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1、山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(文)分类汇编专题六 数列(日照市2013届高三3月一模 文科)7.已知等比数列的公比为正数,且,则的值为A.3B.C.D.(7)解析:答案D.由,得,解得,所以或(舍),所以.(枣庄市2013届高三3月一模 文科)10两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且仅有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如表格所示,则下列座位号码符合要求的是A48,49B62,63C84,85D75,76【答案】C根据座位排法可知,做在右窗口的座位号码应为的倍数,所以C符合要求。选C.(济南市2013届高三3月一模 文科)8. 等差数列中,则它的前9项和A9 B18 C36
2、 D72【答案】B在等差数列中,所以,选B.(临沂市2013届高三3月一模 文科)6、已知等差数列中,则tan()等于(A) (B) (C)-1 (D)1【答案】C在等差数列中,所以,选C.(淄博市2013届高三3月一模 文科)(11)数列前项和为,已知,且对任意正整数,都有,若恒成立,则实数的最小值为(A) (B) (C) (D)4(青岛市2013届高三3月一模(二) 文科)15. 在等差数列中,则数列的前项的和为_; 15. (青岛市2013届高三3月一模(一) 文科) 14. 设是等差数列的前项和,,则 ; 14. (青岛市2013届高三3月一模(一) 文科) 15. 已知满足(淄博市2
3、013届高三3月一模 文科)(15)观察下列不等式:;请写出第个不等式为(日照市2013届高三3月一模 文科)16.记时,观察下列,观察上述等式,由的结果推测_.(16)解析:答案.根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1;最高次项的系数为该项次数的倒数.,解得,所以.(潍坊市2013届高三3月一模 文科)1 6现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项,则n= 。 16. 16 (青岛市2013届高三3月一模(二) 文科)11. 等比数列中,为函数的导函数,则A0 B
4、C DD(即墨市2013届高三1月模拟 文科)13.等比数列,前项和为 .【答案】【 解析】在等比数列中,所以。(济宁市2013届高三3月一模 文科)13已知等差数列中,=32,=8,则此数列的前10项和= 13. 190 (德州市2013届高三1月模拟 文科)8在等比数列an中,且前n项和,则项数n等于( ) A4 B5 C6 D7【答案】B【 解析】在等比数列中,又解得或。当时,解得,又所以,解得。同理当时,由解得,由,得,即,综上项数n等于5,选B.(文登市2013届高三3月一模 文科)6.一个样本容量为的样本数据,它们组成一个公差不为的等差数列,若且前项和,则此样本的平均数和中位数分别
5、是 AB C DD(潍坊市2013届高三1月模拟 文科)11.某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动,每天只安排一项活动,并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天,“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是A.48B.24C.36D.64【答案】C【 解析】将“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动可做一个整体有种排法。当“民俗调查”排在周一时有种,所以满足条件的不同安排方法有种,选C.(淄博市2013届高三3月一模 文科)(20)(文科)(本小题满分12分)设
6、数列的前项和为,点在直线上.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.(20)解:()由题设知,1分得)2分两式相减得: 即,4分又 得所以数列是首项为2,公比为3的等比数列,所以. 6分()由()知,因为 所以所以.8分令,则 得10分11分 12分(临沂市2013届高三3月一模 文科) 19、(本小题满分12分) 已知等比数列的首项为l,公比q1,为其前n项和,al,a2,a3分别为某等差数列的第一、第二、第四项 (I)求和; ()设,数列的前n项和为Tn,求证:.(济南市2013届高三3月一模 文科)19. (本小题满分12分)正项等比数列
7、的前项和为,且的等差中项为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和 .19. 解:(1)设等比数列的公比为,由题意,得,解得. 4分所以. 5分(2)因为, 6分所以, , 8分所以 11分故. 12分(枣庄市2013届高三3月一模 文科)20(本小题满分12分)已知等比数列成等差数列 (1)求数列an的通项公式;(2)设(济宁市2013届高三3月一模 文科)20(本小题满分l2分) 设数列满足:a1=5,an+1+4an=5,(nN*) (I)是否存在实数t,使an+t是等比数列? ()设数列bn=|an|,求bn的前2013项和S201320.解:(I)由得 令,2分 得 则
8、, 4分 从而 . 又, 是首项为4,公比为的等比数列,存在这样的实数,使是等比数列. 6分(II)由(I)得 . 7分 8分 9分 10分 12分(青岛市2013届高三3月一模(二) 文科)21.(本小题满分13分)已知数列()是首项为,公比为的等比数列,是数列的前项和,已知成等比数列()当公比取何值时,使得成等差数列;()在()的条件下,求21(本小题满分13分)()由题意可知,当时,则,此时不满足条件成等比数列;1分当时,则由题意得:化简整理得:解得:或或4分当时,不满足条件;当时, 即,所以当时,满足条件当时, ,从而当时,不满足条件综上,当时,使得成等差数列8分()由()得:所以则得
9、:所以13分(青岛市2013届高三3月一模(一) 文科) 20(本小题满分12分)已知,数列满足,数列满足;数列为公比大于的等比数列,且为方程的两个不相等的实根.()求数列和数列的通项公式;()将数列中的第项,第项,第项,第项,删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)解:() , 3分因为为方程的两个不相等的实数根. 所以,4分解得:,,所以:6分()由题知将数列中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列中的奇数列与偶数列仍成等比数列,首项分别是,公比均是 9分 12分(日照市2013届高三3月一模 文科)20.(本小题满分12分)若数列:对于,都
10、有(常数),则称数列是公差为d的准等差数列.如数列:若是公差为8的准等差数列.设数列满足:,对于,都有.(I)求证:为准等差数列;(II)求证:的通项公式及前20项和(20)解:()() -,得() 所以,为公差为2的准等差数列 4分()又已知,(),即. 所以,由()成以为首项,2为公差的等差数列,成以为首项,2为公差的等差数列,所以当为偶数时, 当为奇数时,. 9分 () 19 =. 12分(潍坊市2013届高三3月一模 文科)20(本小题满分12分) 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且 ( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从
11、左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值; ()设,求20.(本小题满分12分)解:()为等差数列,设公差为 2分设从第3行起,每行的公比都是,且,4分1+2+3+9=45,故是数阵中第10行第5个数,而7分()8分12分 (文登市2013届高三3月一模 文科)20(本题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,为前项和,和的等差中项为,且令数列的前项和为 ()求及; ()是否存在正整数成等比数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由20解:()因为为等差数列,设公差为,则由题意得整理得所以3分由所以5分()假设存在由()知,所以若成等比,则有8分,。(1)因为,所以,10分因为,当时,带入(1)式,得;综上,当可以使成