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1、v1.0可编辑可修改第四章1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：可受要素的数量可受要素的总*曰）单可艾要素平均*曰）单可受要素的边际产量122103244125606677080963（1）在表中填空。（2）该生产函数是否表现由边际报酬递减如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的解答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP之间的关系，可以完成对该表的填空，具结果如下表：11 / 13v1.0可编辑可修改可受要素的数量可受要素的总*曰)单可艾要素平均*曰)单可受要素的边际产量1222212610324812448122456012126661167
2、7010487035/409637-7(2)所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。2 .用图说明短期生产函数Qf(L,K)的TR曲线、APL曲线和MP曲线的特征及其相互之间的关系。v1.0可编辑可修改关于TPL曲线。由于MPL臂，所以，当MP0时，TPl曲线是上升的；当MPV0时，TPl曲线是下降的；当MP=0时，TPl曲线达到最高点。换言之，在L=L3时，MPl曲线达到零值的B点与
3、TPl曲线达到最大值的B点是相互对应的。此外，在LVL3即MP0的范围内，当MPL0时，TPl曲线的斜率递增，即TPl曲线以递增的速率上升；当mr0时，TPl曲线的斜率递减，即TPl曲线以递减的速率上升；而当mPl=0时，TPl存在一个拐点，换言之，在L=L1时，MPl曲线斜率为零的A点与TPl曲线的拐点A是相互对应的。关于AR曲线。由于aPlTPL,所以在l=L2时，TR曲线有一条由原点出发的切线，其切点为Co该切点是由原点出发与TR曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AR的最大值点。再考虑到APL曲线和MPl曲线一定会相交在AR曲线的最高点。因此，在上图中，在L=L2
4、时，AFL# / 13v1.0可编辑可修改曲线与MPL曲线相交于APL曲线的最高点C,而且与C点相对应的是TPl曲线上的切点Co3 .已知生产函数Qf(L,K)2KL0.5L20.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TR函数、劳动的平均产量AR函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPl各自达到最大值时的厂商的劳动投入单。(3)什么时候APl=MPl它的值又是多少解答：(1)由生产数Q=aK=10,可得短期生产函数为：Q开是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
5、劳动的总产量函数TP=劳动的平均产量函数APL=L劳动的边际产量函数MP=20-L(2)关于总产量的最大值：令dTPLdL0,即dTPLdL20-L=0解得L=20且立dL2# / 13v1.0可编辑可修改所以，劳动投入量L=20时，劳动的总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：令幽0,即空PL+50L2=0dLdL解得L=10(负值舍去)2且为100L30dL2所以，劳动投入量为L=10时，劳动的平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MP=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动
6、的平均产量达到最大值时，一定有APL=MP。由(2)可知，当L=10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=X10-50/10=10以L=10代入劳动的边际产量函数MP=20-L,得MP=20-10=10很显然APL=MP=10时，APL一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。4、已知生产函数为Qmin2L,3K。求：(1)当产量Q=36时，L与K值分别是多少(2)如果生产要素的价格分别为Pl=2,Pl=5,则生产4 80单位产量时的最小成本是多少# / 13v1.0可编辑可修改解答：(1)生产函数Q=min2L,3L表示该函数是一个固定投入比例的生产函数
7、，所以，厂商进行生产时，总有Q=2L=3K.因为已知产量Q=3Q所以相应地有L=18,K=12。(2)由Q=2L=3K且Q=48Q可得：L=240,K=160又因为R=2,Pk=5,所以C=2X240+5X160=1280即最小成本。5、已知生产函数是12(1)QQ(3)Q Q 求：5L3K3KLKLKL2min3L,K(1)厂商长期生产的拓展线方程。(2)当Pl=1,Pk=1,Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a) K=(2Pl/Pk)L(b) K=(Pl/Pk)1/2-L(c) K=(P
8、l/2Pk)L# / 13v1.0可编辑可修改(d) K=3L(2)思路：把PL=1,PK=1,Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求出(a) L=200X4-1/3K=400X4-1/3(b) L=2000,K=2000(c) L=10X21/3K=5X21/3(d) L=1000/3K=10006.已知生产函数、=AL1/3K2f判断：(1)在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型(2)在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配(1),因为Q=f(L,K尸AL1/3K/3于是有F(入I,入k尸A(入L)1/3(入K)/3=入AL1/3K1/3=入f(L,K)所以，此
9、生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以L表示。# / 13v1.0可编辑可修改对于生产函数Q=AL/3k-2/3,有：MP=1/3AL-2/3k-2/3,且dMPJdl=-2/9AL-5/3k-2/30这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。相类似的，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L表示;而资本投入量可变，以K表示。12对于生产函数QAL3K3,有：-11142 dMPk2MP=AL3L3,且AL3K3v03 dK9这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变
10、要素资本投入量的增加，资本的边际产量MPk是递减的。17、令生产函数f(L,K)aoa1(LK)Wa2KasL,其中，0ai1,i0,1,2,3.(1)当满足什么条件的时候，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)证明：在规模报酬不变的情况下，相应地边际产量是递减的。解答：规模报酬不变的定义f(L,K尸f(L,K)(0)于是1有：fL,Ka02LK3a2Ka3L1a0a1LK2a2Ka3L1a0alLK2a2Ka3L1a0fL,K1a0由上式可见：当a。0时，对于任何的0,有fL,KfL,K成立，即当a0=0时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。(2)在规模保持不变，即a0=0,生产函数可
11、以写成1fL,KaLK2a2KasL-11用(alK，a3,相应地，劳动与资本的边际产量分别为：一11fLg 品L2K 2 ,K 2MPl(L,K)2f(L,K)LL22MPk(L,K)2f (L,K)a2mpll,k12 2a1L 2K24112432MPk(L,K)K2而且有：显然，劳动和资本的边际产量都是递减的218.已知某企业的生产函数为Q=L3K3,劳动的价格w=2,资本的价格r=1.求：(1)当成本C=3000时，企业实现最大产量的L、K和Q的均衡值。(2)当产量Q=80。时，企业实现最小成本的L、K和C的均衡值。99 / 13v1.0可编辑可修改1010/13解答:(1).根据企
12、业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件:MPlmPTMPlMPkrdQdLdQdK2L3K31221L3K33w2,r1211-L3K331221L3K33再以K=L代入约束条件2L+1XK=3000,有:2L+L=3000解得L=1000,K=1000以L=K=1000代入生产函数，求得最大的产量2121QL3K31000331000(2)可由同(1)的思路得L=K=800;C=24009利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。解答：以下图为例，要点如下：v1.0可编辑可修改分析三条等产量线，Q1、Q22Q3与等成本线AB之间的关系.等产量线Q3虽然高于等产量线Q2
13、但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。这表明等产量曲线Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1虽然它与惟一的等成本线相交与a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比较低的。所以只需由a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线AB改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线AB和等产量曲线Q2的相切点E,才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。图48既定成本下产量最大的要素组合10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。解答：如图所示，要点如下：(1)由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；止匕外，有三条等成本线以供分析，弁从中找出相应的最小成本。(2)在约束条件即等产量曲线给定的条件下，AB虽然代表的成本较低，但它与既定的产量曲线Q既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线Q所代表的产量，等成本曲线AB虽然与既定的产量曲线Q相交与a、b两点，但它代表的成本过高，通过沿着等产量曲线Q由a点向E点或由b点向E点移动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点E,才是在既定产量条件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是1212/13v1.0可编辑可修改MRw=MPK/r
