比例函数解析式，都属于基础知
11、识的考查，大部分学生都能得满分。第15题有部分同学由于3,1.7计算不认真而失分，第16题有部分同学审题时没注意到参考数据()而失分，第17题有些同学不理解关于轴对称点的特征而失分，反映出这部分学生的基础知识掌握不y牢固。 第18题主要考查图形变换。将初中所学的三种全等变换(旋转、平移与轴对称)放在同一问题中考查，是一道绝妙的好题。大部分学生能解答出(1)问，不能解答出(2)问，此题得分不理想，说明了学生的动手操作能力较差，探索、发现、描述的能力不足。 第19题主要考查一元二次方程的应用。要求学生理解平均降低率的含义，能建立恰当0.9,0.95的方程模型，在求解时要充分注意应用参考数据()，在
12、第(2)问中要求学生会正确进行估算。本题部分学生由于解题不够规范而导致失分，也有一些学生不能建立恰当的方程模型来求解，说明这部分学生的数学应用能力不足。 第20题有多种证明方法，大多数学生都能给出证明， 但书写时有部分学生条理不清楚，而导致部分失分。说明部分学生思维混乱，缺乏思维的逻辑性和严密性。 第21题考查具体情境中随机事件概率的计算，以时事“上海世博会门票”为背景，突出了知识与生活的密切联系。对于第(1)问列举所有可能结果，学生有多种解决方法，可以用枚举法，可以用二元一次不定方程求正整数解来解，也可以用不等式来求解，是一道考查学生应用能力的好题。本题学生得分良好。 第22题着重考查函数知
13、识。涉及到“一次函数中k的含义”，“求二次函数的解析式”， “用配方法求二次函数的顶点、对称轴” ，“讨论函数的增减性”等。这些知识对学生后续的高中学习十分有用，为初中升高中进行了有效衔接，可以说本题解答的好坏足以判定学生在初中阶段是否完成了为继续就读于高中所必要的知识储备和能力。本题学生得分一般，其具体解析详见本文第5面。 第23题是试卷的压轴题，主要考查相似三角形的有关概念和性质，突出了对学生能力3 的考查。第(1)问由相似比切入，第(2)问让学生给出特例并加以说明，第(3)问则在特例的基础上要求学生用反证法证明其不存在，由浅入深，逐步引导，步步深入。本题要求学生有一定的阅读理解能力、自主
14、学习能力、探究能力和逻辑推理能力，是整卷中难度最大的一题，区分度较好，优秀学生能在这一题充分展示自己的数学才华，起到了较好的“选拔”作用。 二、学生解答分析 1、学生的成绩分布 从随机抽取的300份试卷考查学生的总成绩，其中最高分为满分150分，最低分为0分(缺考)，平均分为94.4分，及格率为63.34%，各分数段的分布如下表: 表七 分数段 90分以下 150140 139130 129120 119110 109100 9990 人数 14 42 47 41 25 21 110 百分率 4.67% 14% 15.67% 13.67% 8.33% 7% 36.66% 由表七可知，今年我县初
15、中毕业生中考数学考试成绩良好，学生的分数分布合理。同时也反映出今年中考数学试卷试题难度适当，试卷较好地体现了中考的学业水平测试功能和高中录取的选拔功能。 2、学生易错题的解答分析 在阅卷过程中，我们也发现了导致许多学生普遍失分的易错题，下面对此加以分析: 如图，?O过点B 、C。圆心O在等腰直角?ABC的第8题、0内部，?BAC,90，OA,1，BC,6，则?O的半径为( ) 10231332(A) (B) (C) (D) 简析:本题其实并不难，主要根据轴对称性考查圆的垂径定理和等腰直角三角形的性质。反向延长线段OA交BC于点D，可知0AD?BC，由等腰直角?ABC，?BAC,90，BC,6，可知AD=CD=3，32AC=,再连OC，在Rt?ODC中利用勾股定理便可求得正确答13案OC=。许多同学误把AC看做?O的半径而错选C,这说明同学们审题不够仔细。还有一些同学无法判断AD?BC，从而无从下手，说明他们对图形的轴对称性理解不透彻。 第9题、下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是
