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1、 二元一次方程组解决实际问题 1、二元一次方程中常见参数关系列方程解应用题的基本关系量(1) 行程问题:速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度(2) 工程问题:工作效率工作时间=工作量(3) 浓度问题:溶液浓度=溶质银行利率问题:免税利息=本金利率时间(行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少? 解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 题中的两个相等关系:1.同向而行:甲的路程=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ = (4) 可列方程为: (5) 2、二元一次方程组解决实际问题
2、的基本步骤1、 审题,搞清已知量和待求量,分析数量关系。( 审题,寻找等量关系)2、 考虑如何根据等量关系设元,列出方程组。 (设未知数,列方程组)3、列出方程组并求解,得到答案。 (解方程组)4、检查和反思解题过程,检验答案的正确性以及是否符合题意。 (检验,答) 3、列方程组解应用题的常见题型(1) 和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量,总量=倍数倍量(2) 产品配套问题:加工总量成比例(3) 速度问题:速度时间=路程(4) 航速问题:此类问题分为水中航速和风中航速两类1 顺流(风):航速=静水(无风)中的速度+水(风)速2 逆流(风):航速=静水(无风)中的速度水(风)速(5) 工程问
3、题:工作量=工作效率工作时间 一般分为两种,一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题(6) 增长率问题:原量(1增长率)=增长后的量 原量(1减少率)=减少后的量(7) 浓度问题:溶液浓度=溶质(8) 银行利率问题:免税利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间本金利率时间税率(9) 利润问题:利润=售价进价,利润率=(售价进价)进价100%(10) 盈亏问题:关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量(11) 数字问题:首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示(12) 几何问题:必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式(13)年龄问题:抓住人与人的
4、岁数是同时增长的4、典型例题(分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?解:设到甲工厂的人数为x人,到乙工厂的人数为y人。题中的两个相等关系:1、抽9人后甲工厂的人数=抽9人后乙工厂人数可列方程为:x-9= 2、抽5人后甲工厂的人数= 可列方程为: (金融分配问题)小华买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,问10分与20分的邮票各买了多小? 解:设共买x枚10分邮票,y枚20分邮票题中的两个相等关系: 1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为:
5、2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价可列方程为:10X+ = (做工分配问题)小兰在玩具工厂劳动,做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分,做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分,平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间? 解:设平均做1个小狗、1个小汽车分别用x、y分钟 题中的两个相等关系: 1、做4个小狗的时间+ =3时42分 可列方程为: 2、 +做6个小汽车的时间=3时37分 可列方程为: (行程问题)甲、乙二人相距6km,二人同向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇。二人的平均速度各是多少? 解:设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米 题中的两个相等关系:1.同向而行:甲的路程
6、=乙的路程+ 可列方程为: 2、相向而行:甲的路程+ = 可列方程为: (倍数问题)某市现有42万人口,计划一年后城镇人口增加0.8,农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加1,求这个市现在的城镇人口与农村人口? 解:这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人 题中的两个相等关系: 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为: 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为:(1+0.8)x+ = (分配问题)某幼儿园分苹果,若每人3个,则剩2个,若每人4个,则有一个少1个,问幼儿园有几个小朋友? 解:设幼儿园有x个小朋友,苹果有y个 题中的两个相等关系:1、苹果总数=每
7、人分3个+ 可列方程为: 2、苹果总数= 可列方程为: (浓度分配问题)要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少? 解:设含盐10%的盐水有x千克,含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 : 1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为:10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为:x+y= (金融分配问题)需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克? 解:设每千克售4.2元的糖果为x千克,每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的
8、两个相等关系 :1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为: 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为: (几何分配问题)如图:用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形,每块小长方形的长和宽分别是多少? 解:设小长方形的长是x厘米,宽是y厘米 题中的两个相等关系 : 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为: 2、小长方形的长= 可列方程为: (材料分配问题)一张桌子由桌面和四条脚组成,1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条,现有5立方米的木材,问应如何分配木材,可以使桌面和桌脚配套? 解:设有 题中的两个相等关系 :1、制作桌面的木材+ = 可列方程
9、为: 2、所有桌面的总数:所有桌脚的总数= 可列方程为: (和差倍问题)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数? 解:设个位数字为x,十位数字为y。 题中的两个相等关系: 1、个位数字= -5 可列方程为: 2、新两位数= 可列方程为: 随堂练习1、 一次捐款活动中,某校九年级两班115名学生参与。已知九一班的学生捐了十元,九二班的学生每人捐了10元,两班其余学生每人捐了5元,捐款总额为785元。设九一班x人,九二班y人,列式 。(和差倍、金融问题)2、 两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果甲列车比乙列车早出发4小时20分钟,那么在乙火车出发8小时后相遇。设甲列车速度为xkm/h,乙列车速度为ykm/h,列式 。(行程问题)3、 若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满。设有x间宿舍,y名学生。列式