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1、数学精品教学资料广东各市中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1. （2013年广东佛山3分）如图，若A=60，AC=20m，则BC大约是(结果精确到0.1m) 【 】 A34.64m B34.6m C28.3m D17.3m2. （2013年广东深圳3分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sin的值是【 】A. B. C. D. 二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为 . 2. （2013年广东梅州3分）如图，已知
2、ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 3. （2013年广东省4分）在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，则sinA= .4. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，顶点依次用表示，其中与x轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是 ，的坐标是 三、解答题1. （2013年广东佛山6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形若A，B，C，D，E，
3、F都是格点，试说明ABCDEF2. （2013年广东佛山8分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据在ABC与DEF中，。ABCDEF（ASA）。3. （2013年广东广州12分）如图， 在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58方向，船P在船B的北偏西35方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确
4、到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.（2）船P在船B的北偏西35方向，PBH=550。 （海里）。 船A、船B的速度分别为20海里/小时、15海里/小时， 船A到达船P的时间为（小时），船B到达船P的时间为（小时）。 ，船B先到达船P。4. （2013年广东梅州11分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2
5、）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由【答案】解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得CFB=60，FP为角平分线，则CFP=30。CF=BCsin30=3=。CP=CFtanCFP=1。过点A作AGBC于点G，则AG=BC=，PG=CGCP=1=。在RtAPG中，由勾股定理得：。（2）由（1）可知，FC=如答图2
6、所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=。过点A过AGBC于点G，则AG=BC=，在RtAGP1中，P1AG=30。P1AB=4530=15。同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75。PAB的度数为15或75。探究二：AMN的周长存在有最小值。如答图3所示，连接AD，ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，AD=CD，C=MAD=45。EDF=90，ADC=90，MDA=NDC。在AMD与CND中，AMDCND（ASA）。AM=CN。设AM=x，则CN=x，在RtAMN中，由勾股定理得：，AMN的周长为：AM+AN+MN= 。当x=
7、 时，有最小值，最小值为。AMN周长的最小值为。5. （2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。【答案】解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，由相似得，8米高旗杆DE的影子为：12米。测得EG的长为3米，HF的长为1米，GH=1231=8（米）。GM=MH=4米。，MN=2米，。设小桥所在圆的半径为r米，解得：r=5。答：小桥所在
8、圆的半径为5米。【考点】相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】由已知根据根据得出旗杆高度，从而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可。6. （2013年广东省8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设RtCBD的面积为S1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“”、“=”、“”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.7. （2013年广东省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，D
9、F=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。【答案】解：（1）15。（2）如题图3所示，当EF经过点C时，。（3）在三角板DEF运动过程中，分三段讨论： 当0x2时，
10、如答图1所示，设DE交BC于点G过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。当2x时，如答图2所示，过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。当x6时，如答图3所示，由BF=x，则AF=AB-BF=6x，设AC与EF交于点M，则，。综上所述，y与x的函数解析式为：。当0x2，即开始到DE与AC重合之前时，；当2x，即DE与AC重合之后到EF经过点C之前时，；当x6，即EF经过点C之后到停止之前时，。8. （2013年广东湛江8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：A
11、C=DF9. （2013年广东湛江8分）如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西300的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东300的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB（结果保留小数点后一位，）【答案】解：如图，延长EB至F，则CBF=300，。在RtABC中，ACB=600，。，。答：此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB约为6.9海里。10. （2013年广东湛江10分）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则 ； ，则 ； ，则 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有 （1）如图，在锐
12、角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（2）已知：为锐角且，求【答案】解：完成填空：1；1；1；1。（1）证明：过点B作BDAC于D，在RtADB中，由勾股定理得。（2）为锐角且，。11. （2013年广东珠海6分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC12. （2013年广东珠海7分）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：）1
13、3. （2013年广东珠海9分）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=时，求线段AB的长【答案】解：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP。APP=APP。C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。又BPC=APP（对顶角相等）。CBP=ABP。（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP。PEAC，EAP+APE=90。又PAD+EAP=90，PAD=APE。在APD和PAE中，APDPAE（AAS）。AE=DP。AE=CP。（3），设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k。在RtAEP中，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90。BPC=EPP（对顶角相等），CBP=PPE。又BAP=PEP=90，ABPEPP。即。在RtABP中，即。解得AB=10。中小学数学精品学习资料中小学数
