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1、图形的旋转教学设计学校临淄区实验中学学科数学班级初三（2）人数课题图形的旋转教时课型第一课时新授课执教孙炳芬日期2018.4.11一教学内容分析：图形的变换来源于现实世界中物体的运动和变化,是对物体运动变化的数学抽象. 从课程标准看,图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容,主要包括图形的平移、旋转、轴对称.通过图形变换,使图形“动”起来,有助于在运动变化过程中发现图形的不变性这些不变性实际就是图形的全等，那么轴对称、平移、旋转实际就是全等变换。而图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.这些变换的学习就将为后面学习特殊四边形和圆提供支撑和帮助。教材在不同阶段安排了图形变换的内容
2、.旋转是本套教材中引进的第三个图形变换. 对于旋转的内容,教材在不同阶段有不同的要求. 小学对于旋转已经有了感性的初步的认识; 在本节主要探讨旋转变换的严格定义和基本性质。因为前面研究探讨了轴对称和平移变换，所以学生对于研究旋转变换已经有了一定的知识和方法的经验, 所以教学过程可以采用教结构用结构，以及类比学习的方式来进行推进，这样有利于学习迁移已有的方法和经验主动的进行探索研究。通过本节课的学习，让学生在经历旋转的过程中发展抽象思维和形象思维能力。通过观察、讨论等体验，进一步提高学生归纳概括能力，和应用已有知识解决数学问题的能力。 二学生分析：八年级的学生对几何图形已经有了较高的认识;并且,
3、已经有了研究平移和轴对称变换的基础，也有了全等图形的认识，因此学生对于旋转的研究应该有一定的方向和方法。同时因为已经学习了轴对称和平移变换，所以学生有一定的观察察几何图形、归纳发现结论和一定的动手操作能力.但是旋转变换相对于平移和轴对称有其复杂难理解的地方，核心元素有3个，图形更多样更复杂了，学生寻找对应点对应线段变得更困难了，而且与旋转勾连的知识除了全等还有：等腰三角形、中心对称、旋转对称、特殊四边形等等，信息量很大综合性很强，所以本节课将通过类比学习的方式，借助于几何画板、电子白板、手机、投影仪等技术手段，让学生动手操作，人人参与知识的发现过程，来突破难点，为后面的学习奠定基础。三.课标分
4、析:1.图形的旋转，通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等2.通过本节课的学习要培养学生的符号意识，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。培养学生的空间观念，想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。培养学生的几何直观，利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有
5、助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。培养学生的推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。3.教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学
6、生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。4.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。5. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。四、重点难点重点：探索学习旋转的定义和性质。难点：性质的探索。五.教学目标：1.全体同学能理解旋转的三要素，能够用数学语言准确描述图形的旋转。2
7、.全体学生能学会观察发现旋转的性质。能找到旋转图形的对应点、对应角、对应线段、旋转角。并能在交流合作下进行有意识的归纳概括。3.让每个孩子参与动手操作、画图、观察、总结等的探索研究活动。培养每个孩子对图形的敏感，对数学中三种语言的敏感，对图形变化主动探索研究的能力。教学过程:教学环节教师活动学生活动设计意图一、导入三分钟积累：PPT展示生活中的不同变换，引领学生回忆这是什么变换？我们研究了什么变换研究了变换的什么？今天我们开始学习新的变换。请注意类比学习。独立回想同桌互相说一说师生分享板书学生回忆轴对称平移的相关内容以及探究方式为本节课的学习做好知识和方法的铺垫。二、核心推进问题下放重心下移1
8、问题下放重心下移2环节一：通过分类聚类探索旋转概念观察屏幕上旋转的图形，把把图形进行分类，并把你的发现与同学交流。教师与学生互动，在交互中完成定义的归纳总结。旋转：旋转中心 旋转方向 旋转角预设资源： 旋转角度的不同也会影响图形的位置。怎么表示旋转角呢？利用图一、图二让学生明白旋转角是指的转动的角度。在此处要帮助学生分清楚相等的角和旋转角之间的关系。通过枚举，在不同的图形中找到不同的旋转角。梳理资源，及时呈现回馈，引发思考。例如：有没有方向的影响呢？此处可以使用教具直观演示。让学生深刻理解旋转的中心、方向、角度对运动后图形的影响。 与学生一起做归纳提升。旋转中心：顶点、边上的点、内部的点、外部
9、的点。旋转方向：顺时针 逆时针旋转角：任意度数环节二、性质的探索探究活动一、探究一、如图，ABC绕点O旋转得到ABC观察图形 完成下面题目，并说说你的发现。（1）图形自身关系：对应边对应角对应点图形之间的关系：（类比称轴对称图形中对应点与对称轴的关系研究旋转的性质）对应点与旋转中心的距离对应点与旋转中心连线的夹角教师巡视发现收集资源。预设：对应点只有对应顶点的的情况。及时指导，引领，并通过枚举让每个孩子得到提升。师生互动，共同总结旋转变换的性质探究二、观察下列两组旋转前后的图形，你发现了什么？教师巡视，在生生互动，师生互动中，及时点拨。预设问题：找不到旋转中心，找不对对称点，找不到旋转角。及时
10、枚举，促进整体的参与和生长。总结：旋转的性质，以及探索的方法。1.观察图形。2.交流自己的思考和发现体会旋转的定义，感受图形的多样性和丰富性。3.获得旋转定义。理解其中的三要素的重要性。1. 寻找旋转角。体会旋转教的定义。积极参与主动分享在图一图二中找到旋转角交流合作手机拍图还有不同吗？学生补充独立探索观察 追问推进独立思考与同学交流共同分享。类比轴对称和平移的探索学习，完成对旋转图形中的图形自身的关系和图像之间的关系的探究。投影讲解独立观察思考写下自己的发现。总结提升通过观察对比对比发现图形的多样性，从而正确全面的理解旋转。实现从实物旋转到平面图形旋转的过渡，从混沌到清晰的过渡，从直观图形到
11、抽象的跨越。培养学生观察、比较、分析能力，增强对图形的敏感性。同时让学生在丰富的图形中观察对比，力求让每个学生参与图形的探索研究，逐步的推进探索，让每个学生感受到收获，体会到生长。实现对旋转变换以及相关概念的深度理解。通过不同图形中寻找旋转角，让每个孩子在独自体验中去真实感受旋转角的本质。去发现旋转角与相等的角，对应角的不同。希望学生能够迁移前面研究轴对称和平移的方法，通过观察发现、类比猜想、测量证明、交流论证、等过程。在探究、合作的过程中掌握知识，顺利 地突破重点、难点.通过这两个图形的观察，促进学生对知识的内化，同时也通过这一活动，在学生表达过程中，发现可使用资源，从而借机进行理解接的更正
12、深化拓展等等三、枚举练习应用作图请作出ABC绕点A顺时针旋转60后的图形教师观察，捕捉不同的信息，及时重组再利用，推进课堂的思维。预设：不同的作图方法 直尺测量 尺规作图错误的问题：旋转角理解出问题。长度不准确。方向混乱。独立完成交流发现自我的问题。进行更正。不同资源呈现：量角器，刻度尺测量完成尺规作图但旋转方向出错通过作图练习让学生学以致用，在应用知识解决问题的过程中，迁移知识和方法，实现头脑中知识的融通，以及各种方法之间的融通融合。四课堂总结 请同学们回顾总结一节课所学。教师做好以下的引领。1、哪些是你已经掌握的哪些你还需进一步努力？2、你学了哪些知识与以往的哪些知识有关？你猜想会与后面哪
13、些知识有关？3、你觉得后面会研究旋转的什么内容？4、你还有什么疑惑？5、你学到了什么研究方法？6、你对自己本节课的学习还满意吗？独立梳理，交流互动，补充更正。通过梳理，明确探究学习的方法，理解旋转的定义与性质。理解轴对称、平移、旋转都是全等变换。从而勾连知识加深队知识的理解和记忆。也在理解基础上拓展延伸。板书设计全等变换：翻折轴对称 平移 研究的内容：图形自身的关系 图形之间的关系研究方法：类比 枚举 归纳总结旋转定义：- 三要素： 分类 图形自身的关系对应点：对应线段：对应角：图形之间的关对应点到旋转中心的距离旋转角：对应点到旋转中心的连心所成的夹角。 作业纸备用图(对旋转角的枚举深化)探究一、如图，ABC绕点O旋转得到ABC观察图形 完成下面题目，并说说你的
