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1、 广东省各市20xx年高考一模数学理试题分类汇编解析几何一、选择题1、（20xx届广州市）直线与圆的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定2、（20xx届江门市）双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则A B C D3、（20xx届揭阳市）已知双曲线的一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 4、（20xx届茂名市）以点（3，1）为圆心且与直线9相切的圆的方程是（）A、1 B、1 C、2D、25、（20xx届梅州市）动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x2相切，则圆心M的轨迹方程是A、8 B、8 C、4 D、46、（20xx届汕头市）若双曲线的标准方程
2、为，则它的渐近线方程为（ ）A B C D7、（20xx届湛江市）抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A B C D8、（20xx届中山市）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 选择题参考答案1、B2、D3、D4、A5、B6、A7、B8、A二、填空题1、（20xx届江门市）已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 2、（20xx届茂名市）已知A，B为椭圆长轴的两个顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，且，若的最小值为1，则椭圆的离心率为3、（20xx届梅州市）以F1（1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M
3、（1，）的椭圆的标准方程为4、（20xx届深圳市）已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长为 5、（20xx届佛山市）已知点、到直线:的距离相等,则实数的值为_填空题参考答案1、2、3、4、5、三、解答题1、（20xx届广州市）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，且，三点不共线.(1) 求椭圆的方程；(2) 求点的轨迹方程；(3) 求面积的最大值及此时点的坐标.2、（20xx届江门市）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点求的方程；在上
4、是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由3、（20xx届揭阳市）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.4、（20xx届茂名市）已知F（0,1），直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）求动点P的轨迹C的方程。（2）设M为直线l1：ym（m2）上的任意一点，过点M作轨迹C的两条切线MA，MB，切点分别为，B，试探究直线l1上是否存在点M，使得MA
5、B为直角三角形？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。5、（20xx届梅州市）已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴于点D，且有丨FA|FD|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形。(1) 求C的方程,(2) 若直线l1/l，且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点，并求出定点坐标 ；ABE的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由。6、（20xx届汕头市）在平面直角坐标系中，已知动点到两个定点，的距离的和为定值求点运动所成轨迹的方程；设为坐标原点，若点在轨迹上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关
6、系，并证明你的结论7、（20xx届深圳市）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程8、（20xx届湛江市）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，求椭圆的方程；设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线上两个点，证明：当、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点坐标9、（20xx届佛山市）已知曲线:.() 若曲线为双曲线,求实数的取值范围；() 已知,和曲线:.若是曲线上任意一点,线段的垂直平分线为,试判断与曲线的位置关系,并证明你的结论
7、.解答题参考答案1、（1）解法1： 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， ，得. 2分 . 3分 椭圆的方程为 . 4分解法2: 双曲线的顶点为, 1分 椭圆两焦点分别为,. 设椭圆方程为， 椭圆过点， . 2分. , 3分由解得, . 椭圆的方程为 . 4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，.由 , 得 ， 5分即 . 同理, 由, 得 . 6分 得 . 7分由于点在椭圆上, 则，得,代入式得 . 当时，有， 当，则点或,此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点
8、与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得， ，. ， 5分 . 6分 得 . (*) 7分 点在椭圆上, ，得,代入(*)式得，即, 化简得 . 若点或, 此时点对应的坐标分别为或 ，其坐标也满足方程. 8分当点与点重合时，即点，由得 ，解方程组 得点的坐标为或.同理, 当点与点重合时，可得点的坐标为或.点的轨迹方程为 , 除去四个点, ,. 9分(3) 解法：点到直线的距离为.的面积为10分 . 11分 而（当且仅当时等号成立）. 12分当且仅当时, 等号成立.由解得或 13分的面积最大值为, 此时,点的坐标为或.1
9、4分解法：由于，故当点到直线的距离最大时，的面积最大1分设与直线平行的直线为，由消去，得， 由，解得1分若，则，；若，则，1分故当点的坐标为或时，的面积最大，其值为1分2、依题意，2分，由得3分，椭圆的方程为4分（方法一）若存在满足条件的直线，设直线的方程为5分由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线CD的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存
10、在满足条件的直线14分3、解：(1)设,由得,-1分又，, , .-3分由得即，曲线的方程式为.-5分（2）解法1：由曲线C关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必在轴上，设，-6分又设点，由直线与曲线有唯一公共点知，直线与曲线相切，由得，-7分直线的方程为，-8分令得，点的坐标为，-9分-10分点在以为直径的圆上，-12分要使方程对恒成立，必须有解得，-13分在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为-14分4、 5、解：（1）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义得：，解得或（舍去）. 2分由,可得，解得.所以抛物线的方程为. 4分 （2）由（1）知.设，因为，则，由,得，故，故直线的斜率为，
