高中数学三角函数课时教材素材05

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1、第五教时教材:任意角的三角函数(定义)目的:要求学生掌握任意角的三角函数的定义,继而理解a角与b=2kp+a(kZ)的同名三角函数值相等的道理。过程:一、提出课题:讲解定义:1 设a是一个任意角,在a的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)则P与原点的距离(图示见P13略)2比值叫做a的正弦 记作: 比值叫做a的余弦 记作: 比值叫做a的正切 记作: 比值叫做a的余切 记作: 比值叫做a的正割 记作: 比值叫做a的余割 记作: 注意突出几个问题: 角是“任意角”,当b=2kp+a(kZ)时,b与a的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。 实际上,如果终边在坐标轴上,

2、上述定义同样适用。(下面有例子说明) 三角函数是以“比值”为函数值的函数 ,而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定(今后将专题研究) 定义域: 二、例一 已知a的终边经过点P(2,-3),求a的六个三角函数值xoyP(2,-3) 解: sina=- cosa= tana=- cota=- seca= csca=- 例二 求下列各角的六个三角函数值 0 p 解: 的解答见P16-17 当a=时 sin=1 cos=0 tan不存在 cot=0 sec不存在 csc=1 例三 教学与测试P103 例一 求函数的值域解: 定义域:cosx0 x的终边不在x轴上 又tanx0

3、 x的终边不在y轴上当x是第象限角时, cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 ,|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2 , |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0例四 教学与测试P103 例二 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值 已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值 解:由定义 : sina=- cosa= 2sina+cosa=- 若 则sina=- cosa= 2sina+cosa=- 若 则sina= cosa=- 2sina+cosa=三、小结:定义及有关注意内容四、作业: 课本 P19 练习1 P20习题4.3 3 教学与测试P104 4、5、6、 7

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