2023年版小学数学课程标准解读 (3)

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1、2023年版小学数学课程标准解读 (3) 2023年版小学数学课程标准解读 （张丹教授发言原稿） 2023年12月28日教育部正式发布义务教育课程标准（2023年版），并于2023年秋季开始执行。数学课程标准（2023年版）发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。 张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独立编著或与他人合作著有小学数学教学策略、

2、新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”、数学课程设计、新课程理念与初中数学课程改革等七部，及各种论文三十余篇 （下面是张丹教授在某教师进修学校讲课的发言原稿，供大家共同学习。） 各位老师： 晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。 课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。 首先看课程目标。标准与实验稿一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。 进一步，标准在实验稿基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分

3、析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。 同时，标准还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。 将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。 提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能

4、需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。 正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。” 对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。 张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获

5、得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。” 徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。 孔凡哲教授认为：“基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。” 本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的： 第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。 第二，是在特定数学活动中积累的。 第三，其核心是如何思考的经验

6、。 第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。 这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好的数学活动。 这里列举两个例子。 第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为 数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法（几个几个的往前数），甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。 第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。 在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法

7、的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。 所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的： 第一，积累好的案例。 第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中是否存在着经验。 第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的

8、基础。 这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。 下面，谈谈基本思想。 在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。 人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。 比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。 笔者认为基本思想这一层面是数学思想

9、的最高层面。 处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。 在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。 对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。 限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师们的案例。 下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。 对于一个单元，设计一个大的情境

10、，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。 下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。 对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。 有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。 学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫小数”“不是十进分

11、数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。 有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。 学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫小数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。 并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论，下面是片段： 生1：我觉得是无限大的。 师：说说你的理由？能举个例子吗？ 生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是一直可以

12、再多，谁也不知道到底有多大。 生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。 生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。 生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。 （大家都表示同意） 这里特别有两句话，提醒老师们注意： 第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。 教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。 第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是

13、史宁中教授的，我觉得很形象。 比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？ 这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。 那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。 这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想什么。 他说，要想为什么我测了以后不是3倍

14、多，为什么数学家就能得到这么准确的值。 还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。 多么可爱的孩子。 时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。 标准指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。 核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。 与实验稿相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识； 有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念； 有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。 进一步，这10

15、个核心概念可以分成三层。 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域； 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想； 第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。 1.数感 标准去掉了原来实验稿中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。 标准将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 标准将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。 数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽