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1、圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、至U定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、至蛹两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系：点在圆dr点A在圆外直线与圆的位置关系：直线与圆相离dr无交点直
2、线与圆相切d=r有一个交点直线与圆相交dR+r外切（图2）有一个交点d=R+r相交（图3）有两个交点R-rdR+r切（图4）有一个交点d=R-r含（图5）无交点dr点在圆上d=r点在圆dr相切d=r相交dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r切d=R-r含dR-r五、正多边形和圆1、有关概念正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距（等边）三角形、直角三角形，在三角形中求线、角、面积。2、方法思路：构造等腰 六、圆的有关线的长和面积1、圆的周长、弧长C=2 r,n r1802、圆的面积、扇形面积、2r ,圆锥的侧面积和全面积2n rS 扇形=360扇形二lr2（即2n r=lr )3602S
3、扇形=S圆锥=r底面圆 I母线3、求面积的方法直接法f由面积公式直接得到间接法一即：割补法（和差法）f进行等量代换与圆有关、周长：设圆的周长为 C,半径为r,扇形的弧长为I,扇形的圆心角为 n. 圆的周长：C =2 nR扇形的弧长：|180例题1. （05崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中4个半圆，邻近的两个半圆相切。两位老人同时出发，以相同的速度由A处到B处散步，甲老人沿 ADApAEAAFB的线路行走，乙老人沿 ACB的线路行走，则下列结论正确的是（）（A）甲老人先到达 B处（B）乙老人先到达 B处（C）甲、乙两老人同时到达 B处（D）无法确定例题2如图， abc是正三角形，曲线
4、cdef-叫做正三角形的 渐开线”其中cd、de、EF的圆心依次按a、b、C循环，将它们依次平滑相连接。如果AB=1，试求曲线 cdef的长例题3. （ 06）已知如图，线段 AB / CD，/ CBE=6O0,且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm，Q O的半径为10cm,从A到D的表面很粗糙, 求。O从A滚动到D，圆心O所经过的距离。例题4.如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）圈。A 4 B 3 C 5 D 3.56.例题5. （08大兴二模）如图，一个人握着
5、板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动.已知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点 C间的距离BC的长为L m，当手握板子处的点 C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了 m .例题6. （08房山二模）如图，/ ACB = 60；，半径为2的Q0切BC于点C，若将Q O在CB上向右滚动，则当滚动到QO与CA也相切时， 圆心O移动的水平距离为.二、面积：设圆的面积为 S,半径为r,扇形的面积为S扇形，弧长为l.24圆的面积：S r2扇形的面积：S扇形 口 丄1弓形面积：S弓形 s
6、扇形 S.3602J例题1. （05丰台练习二）如图， ABC接于QO，BD是Q O的直径，如果/ A = 120，CD= 2，则扇形OBAC的面积是例题2.（省）如图，QA、QB、QC两不相交，且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（）2 2 2 2A cmB 一 cmC cmD cm12864例题3. （08大兴）市一居民小区为了迎接 2008年奥运会，计划将小区的一块平行四边形 ABCD场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以2a、b、c、d为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径等于图中 QO的直径，已测得AB 6m，则绿化地的面积为（）m a. 18 n b.45936 n C. n D. n42例题4如图，Q O的半径为20, B、C为半圆的两个三等分点，A为半圆的直径的一个端点，求阴影部分的面积。例题5. （08房山）如图1是一种边长为60cm的正方形地砖图案，其图案设计是： 三等分AD （AB=BC=CD ）以点A为圆心，以AB 长为半径画弧，交 AD
