《工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、测量误差理论中误差估值（也称中误差）A(i=1,2,【例】设有两组同精度观测值，其真误差分别为:第一组-3、+3、-1、-3、+4第二组+1、-5、-1、+6、-4,n)+2、-1、-40、+3、-1(6-8)试比较这两组观测值的精度，即求中误差。32321324222142c=2.981-52-1-62-42-0-32-1m23.38由于m1nn进彳Tn批观测，得相应的算术平均值为Li、L2、Ln,求L1、L2、Ln的权。解：设各观测值的中误差分别为mm2、-、mn,且观测一次的中误差均为m,则m1二、ni因此，相应的权为 npi2 miIq ,再令一，则2niPi=ni(6-44)可见，在
2、相同的观测条件下,算术平均值的权与观测次数成正比（或相等）设n个不等精度观测值L1、L2、Ln,相应的权分别为P1、P2、Pn,则最或然值（称为加权平均值）为P1L1P2L2 - PnLn pLX = = iP1 P2Pn P可以看出，当各观测值为等精度时，则权P1 = P2=Pn = 1 ,上式就与算术平均值计算式(6-45)(6-31)相同。卜面根据式（6-45）推算加权平均值的中误差。设观测值L1、L2、Ln的中误差分别为mv m2、mn,则根据误差传播定律可得加权平均值的中误差为Pi22miP222,P 12 m2P?C. Ip2 mn(6-46)22由权定义式（6-37）,有mi=，
3、代入式（6-46）可得PiMx =、号2+等必-唱“2&(Pi P2Pn) - 二P(6-47)实际计算时，上式中的单位权中误差P可用观测值的改正数来计算，其计算公式为(6-48)4符将式（6-48）代入式（6-47）,可得加权平均值的中误差计算公式M x =二一-j*p 1P V V二一 (n-1)(6-50)【例】如图6-3所示，从已知水准点A、B、C经三条水准路线，测得巳火的观测高程Hi及水准路线长度 （见表6-4）,求E点的加权平均值及其中误差。各条水准路线权:1 pi=S（由式6-43可得）加权平均值:x =21 = 527.469 (m)p加权平均值中误差:rTpvvL = 8.8
4、4 (mm) ,p(n -1)则E点高程:He=527.469 0.009 (m)图6-3不等精度水准路线表6-4不等精度高程计算表观测路线E点观测高程Hi（m）观测路线长度Si（km）观测高程权Pi观测值的改正数vi=xHi（mm）PVV1527.4594.50.221022.002527.4843.20.31-1569.753527.4584.00.251130.25五、思考题习题:1.观测条件主要由那些因素构成?2 .观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？试举例说明。3 .在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数有误差，试判断误差的性质及符号:（1）视准轴与水准管轴不平行；（2）仪器
5、下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺倾斜。4 .何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测?5 .偶然误差的统计规律是什么？偶然误差的概率分布曲线能说明哪些问题6 .已知两段距离的长度及其中误差分别为：300.465 m + 4.5 cm及660.894 m + 4.5 cm,试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的相对中误差是否相等？7 .在三角形ABC中，已测出/A = 30 P04,/ B = 60 *003,求/C的值及其中误差。8 .两个等精度观测角度之和的中误差为10,问每个角的观测值中误差是多少?9 .以相同精度观测某角 5次，观测值分别为 39 40.5； 39 40.8 、39 40.9 、39 40.8 、39 40.6 试计算该角的最或然值及其中误差。10 .丈量两段直线得D1=164.86m,D2=131.34m,其中误差分别为mD=0.04m,mD= 0.03m ,求（1）D1, D 27 7 /每段直线的相对中误差；（2）两段直线之和的相对中误差；（3）两段直线之差的相对中误差。11 .在水准测量中，已知每次读水准尺的中误差为2mm,假定视线平均长为 50nl容许误差为中误差的两倍,求测段长为Skm的水准路线往返测高差的容许闭合差应为多少？
