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1、5u.o数学试卷（理科)本试卷分第I卷(客观题）和第II卷(主观题）两部分,共150分,考试时间10分钟.第I卷（选择题,共50分)一、 选择题：(本大题共10小题，每题5分，共5分。在每题给出的A、C、D四个选项中,只有一种是符合题目规定的，请将对的答案的字母代号写在答题卡的相应位置）1.设复数满足，则 =（ )ABC. 2设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的（ ）A充足不必要条件 B必要不充足条件 C.充足必要条件 .既不充足也不必要条件3.执行如右图所示的程序框图，若输出的值为22，那么输入的值等于（ ）A B.7 C. D94. 某几何体的三视图（单位：)如右图所示，其中侧视图是
2、一种边长为的正三角形,则这个几何体的体积是( ）A. . D. .已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为,若,则等于( )A、-14 、44 C、-1024 D、-166.若函数的图象在上恰有一种极大值和一种极小值，则的取值范畴是( ）A、 B、 C、 D、7. 已知抛物线：的焦点为,准线为，是上一点,是直线与的一种交点,若,则( )A. 3 D 28. 某次联欢会要安排个歌舞类节目,个小品类节目和个相声类节目的表演顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ).B C. D9 已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,（其中为的前项和），则 ( ) A. . C. .1.已知函数f(x)=(
3、x-2),下列有关函数(其中a为常数）的论述中：a0,函数g（x）一定有零点;当a=时,函数g（x)有5个不同零点;aR，使得函数（x)有个不同零点;函数g(x)有个不同零点的充要条件是0a 其中真命题的序号是( ) A. . . 第I卷（非选择题,共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题分，共25分把答案填在答题卷的相应位置)11.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为,则实数a=.2.某县共有300个村,按人均年可支配金额的多少分为三类,其中一类村有60个，二类村有100个.为了调查农民的生活状况,要抽出部分村作为样本.现用分层抽样的措施在一类村中抽出3个,则二类村、三类村共抽取的村数
4、为 .1.实数x、y满足+2y+y+4x2y2=4，则xy的最大值为_4对于函数(）定义域D内的值0，若对于任意的D,恒有（x)f(x)（或f(）f(x0）成立，则称x0是函数(x)的极值点.若函数f(x）=2sn（)在区间(，1)内恰有一种极值点,则m的取值范畴为 .P第15题图15. 如图，四边形是正方形，觉得直径作半圆（其中是的中点），若动点从点出发，按如下路线运动：,其中,则下列判断中:不存在点使；满足的点有两个; 的最大值为3;若满足的点不少于两个，则.对的判断的序号是 （请写出所有对的判断的序号）三、解答题：（本大题共6题,共5分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节） 16.(
5、本小题满分12分)已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点(1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值7(本题满分1分)合肥滨湖湿地公园五一期间举办投掷飞镖比赛每人构成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的也许性相似.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像)每队有3人“成功” 获一等奖，人“成功” 获二等奖,1人“成功” 获三等奖,其她状况为鼓励奖（即四等奖）(其中任何两位队员“成功”与否互不影响)(）求某队员投掷一次“成功”的概率;（)设为某队获奖等次,求随机变量的分布列及其盼望.18.(
6、本小题满分12分)如图,在五面体ABCDF中，四边形ABC是平行四边形.（）若CFE,AA，求证：平面ABFE平面CDE；ABCDEF(2）求证:/平面ABD.19.（本小题满分1分）如图,在平面直角坐标系中,椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点.当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.(1）求椭圆的方程；（2)若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积；第19题（3)与否存在点,使得为定值？若存在,请指出点的坐标，并求出该定值;若不存在,请阐明理由20.(本小题满分3分)设函数，.（1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值;（)若函
7、数在定义域内不单调，求的取值范畴；（3）与否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在，求出满足条件的实数;若不存在,请阐明理由21. （本小题满分1分）设函数fn(x）=x+c（x（0,+）,n*,b，cR）(1）当=1时,对于一切n*,函数fn（)在区间(,1)内总存在唯一零点,求c的取值范畴;（)若2(）区间1,2上是单调函数,求b的取值范畴;（3)当b=1,=时,函数f（x)在区间(，1）内的零点为,判断数列x,2,x,的增减性,并阐明理由.理科答案一选择题答案12345678910CBCBBADCB二填空题 1.4或 12.2 1 14 ,）(，) 15三解答题17、解:（）由题意知：
8、，记某队员投掷一次 “成功”事件为A,则()由于为某队获奖等次,则取值为1、2、3、4.， ，即分布列为:24因此，的盼望18. .(1)四边形ABCD是平行四边形 A/CD,又ABAE,AEC又AEC，DCF=C,D、C平面CDEF，AE平面CDEF，又E平面ABFE，平面ABFE平面CDEF分（2）四边形ABD是平行四边形 AB/CD又AB平面CE，CD平面CDE，AB/平面CE又AB平面F，平面AE平面CDEF=EF,AB/F又E平面CD,AB平面ABC,EF/平面ABC.129.解：(）由，设，则,，因此椭圆的方程为,因直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点,即，代入椭圆方程，解得，于是,即，
9、因此椭圆的方程为(2)将代入，解得,因点在第一象限,从而,由点的坐标为，因此,直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，解得,又过原点,于是，,因此直线的方程为，因此点到直线的距离，(3）假设存在点，使得为定值,设,当直线与轴重叠时，有,当直线与轴垂直时，由，解得,因此若存在点,此时，为定值2.根据对称性，只需考虑直线过点，设，又设直线的方程为，与椭圆联立方程组,化简得,因此,，又,因此，将上述关系代入，化简可得.综上所述，存在点,使得为定值2. 0解:(1）当时,，在处的切线斜率,由，在处的切线斜率,.(2）易知函数的定义域为,又，由题意，得的最小值为负，(注：结合函数图象同样可以得到),，（注：
10、结合消元运用基本不等式也可).(3）令，其中则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设即,可得（）在区间上单调递增，在上单调递减，因此,，代入（*)式得根据题意恒成立.又根据基本不等式，,当且仅当时,等式成立因此，.代入(*）式得,，即、(如下解法供参照，请酌情给分)解法：，其中根据条件对任意正数恒成立即对任意正数恒成立且,解得且，即时上述条件成立此时.解法3:,其中要使得对任意正数恒成立,等价于对任意正数恒成立,即对任意正数恒成立,设函数,则的函数图像为开口向上,与正半轴至少有一种交点的抛物线，因此,根据题意，抛物线只能与轴有一种交点，即，因此.解:（)当=时，f（)=n+c在区间（,1)内
11、有唯一零点,由于函数n（）=xn+c在区间(,1)上是增函数，因此（)且f（1）0;即2+c，由20对于*恒成立得c;因此c的取值范畴为（0，）.(2）f2(x)=x+在区间,2上是单调函数，设x1x22,f(x1)f(x2)=(x12)，由题知x1x2(x1x）0或x1x(x+x2)对于11x22恒成立，由于2xx2(x1x2)16，因此b16或b（3）数列x1,x,，xn，是递增数列,证明如下:当b=,c=时,n（x)=xn+1，fn+（）=xn+11，f(x）在区间（,)上的零点是n,因此fn（x）=x+=；由xn1知,xn+1xn，因此fn+1（）=xnn+1xn+1=0，设fn+（x)在区间(，)上的零点为xn+1,因此f+（+)=0，即n+(xn）fn1(xn+1）;又函数fn+()=n+1+1在区间(,1)上是增函数,因此xxn1；即数列x1,x2，,n,是递增数列
