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1、第四章随机变量的数字特征1（）在下列句子中随机地取一个单词 ， X表示取到的单词所包含的字母个数，写出 X的分布律并求 E（ X ）“T HE GIR L PU T ON HER BEA U TIF UL RED HA T ”（）在上述句子的 个字母中随机地取一个字母 ， Y表示取到的字母所在单词所包含的字母数 ，写出 Y的分布律并求 E（Y ）（）一人掷骰子 ，如得点则掷第次，此时得分为 第二次得到的点数 ；否则得分为，且不能再掷 ，求得分 X的分布律及 E（ X ）所 个单词，其中含个字母 ，含解（）随机试验个字母，含个字母的各有一个单词 ，另有个单词含个字母，所 X的分布律为Xpk数学期
2、望E（ X） （）随机试验字母组成 ，共有个，Y的可能值也是 ，其中 Y 的有个，S由各个Y 的有个，Y 的有个，Y 的有个，所 Y的分布律为Ypk 数学期望 E（Y） （）分布律为 X pk88概率论与数理E（ X） 2某产品的次品率为 畅，如发现其中的次品数多于 ，的次数，试求 E（ X）（设诸产品是否为次品是相互独立的 ），决定需要调整设备的概率 设抽Y b（，畅）记需调整设备一次的概率为 p，则p PY PY PY 次每次随机地取 行X表示一天中调整设备解先求Y，则畅 畅 畅 畅又因各次，故X b（，畅 ）X的分布律为X（ p）pk p（ p） p（ p） p（ p）p于是E（ X）
3、p（ p） p （ p） p （ p） p p 畅 畅 X b（n，p），则 E（ X） np 3有只球，个盒子，盒子的，入个盒子中去 X表示其中至示第号，第号盒子是空的 ，第个盒子至解法（i）由于每只球都有 种放法 ，由乘法原理共有 只球都放在 号盒中的放 种，从而，随机地放X 表（），试求 E（ X ） 种放法其中P X 又 X 表示事 “，号盒子都是空的 ，而号盒子不空”因，号盒子都空，球只能放 ，号两个盒子中 ，共有 只种放，球都放在 号盒子中 ，即号盒子是空的 ，这不符合 X 的要求需除去 ，故有 P X 第四章随机变量的数字特征89 同理可得因此P X P X ， E（ X） kP
4、 X k 钞k 注：P X 也可由 （ P X P X P X ）求得解法（ii ）Ai（i ，）记事 “第 i个盒子是空盒” X 表示事“第一个盒子中至”，因此 X A，故P X P（ A） P（ A） （因第一个盒子为空盒，只球的每一只都只有 个盒子可，故 P（ A） （） ） X 表示事 “第一个盒子为空盒且第二个盒子中至”，因此 X A A 故A） P（ AP X P（ AA ） P（ A ） （ P（ AA） P（ A ） （因在第一个盒子是空盒的条，第二个盒子也是空盒 ，则只球都只有 个盒子可类，故 P（ A A） ），AP X P（ AA） P（ AAA） P（ AA） P（ A） ， P X ，因此， E（ X ）钞kP X kk 解法（iii） 的号码数 则 XX，X，X分别记号，号，号球所落入的盒子，X ，X ，按题意 ，本题，X，X都是随机变量 ，记 X min X需要求的是
