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1、相似形 几何人级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1 “平行出比例”定理及逆定理:几何表达式举例:（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所（1） .DEBC得的对应线段成比例；浓（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边2.比例的性质：（1）比例的基本性质： a:b=c:d = - = ad=bc ；b d左右换位:若旦=那么n上下换位:b d交叉换位:_ d - b b _ da cd bc a.AD AE，=DB EC(2) .DEBC.AD AE =AC ABAD = AEDB EC.DEBC
2、（2）合比性质：如果=-那么b d（3）等比性质：如果=-b d3.定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它 两边（或两边的延长线）相交，所构成 的三角形与原三角形相似.ma + c + m=一那K么nb + d + nb几何表达式举例: DEBC AADEsAABC4.定理：“AA”出相似如果一个三角形的两个角与另一 个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似.几何表达式举例：VZA=ZA又 ,/ZAED=ZACB AADEAABC5.定理:“SAS”出相似如果一个三角形的两条边与另几何表达式举例:C个三角形的两条边对应成比例，并且夹角 相等，那么这两个三角形相似.AD AB.
3、 AE ACX.za=za.AADEsAABC6. “双垂”出相似及射影定理：(1) 直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似；(2) 双垂图形中，两条直角边是它在 斜边上的射影和斜边的比例中项， 斜边上的高是它分斜边所成两条 线段的比例中项.1CnB几何表达式举例：(1) vacxcb又 vcdxab. a ACD s ACBDsAABC(2) VACXCB cd ab.AC2=AD abBC2=BD baDC2=DA db7.相似三角形性质：(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例；(2) 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比；淤(3)
4、相似三角形面积的比，等于相似比的平方.木& ABdrewG(1) .ABCsAEFG.AB BC AC. EF FG EG zbac=zfeg(2) VAABCAeFG又.AD、eh是对应中线.AD AB. EH EF(3) .AaBCsaeFG.S(AB)2a* S aefg EF J几何8级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比二定理：浓1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例浓2. “平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三 角形的三
5、边与原三角形三边对应成比例.浓3. “SSS”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例， 那么这两个三角形相似.浓4. “HL”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜 边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.三常识：1.三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线浓2.证线段成比例的题中，常用的分析方法有：(1) 直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形(一对或两对判断并证明找到 的三角形相似，从而使比例式得证；(2) 等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等 线段对所
6、证比例式中的线段(一条或几条)进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题， 且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证旦=时，可证a = 且c *从而推出a = c ；b db f d fb d（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目 中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角 形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长3.相似形有传递性；即:VA1-A2 A2-A3.严气
