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1、人教版高三年级数学高考模拟测试题理科含答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分 在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1设全集,集合,则=CA B C D2设函数,则满足的x的取值范围是DA,2 B0,2 C1,+ D0,+3alog2,blog,c()0.3,则a,b,c的大小关系为(A)AacbBabcCbac Dbca4的值是( A )A. B.C.D.5若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数,则实数的取值范围( )(A) (B ) (C) (D)6函数的图象的基本形状是( A )7已知是函数在上的所有零点之和,则的值为( B )A 4 B 6 C 8 D
2、 108. 下列命题: (1) 命题的否定是“”;(2) 已知是“”的必要不充分条件;(3) 命题“若”的否命题为“若”; CA. 0B. 1C. 2D. 39已知函数的零点为,则=( C )A B C D 10若函数在区间上递增,且,则( B )A B C D 11设二次函数的导数为,对于任意的实数恒有则的最小值是(B )A B. C. D. 12设, 分别是函数和的零点(其中),则的取值范围是DA B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案写在答题卡上相应的位置13.设曲线在点处的切线与直线垂直,则 2 14。设分别是定义在R上的奇函数和偶
3、函数,当时,且则不等式的解集是_15函数f(x)的定义域为A,若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2,则称f(x)为单函数例如,函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题:函数f(x)x2(xR)是单函数;指数函数f(x)2x(xR)是单函数;若f(x)为单函数,x1,x2A且x1x2,则f(x1)f(x2);在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)答案:_16已知函数(, 为自然对数的底数)与的图象上存在关于直线对称的点,则实数取值范围是_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10
4、分)已知; 若是的必要非充分条件,求实数的取值范围. 本题满分12分解:先明确和,再由且 ,寻求应满足的等价条件组.解:由,得.:=.3分由,得.:.5分是 的必要非充分条件,且, AB. 即, 10分18若定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2R,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立,且当x0时,f(x)1.(1)求证:f(x)1为奇函数;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(4)5,解不等式f(3m2m2)3. 本题满分12分解析(1)证明定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2R,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立令x1x20,则f(00)f(0)f(0)1
5、,即f(0)1.令x1x,x2x,f(xx)f(x)f(x)1,f(x)1f(x)10,f(x)1为奇函数4分(2)证明由(1),知f(x)1为奇函数,f(x)1f(x)1任取x1,x2R,且x1x2,则x2x10,f(x1x2)f(x1)f(x2)1,f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1,当x0时,f(x)1,f(x2x1)f(x2)f(x1)11,f(x1)f(x2),f(x)是R上的增函数8分(3)f(x1x2)f(x1)f(x2)1,且f(4)5,f(4)f(2)f(2)15,即f(2)3,由不等式f(3m2m2)3,得f(3m2m2)f(2
6、)由(2),知f(x)是R上的增函数,3m2m22,即3m2m40,则1m,不等式f(3m2m2)3的解集为.12分19(本小题满分12分)设使,,求证:()a0且-2-1;() 求证方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.解析:()因为,所以又,消去,得,由消去,得所以()抛物线的顶点坐标为又两边乘以得,又而所以方程在区间与内分别有一实根,即方程在有两个实根.20已知函数,其中且。 ()讨论的单调性;()若,求函数在,上的最小值和最大值。 本题满分12分() , 。 当时,由可得;由可得在上单调递减,在上单调递增。当时,由可得;由可得在上单调递减,在上单调递增。综上可得,函数在上单调递减,
7、在上单调递增。4分()由()知在单调递减,在在单调递增当时,取得最小值6分 ,设 ,则 。(当且仅当时)在上单调递增又,当时,即,这时,在上的最大值为;当时,即这时,在上的最大值为。综上,当时,在上的最小值为,最大值为;当时,在上的最小值为,最大值为12分 21. (本小题满分12分)设函数f (x)ln x在 (0,) 内有极值() 求实数a的取值范围;() 若x1(0,1),x2(1,)求证:f (x2)f (x1)e2注:e是自然对数的底数 (22) ()解:或时,由在内有解令,不妨设,则,所以 , 解得 6分()解:由或,由,或,得在内递增,在内递减,在内递减,在递增由,得,由得,所以
8、,因为,所以 ,记, (),则,在(,)上单调递增,所以 14分22(本小题满分12分)已知函数.()当时,试判断的单调性并给予证明;()若有两个极值点.(i) 求实数a的取值范围;(ii)证明:。 (注:是自然对数的底数)解:(1)当时,在R上单调递减 1分,只要证明恒成立, 2分设,则,当时,当时,当时,4分,故恒成立所以在R上单调递减 6分(2)(i)若有两个极值点,则是方程的两个根,故方程有两个根,又显然不是该方程的根,所以方程有两个根, 8分设,得若时,且,单调递减若时,时,单调递减时,单调递增 10分要使方程有两个根,需,故且故的取值范围为 12分法二:设,则是方程的两个根,则,当时,恒成立,单调递减,方程不可能有两个根所以,由,得,当时,当时,得 (ii) 由,得:,故, 14分设,则,上单调递减故,即 15分