《人教版高中数学必修一《1.3.1函数的单调性》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修一《1.3.1函数的单调性》教学设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.1函数的单调性教学设计一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数的概念、函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要让学生掌握函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据。如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。二、教学目标设置:（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的
2、方法及单调性的简单运用。（2）过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括、自主构建单调增函数、减函数的概念；能运用函数单调性的定义解决一些简单的问题；让学生领会数学结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。（3）情感态度价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯与学习态度。(三)情感态度与价值观:创设情境引出课题,让学生充分认识到数学源于生活,又能应用于生活,进而激发学生自主学习和主动探究的学习兴趣;在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认知的提升;在概念应
3、用阶段，通过对定义法证明单调性过程的具体分析，以及证明过程的严格板书，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤，培养学生清晰地思维、严谨的数学推理能力；最后先由学生自己独立完成再进行小组合作交流，展示自己用单调性定义证明函数单调性的全过程，培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，增强了学生学好数学的信心.三、学生学情分析:学生在初中只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理
4、性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。四、重难点:重点：1.函数单调性的概念；2.判断和证明函数的单调性.难点：理解函数单调性的概念五、教学策略分析:1.多媒体演示创设情境，让学生通过观察气温变化曲线图的变化趋势，完成对单调性直观上的一种认识，为概念的引入提供了必要性,并让学生带着问题（什么是函数的单调性？）进入新课;2.问题串引导学生探究式学习法，小组合作和自主探究相结合，问题作引
5、导，引发积极思考；3.多媒体展示和学生板演相结合，提高课堂效率的同时兼顾解答的规范性.六、教学过程:（一）创设情境,引入新知第一,先观察一个图形(函数)(通过多媒体给出某日气温变化曲线图)师：同学们和我一起来观察某地某日的气温曲线图，如果用函数观点来分析，设时间为t,温度为T,这条曲线表达的是关于这两个变量的函数关系吗？为什么？（学生回答，教师结合学生回答追问：如果设时间t为自变量，能从图中得出自变量的变化范围吗？师追问：这个函数的定义域及它的对应关系）【设计意图】回归函数定义，教师总结：该曲线反映了气温T随时间t的变化规律，在区间0,24内每给一个时间t的值，根据图象都有唯一确定的温度T与之
6、对应，是一个函数.师：观察图象，结合已学过的函数观点,你能说出这一天的气温变化规律吗？(学生独立思考5秒后回答)预案:当天的最高气温,最低气温及何时达到;某些时段温度升高,某些时段温度降低（师追问：最高气温和最低气温是在什么范围研究的？结合学生回答给以及时评价；如果在定义域内一部分一部分地研究，你又会发现什么规律？学生补充）师：归纳关键点：研究函数性质要在整个定义域内研究；在定义域内的某个区间上，随着时间t的增加，对应温度升高、降低的变化规律就是函数的单调性引出课题，板书课题）【设计意图】生活情境引入新课,可以激发学生的学习兴趣,让学生感悟数学来源于生活，运用数学知识可以解决生活中的实际问题，
7、并向学生提出这节课的学习目标.（二）探索归纳,建构定义第二,进一步研究1、观察下列函数图象，（师：根据我们刚刚对“函数单调性的初步讨论”）说出函数的变化规律.(图象见课件)2、画出下列函数图象，并观察其变化规律+1(学生回答图象变化趋势并描述函数的变化规律，参照学案内容)【设计意图】1.由图象认识增函数与减函数,直观且易于学生接受；2.为单调函数定义中关键词“区间上”作铺垫；3.让学生初步体会数形结合的思想.探究一：问题1:根据上面的描述,对比函数+1与在区间上的变化规律,说出它们的不同点?(学生独立思考5秒后回答)预案:函数+1在整个定义域上都是增函数,是在定义域内的区间上是增函数师追问:如果要定义增函数,应该选择在定义域上还是在定义域内的区间上呢?(学生答)师归纳:单调性应与定义域内的区间相对应.问题2:请归纳函数+1,在其定义域上和函数在区间上的共同特征,并试着用符号语言表述“函数在定义域内某区间D上是增函数”.(学生独立思考5秒后回答出共同特征后，进入小组合作探究如何用符号语言表述“函数在定义域内某区间D上是增函数”)预案:增函数的共同特征:在定义域内某区间D上,函数值随自变量的增大而增大;（此处不同小组进行符号表述，但学生描述可能不准确，如：在区间D上,取两个自变量值，当时，有，则称函数在区间D上是增函数.）
