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1、一、 有理数(一)有理数1、 有理数的分类:按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类： 正整数 正整数 整数 零 正有理数有理数 负整数 正分数 正分数 有理数 分数 负整数 负整数 负有理数 负分数 2、 正数和负数用来表达具有相反意义的数。（二）数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。(三）相反数1、定义:只有符号不同的两个数互为相反数。、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所示的数，叫做互为相反数。、代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。（四)绝对值、定义:在数轴上表达数a
2、的点与原点的距离叫做数a的绝对值。、几何定义: 一种数的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离。3、代数定义:一种正数的绝对值是它自身，一种负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 a (a0),即对于任何有理数a,均有|= 0(a=0) a(a0)4、绝对值的计算规律:（）互为相反数的两个数的绝对值相等（2)若a|=|b|,则a =b或-b(3)若|a+|b|，则|a=，且|b|=0.有关结论：（1）0的相反数是它自身。（）非负数的绝对值是它自身。（3)非正数的绝对值是它的相反数。(4）绝对值最小的数是0。（)互为相反数的两个数的绝对值相等。（)任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|0
3、。（五）倒数、定义:乘积为“”的两个数互为倒数。2、求法:颠倒这个数的分子和分母。、a（0）的倒数是 .有理数的运算一、有理数的加法法则:1、同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加;、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、 一种数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。 二、有理数的减法法则： 减去一种数，等于加上这个数的相反数。 三、有理数的乘法法则: 、两数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相乘; 、任何数同相乘,都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则： 1、除以一种不等于的数,等于乘以这
4、个数的倒数;、两个有理数相除,同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一种不等于0的数,都得。五、乘方1、定义：求n个相似因数的积的运算,叫做乘方。2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 0的任何次正整多次幂都是0。六、有理数的混合运算顺序：1. 先乘方，再乘除，最后加减;2. 同级运算,从左到右进行;3. 如有括号,先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。七、科学计数法、有效数字、近似数1、科学计数法（1)定义:把一种绝对值不小于1的数表达到 a1n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即|a|10，是正整数)，这种计数措施叫做
5、科学计数法。()用科学计数法表达一种n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减。2、有效数字的定义：四舍五入后的近似数,从左边第一种不是0的数字起，到精确到的数位止,所有的数字，都叫做这个数的有效数字。3、近似数的定义: 一种数与精确数相近(比精确数略多或者略少些),这一种数称之为近似数。 整式的加减一、单项式、多项式、整式的概念单项式：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一种数或一种字母也是单项式。多项式:几种单项式的和叫做多项式。整式:单项式与多项式统称整式。二、单项式的系数和次数单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。三、多项式的项、常
6、数项、次数 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。四、同类项的概念:所含字母相似,并且相似字母的指数也相似的项叫做同类项,所有常数项都是同类项。五、合并同类项的法则: 同类项的系数相加，所得成果作为系数，字母和字母的指数不变。六、合并同类项环节：.精确的找出同类项。.逆用分派律，把同类项的系数加在一起(用小括号），字母和字母的指数不变。写出合并后的成果。七、升幂排列与降幂排列 为便于多项式的运算,可以用加法的互换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个
7、字母降幂排列。若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列。八、去括号的法则 括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都变化符号。九、整式加减的一般环节是:（)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都变化符号。(2)合并同类项:同类项的系数相加,所得的成果作为系数字母和字母的指数不变。 一元一次方程一、一元一次方程的概念定义: 方程中只具有一种未知数(元)，并且未
8、知数的指数是1（次),未知数的式子都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。等式的性质：等式两边加(或减）同一种数(或式子）,成果仍相等。如果a = b , 那么ac c等式的性质2：等式两边乘以同一种数，或除以同一种不为0的数,成果仍相等。如果a = b ，那么ac =c；如果a b（0）,那么= 移项 :把方程中的某一项,变化符号后，从方程的左边(右边)移到右边（左边)，这种变形叫做移项。解一元一次方程的一般环节:.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；3.移项：把具有未知数的项都移到方程的一边，其她项都移到方程的另一边；4合并同类项：把
9、方程化成ax=(a0）的形式；.系数化成:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = 图形结识初步一、常用的立体图形:柱形、锥体、球体1、柱体中有圆柱：底面是圆，侧面是曲面;棱柱:底面是多边形,侧面是长方形;2、锥体中有圆锥：底面是圆,侧面是曲面；棱锥：底面是多边形，侧面是三角形;二、几何图形都是由点、线、面、体构成的包围着体的是面，面与面相接的地方是线,线和线相交的地方是点。点动成线,线动成面,面动成体,体、面、线、点都是几何图形。三、直线、射线、线段1、直线(1)概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴,就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位)。(2）基本性质：通
10、过两点有一条直线，并且只有一条直线;也可以简朴地说“两点拟定一条直线”。(3)特点:直线没有长短，向两方无限延伸；直线没有粗细；两点拟定一条直线； 两条直线相交有唯一一种交点。2、射线(1）概念:直线上一点和它一旁的部分叫做射线。（2）特点：只有一种端点，向一方无限延伸,无法度量。3、线段（）概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点,有长度。（2）基本性质:两点之间线段最短。（3）特点:有两个端点，不能向任何一方延伸,可以度量，可以较长短。4、线段的中点：把一条线段提成两条相等线段的点。四、角1、角的概念：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点,这两条射线
11、是角的两条边。 3、角度制及换算（)角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。（2)角度制的换算:1=60 1=60 1周角=360 1平角=10 直角=90（3)换算措施： 把高档单位转化为低档单位要乘进率;把低档单位转化为高档单位要除以进率； 转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错。4、角的大小的比较:（1)叠合法，使两个角的顶点及一边重叠,另一边在重叠边的同旁进行比较;（）度量法。 5、角的平分线：从一种角的顶点出发，把这个角提成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。6、余角和补角:（1）余角:如果两个角的和等于90（直角)，那么这两个角互为余角,其中一种角是另一种角
12、的余角；(2)补角：如果两个角的和等于80(平角),那么这两个角互为补角，其中一种角是另一种角的补角;（)余角的性质：等角的余角相等;等角的性质:同角的补角相等。相交线.相交线的定义:在同一平面内,如果两条直线只有一种公共点,那么这两条直线叫做相交线。 2. 对顶角的定义:一种角的两边分别是另一种角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。3.对顶角的性质：对顶角相等。4 邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角。.邻补角的性质：邻补角互补。、垂线的定义:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。、垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质:垂线段最短。8、 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。9、 同位角：两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角。1、 内错角： 两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角。11、 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。12、平行线的概念
