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1、 1 高频考点1极坐标与直角坐标的互化1(20xx苏州模拟)在极坐标系下，已知圆O2：cos sin 和直线l：sin().(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标解析(1)圆O：cos sin ，即2cos sin ，圆O的直角坐标方程为：x2y2xy，即x2y2xy0，直线l：sin()，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为：yx1，即xy10.(2)由得故直线l与圆O公共点的一个极坐标为(1，)高频考点2参数方程与普通方程的互化2(20xx常德模拟)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线
2、l经过圆C的圆心，求直线l的斜率；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解析(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以，当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率为k；(2)解法一：由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2.由直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，知直线l的普通方程为y4k(x3)(斜率存在)，即kxy43k0.当直线l与圆C交于两个不同的点时，圆心到直线的距离小于圆的半径，即.即直线l的斜率的取值范围为(，)解法二：将圆C的参数方程为化成普通方程为(x1)2(y1)24，将直线l的参数方程代入式，得t22
3、(2cos 5sin )t250.当直线l与圆C交于两个不同的点时，方程有两个不相等的实根，即4(2 cos 5sin )21000，即20sin cos 21cos2 ，两边同除以cos2 ，由此解得tan ，即直线l的斜率的取值范围为(，)高频考点3极坐标与参数方程的综合应用3(20xx哈尔滨质测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C的方程为2.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|PB|.解析(1)由2，得3x24y212，即1.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得3(2t)24(1t)212.t210 t40.由于(10 )2441440，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|(t1t2).
