《人教版 高中数学 1.2.2第2课时 组合二课时作业选修23》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版 高中数学 1.2.2第2课时 组合二课时作业选修23(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料 高中数学 1.2.2第2课时 组合(二)课时作业 新人教A版选修2-3一、选择题1盒中有4个白球,5个红球,从中任取3个球,则抽出1个白球和2个红球的概率是()A B C D答案D解析从9个球中任取3个球有C种取法,其中含有1白球2红球的取法有CC种,所求概率P.212名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()ACABCACCADCA答案C解析第一步从后排8人中抽2人有C种抽取方法,第二步前排共有6个位置,先从中选取2个位置排上抽取的2人,有A种排法,最后把前排原4人按原顺序排在其他4个位
2、置上,只有1种安排方法,共有CA种排法3从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必须试种,则不同的试种方法有()A24种 B18种 C12种 D96种答案B解析先选后排CA18,故选B4把0、1、2、3、4、5这六个数,每次取三个不同的数字,把其中最大的数放在百位上排成三位数,这样的三位数有()A40个 B120个 C360个 D720个答案A解析先选取3个不同的数有C种方法,然后把其中最大的数放在百位上,另两个不同的数放在十位和个位上,有A种排法,故共有CA40个三位数5在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复
3、)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11 C12 D15答案B解析与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类:第一类:与信息0110只有两个对应位置上的数字相同,有C6(个);第二类:与信息0110只有一个对应位置上的数字相同,有C4(个);第三类:与信息0110没有对应位置上的数字相同,有C1(个);综上知,与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有64111(个)6从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()A
4、70种 B80种 C100种 D140种答案A解析可分两类,男医生2名,女医生1名或男医生1名,女医生2名,共有CCCC70,或CCC70.选A二、填空题7一排7个座位分给3人坐,要求任何两人都不得相邻,所有不同排法的总数有_种答案60解析对于任一种坐法,可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码,要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可不同排法有A60种8已知集合Ax|1x9,且xN,若p、qA,elogpq,则以e为离心率的不同形状的椭圆有_个答案26解析由于e(0,1),9pq1,当q2时,p3、4、9,椭圆
5、的不同形状有7个;当q3时,p4、5、9,椭圆的不同形状有6个;当q4时,p5、6、9,椭圆的不同形状有5个;当q5时,p6、7、8、9,椭圆的不同形状有4个;当q6时,p7、8、9,椭圆的不同形状有3个;当q7时,p8、9,椭圆的不同形状有2个;当q8时,p9,椭圆的不同形状有1个;其中log42log93,log32log94,共有(7654321)226个点评上面用的枚举解法,也可由p、qA,elogpq(0,1)知9pq1,因此问题成为从2至9这8个数字中任取两个数字并作一组的不同取法有C226个9(2015沈阳质量监测)将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中,每个笔筒中至少放两支笔,
6、有_种放法(用数字作答)答案112解析设有A,B两个笔筒,放入A笔筒有四种情况,分别为2支,3支,4支,5支,一旦A笔筒的放法确定,B笔筒的放法随之确定,且对同一笔筒内的笔没有顺序要求,故为组合问题,总的放法为CCCC112.易错警示本题是分配问题,考生不能按照正确的顺序,即先分组再分配导致错误,同时要注意均匀分配与不均匀分配是不同的三、解答题10.在MON的边OM上有5个异于O点的点,边ON上有4个异于O点的点,以这10个点(含O点)为顶点,可以得到多少个三角形?解析解法1:(直接法)分几种情况考虑:O为顶点的三角形中,必须另外两个顶点分别在OM、ON上,所以有CC个,O不为顶点的三角形中,
7、两个顶点在OM上,一个顶点在ON上有CC个,一个顶点在OM上,两个顶点在ON上有CC个由分类加法计数原理知,共有CCCCCC541045690(个)解法2:(间接法)先不考虑共线点的问题,从10个不同元素中任取三点的组合数是C,但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形,ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形,所以共可以得到CCC个,即CCC120201090(个)解法3:也可以这样考虑,把O点看成是OM边上的点,先从OM上的6个点(含O点)中取2点,ON上的4点(不含O点)中取一点,可得CC个三角形,再从OM上的5点(不含O点)中取一点,从ON上的4点(不含O点)中取
8、两点,可得CC个三角形,所以共有CCCC1545690(个)一、选择题11在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1、2、3、18的18名火炬手,若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A B C D答案B解析从18人中任选3人,有C种选法,选出的3人编号能构成公差为3的等差数列有12种情形),所求概率P.12以圆x2y22x2y10内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A76 B78 C81 D84答案A解析如图,首先求出圆内的整数点个数,然后求组合数,圆的方程为(x1)2(y1)23,圆内共有9个整数点,组成的三角形的个数为C876.故选A13.
9、(2014合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A10种 B20种 C36种 D52种答案A解析根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C种放法,第二类,2号盒子里放3个球,有C种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同放球方法CC10种14编号为1、2、3、4、5的五个人,分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为()A120 B119 C110 D109答案D解析5个人坐在5个座位上,共有不同坐法A种,其中3个号码一致的坐标有C种,有4个号
10、码一致时必定5个号码全一致,只有1种,故所求种数为AC1109.二、填空题15北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每所小学至少得到2台,共有_种不同送法答案10解析每校先各得一台,再将剩余6台分成3份,用插板法解,共有C10种16(2014辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中,有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰,而甲、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有_种答案36种解析甲、乙相邻,将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列,共有2A48种,其中甲、乙相邻,且甲、丙相邻的只能是甲、乙、丙看作一个整体,甲中间,有AA12种,共有不同着
11、舰方法481236种三、解答题177名身高互不相等的学生,分别按下列要求排列,各有多少种不同的排法?(1)7人站成一排,要求最高的站在中间,并向左、右两边看,身高逐个递减;(2)任取6名学生,排成二排三列,使每一列的前排学生比后排学生矮解析(1)第一步,将最高的安排在中间只有1种方法;第二步,从剩下的6人中选取3人安排在一侧有C种选法,对于每一种选法只有一种安排方法,第三步,将剩下3人安排在另一侧,只有一种安排方法,共有不同安排方案C20种(2)第一步从7人中选取6人,有C种选法;第二步从6人中选2人排一列有C种排法,第三步,从剩下的4人中选2人排第二列有C种排法,最后将剩下2人排在第三列,只
12、有一种排法,故共有不同排法CCC630种18有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法?(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本解析(1)分三步完成:第一步:从9本不同的书中,任取4本分给甲,有C种方法;第二步:从余下的5本书中,任取3本给乙,有C种方法;第三步:把剩下的书给丙有C种方法,共有不同的分法有CCC1260(种)(2)分两步完成:第一步:将4本、3本、2本分成三组有CCC种方法;第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有A种方法,共有CCCA7560(种)(3)用与(1)相同的方法求解,得CCC1680(种)