《2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试题库套卷33（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试题库套卷33（含答案解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022教师资格-中学数学学科知识与教学能力考试题库（含答案解析）1. 问答题：普通高中数学课程标准(实验)用行为动词“了解”，“理解”，“掌握”，“应用”等描述知识与技能目 标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。答案： 本题解析：义务教育数学课程标准(2011 年版)明确指出：了解是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特 征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。因此，“了解函数的奇偶性”要求学生能够知道函数 奇偶性，知道奇函数定义域和函数图象都关于原点对称的特点，且有函数式子?(-x)=- ?(x)成立；知道偶函数定义 域关于原点对称，图象关于 Y 轴对称，且有函数式子?(-
2、X)= ?(x)成立；学生能够从具体函数例子中分辨哪些是奇 函数哪些是偶函数。2. 问答题：“简单随机抽样（第一课时）”的教学目标设计如下。目标一：学会从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性；目标二：结合具体的实际问题情境，体会简单随机抽样的重要性；目标三：以“问题链”的形式理解样本是否具有代表性。要求：（1）请针对上述教学目标，完成下列任务：根据教学目标一，设计两个问题，并说明设计意图；（8 分）根据教学目标二，给出一个实例，并说明设计意图；（4 分）根据教学目标三，设计“问题链（至少包含两个问题），并说明设计意图。（6 分）（2）请针对“简单随机抽样”的内容
3、，回答下列问题：这节课的教学重点是什么？（4 分）作为高中阶段“统计”学习的起始课，其难点是什么？（4 分）这节课对后续哪些内容的学习有直接影响？（4 分）答案： 本题解析：（1）问题一：某校领导要了解全校学生的视力情况（近视和不近视），随机抽取 50 名学生，统 计出这 50 名学生的视力情况，最后估计出全校学生的视力情况。你会设计何种抽样方法？你认为这种抽样方法有 什么优缺点？在随机抽取的过程中应该注意什么？ 问题二：假设你是一名药品安全监测的工作人员，要对一批药品进行安全监测，你准备怎样做？需要对研究对象进 行一一调查吗？那么，应该怎样获取样本呢？ 设计意图：两个问题的提出让学生对于简单
4、随机抽样有一个初步了解，意识到简单随机抽样在实际生活中的广泛应 用，与我们的生活息息相关。并将抽样调查与普查进行对比，引导学生提出抽样的必要性。 实例：经消费者反映，某品牌牛奶存在细菌超标问题。针对该问题，食品卫生工作人员需要对该品牌牛奶进行卫 生达标检验。但是，若食品卫生工作人员对该品牌所有牛奶进行逐一检测，将面临巨大的工作压力。因此，食品卫 生工作人员只随机抽取该品牌部分牛奶进行卫生检测。 设计意图：将实际生活问题作为实例进行教学，不仅可以使学生对简单随机抽样方法有更深的理解，还可以使其感 受在面对总体数量较多时，简单随机抽样方法的重要性。 师：在 1936 年美国总统选举前，某杂志工作人
5、员做了一次民意测验,即调查兰顿和罗斯福谁将成为美国的下一届 总统。该调查者通过电话簿和车辆登记簿上面的名单（只有少数富人拥有）给一大批人发了调查表，通过分析调查 表数据，从而做出预测。 问题一：该杂志工作人员运用了什么抽样方法？研究的总体和样本分别是什么？该抽样方法具有什么特征？ 设计意图：结合生活实际描述问题情境并设置问题，加深学生对简单随机抽样方法的理解,使其进一步明确简单随机 抽样的特征，并巧妙地为后面问题做铺垫。 师：该杂志工作人员做出的预测是兰顿将在选举中获胜。但实际情况是，罗斯福在选举中获胜。 问题二：你知道该杂志的工作人员的预测为什么是错误的吗？分析该工作人员的抽样样本可以发现什
6、么？该样本是 否具有代表性？ 设计意图：颠覆性的结果，引出抽样问题。使学生自主思考和探究问题,可以培养学生独立思考问题的习惯以及发现 问题的能力。 师：该抽样样本中涉及的调查者是富人阶层，只占所有选票中的少数。所以该工作人员所抽取的样本不具有代表性。 问题三：结合上述实例，在运用简单随机抽样方法抽取样本时，应该注意什么？除此之外，还应该注意什么？ 设计意图：通过实例使学生理解样本是否具有代表性的重要性。此外，该问题进一步开拓学生的思维，从而达到总 结出简单随机抽样时需要注意的问题的目的。（2）教学重点：了解简单随机抽样方法的意义；理解简单随机抽样方法的定义；掌握简单随机抽样最常用的两 种方法抽
7、签法和随机数法。灵活选用抽样方法。 教学难点：理解一些统计名词；抽签法和随机数法的实施步骤；面对统计数据时，正确判断所选取的抽样方法是 否合适。 本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制 定决策提供依据。本节课对于后续学习用样本估计总体以及变量的相关关系有直接影响3. 问答题：在学生的学习活动中，教师的“组织”作用主要体现在哪些方面？答案： 本题解析：主要体现在：1、教师应当准确把握教学内容的数学本质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。2、在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互
8、动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。4. 问答题：初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下：通过丰富实例，进一步体会负数的意义；理解相反意义的量，体会数的扩充过程；用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。完成下列任务：(1)根据教学目标，给出至少三个实例，并说明设计意图。(5分)(2)根据教学目标，给出两个实例，并说明设计意图。(5分)(3)根据教学目标，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图。(5分)(4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么 (5分)(5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么 (5分)(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影
9、响 (5分)答案： 本题解析：(1)实例：小学使用的地图册里有中国地形图，其中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度。普通的中国地形图上，也可以找到这些数据，如某地-100米表示低于海平面l00米。实例：记录收入支出的某地银行存折图片()：图片中的正负数分别表示，存入30000元，支出l8000元。实例：北京冬天某天的温度是零下3。E。(设计意图：通过一些实例，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，同时也进一步体会到正负数的引入对解决实际问题的优越性。)(2)实例：北京冬季里某天的温度为-33，它的确切含义是什么 这一天北京的温差是多少实例：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4：1)，黄
10、队胜蓝队(1：0)，蓝队胜红队(1：0)，三个队的净胜球数分别是2,-2，0，如何确定排名顺序实例：2013年某地花生产量比上年增长l_8，油菜籽产量比上年增长一27，这里增长一27代表什么意思(设计意图：由实例归纳具有相反意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识及从特殊到一般认识问题本质的能力。)(3)问题：向东走2米记作+2米，向西走2米记作多少问题：某种商品价格上涨l0和下降l5，分别怎么表示(设计意图：通过师生活动，使学生正确理解具有相反意义的量，并能用数学符号表示负数。)(4)重点：负数表示的量的意义，如何表示负数。(5)难点：正确区分正数和负数概念，理解0所表示的量的意义。(6)引
11、入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性也为我们日后用字母代替数的代数运算做了铺垫，它可以使问题的阐述更简明、更深入。5. 问答题：阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。答案： 本题解析：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断“二分”搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两
12、端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。6. 问答题：简述谈话法的基本要求。答案： 本题解析：谈话法的基本要求是：第一，要准备好问题和谈话计划。第二，提出的问题要明确，能引起思维兴奋，即富有挑战性和启发性，问题的难易要因人而异。第三，要善于启发诱导。第四，要做好归纳、小结，使学生的知识系统化、科学化，并注意纠正一些不正确的认识，帮助他们准确地掌握知识。7. 问答题：在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的孤所对的圆心角叫做1弧度的角 ”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“
13、弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：（1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用。(8分)（2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点。(10分)（3)根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)答案： 本题解析：(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第l节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；
14、另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系：掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制
15、的互化。情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考并参与数学学习活动的好习惯。教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。一、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以
