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1、高一物理课后学习辅导2010-3-5hqy100301-05 一周学习难点解析本周学习的主题：行星的运动、万有引力定律、万有引力理论的成就难点1 ：开普勒第三定律的理解和应用开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它公转周期 的二次方的比值都相 等。若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，理解：1、比值k是一个与行星无关的常量，仅与中心天体不仅适（太阳）的质量有关。2、不用于太阳系，也适用于地月系等其他星系。不同的中心天体，同。3、行星轨道简化为圆，则行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 r3/T2 =ko应用：1、对于同一星系，可以判断：离太阳越远
2、的行星，其公转的周期越长。【例题1】关于行星的运动，以下说法中正确的是（BD ）A. 行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长B. 行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长C. 水星的半长轴最短，公转周期最长D. 冥王星离太阳最远，公转周期最长2、对于同一星系，可以根据两行星的轨道半径（公转周期）的关系判断它们的公转周期（轨道半 径）的关系。【例题2】海王星到太阳的距离是地球到太阳距离的间为1年，30倍，地球绕太阳一周的时 海王星绕太阳一周需要多少年？【解析】由开普勒第三定律得：1 IJ303 I2 164.3 年3 I地r地3、对于同一星系，可以将椭圆和圆轨道结合起来。高一物理课后学习辅导2010-
3、3-5hqy【例题3】飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为 如果飞船要返t 回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表 面在B点相切，如图所示。如果地球半径为Ro,高一物理课后学习辅导2010-3-5hqy求飞船由A点到B点所需要的时间。【解析】设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T椭圆轨道的半长轴为开普勒第三定律有3R R。9J R Ro 解得T 1甘(R Ro)T IR R。2R 2R o所以，飞船由A点到B点所需要的时间为t(R R)T R RO4R * 2R o4、对于不同星系,【例题4】月亮绕地球运转，k值大小取决于中心天体的
4、质量。周 期为Ti,半径为 ri,登月E船绕月球运转，周期为T2,半径为2则(CC.D.无法确定b. nTi2【解析】开普勒第三定律同样适用于其他星系或物体环绕某一中心天体。决于中心天体的 比值k取质量，地球质量大于月球质量，故有c选项。难点2:月-地检验验证：地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力。证明：假设结论成立，那么对于地球表面的一个物体，受到重力球表面的加速度G X 1/R，地 为g;将这个物体放到月球的轨道上，受到的地球引力F*1/r2,其加速度为向心加速度ao根据牛顿第二定律F二ma知a/g=R7r；又因为月心到地心 的距离是地球半径的 60倍，即r 60R,所以19. 8
5、,2/ 2a 一 gm/s 2. 7 10 m/s603600月球运动轨道上物体的向心加速度ar 2T二27.3天，其轨道半径在牛顿时代，已经可以测量出月球绕地球运行的周期 r二3.8 10Sm,代入上式得：4 3. 142高一物理课后学习辅导2010-3-5hqya 3 10 m/S 2. 7 10 m/S o(27. 3 24 3600)2两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是同性质的力。注：牛顿的聪明智慧就在于将天上和地下物体的“力和运动”规律统一起来，高一物理课后学习辅导2010-3-5hqy并纳入了他的方程式中。难点3：万有引力定律表达式F的理解和应用r理解：1、自
6、然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量 乘积成正比，跟它们 的距离的平方成反比。2、F Gib22 , G二6. 67 10* nN. m/kg体，3、适用条件：适用于相距很远，可看做质点的两物体间的相互作用。如果是质量分布均匀的球 t指球心间的距离。4、两物体间的引力大小相等，方向相反，应是一对作用力与反作用力。 用：gnf,下面说明中正确的是（C）F公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 当两物体间的距离趋近于o时，万有引力趋近于无穷大两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值是牛顿规定的【例题1】对于万有引力定律的表达式 A.B.C.
7、D.【例题2】设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是（MmA. GrB. 。C. 0D.无法确定R2贝y放在地球中心的物体受到地球各部分质点的引力0。【解析】设地球质量分布均匀,此时地球已不能看做质点，万有引力公式不适用。难点4:万有引力定律在求解中心天体相关问题中的应用1、地球表面（高山上）的重力加速度问题基本原理：忽略地球自转的影响，地球表面处物体的重力与万有引力近似相等,即一 Mm得：_ M 。网极的 g最大，赤道的g最小。即 Gmg,得：g G-RR在高山上，有g一 mg,得：（R h）：3可以看出，高度越高的地方，重力加速度越小。高一
8、物理课后学习辅导2010-3-5hqy【例题1】1789年英国著名物理学家卡文迪许首先估算出了地球的平均密度。你学过的知识，你根据 能否知道地球密度的大小。【解析】在海平面，有h Qgt2GMm2駝0在某咼山顶，有hlg (tJGMmt), mg(Rh)2联立以上四式得：tT【例题4】假设地球白转速度达到使赤道上的物体能“飘”估算一起來（完全失重）。试高一物理课后学习辅导2010-3-5hqy【解析】设地球质量为M，地球半径为自转的影响，有万有引力近似等于重力得：将地球看成均匀球体：V - R3q$代入数据解得： 尸5. 5 10 kg/m。【例题2】设地球表面的重力加速度为由于地球的引力作用
9、而产生的重力加速度A.B.C. 1/411/9解析二唱,6 “R,地球表面的重力加速度为GM育。，则地球的平均密度g,忽略地球4 GRg,物体在距地心4Rg ,贝 y g / g 为（D. 1/16，二 g / g二1/16。（R是地球半径）处,D ）【例题3】在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t,山顶测得物体自由到某高落体下落相同高度所需时间增加了 t,已知地球半径为山的咼度。R,求下，此时地球上的一天等于多少小时？（地球半径【解析】物体刚要“飘”起来时，即地面对物体的支持力为零，相当于变成了 “近 地卫 / 2 6400km , g二10m/s ） 星”,但仍与地球保持相
10、对静止，即转动周期等于地球自转周期。此时物体只受重力作用，半径为R地。由万有引力定律得:bMmmgM 2R地V g5024s 1. 4h【例题5】地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的多少倍？【解析】赤道上的物体随地球自转时的向心力是万有引力和支持力的合力提供,G 啤 Fnm 2R ma Fx=mg R要使赤道上的物体飘起來，即变为近地卫星，有Fn=O,则有:高一物理课后学习辅导2010-3-5hqyMmm R由、2、中心天体的质量和密度基本原理:（I）已知环绕天体（或卫星）运动的周期2 3T和轨道半径求中心天体的
11、质量。（ID已知中心天体表面重力加速度mg Gm得：M匝（“黄金代换” 9 R：GR,可求中心天体的质量。式）（III）结合p二：v二4 nR得中心天体密度:V333 rpGT紊若环绕天体（或卫星）在中心天体的表面运行时,则有gt2【例题1】地球公转的轨道半径是Ri,周期是Ti；月球绕地球运转的轨道半径是R2,周期是T2。则太阳质量与地球质量之比是（B）A JRXRT2B.C.R 2T 21 1R； T22R； Ti2【解析】太阳对地球的万有引力提供地球环绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有Ti2R,则太阳的质量4 2戌GTi佯。所以，太阳质量与地球质量之比 同理可得地球的质量为m4 2Ri3GT
12、j4 2R23GT22【例题2】一宇航员为了估测一星球的质量，他在该星球的表面做自由落体实验：t小球让小球在离地面h高处白落地，又已知该星球的半径由下落，他测出经时间为R,试估算该星球的质量。高一物理课后学习辅导2010-3-5hqy【解析】由自由落体规律:1h -g星甘可得:2h由万有引力定律得：g星可得：R22hR2Gt2【例题3某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为则可估算此恒星的密度为多少？【解析】设此行星的半径为R,质量为M，卫星的质量为m,则矿二mR23解得，M二4一勒，而行星的体积v=- nR,所以恒星的密度P二1=2右。GT23V GT2难点5:万有引力定
13、律在求解环绕天体相关问题中的应用Mm ma r2Vm mrr1、环绕天体的向心加速度、线速度、本原理：万有引力提供向心力基角速度和周期2 mr T丄Mm(I 由 G=ma)ra=GM2rr越大，a越小;(II)V= j GM ,故t越大，v越小;(II I)由G也二mrr=故r越大，3越小;、9由 G 啤二 mr （2 nT）得 T二 2 n 匚，】太阳系各行星运动近似看作匀速圆周运动,故r越大，T越大。r VGM则离太阳越远的行星（BCDA 周期越小B.线速度越小C 角速度越小D.加速度越小【例题2】己知地球半径约为R=6.4 10懵，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m （结果只保留一位有效数字）。2【解析】 mg= GniR2G血二mt (2 n /T) / r= 吟=4 Xiom.r 1 4说明：这里不知道中心天体（地球）的质量，用到了 “黄金代换”式。高一物理课后学习辅导2010-3-5hqy【例题3在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与 现在相比(B )A .公转半径R较大B.公转周期T
