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1、专题4绳（杆）端速度分解模型一、单选题1. 人用绳子通过定滑轮拉物体A, A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度勺竖直向下匀速拉绳使质量为m物体A到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为仇则物体A的动能为（）mv 2mv2A.oB.02cos2 92tan2 9C mv2D mv2 - sin2 9202 0【答案】A将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如上图所示。拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度vv =0 cos9根据日1，E = mv 2k 2代入计算得到mv 2E =k 2cos29故A正确，BCD错误。故选A。2. 如图所示，沿竖直杆以速度v匀速
2、下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，当细绳与竖直杆间的夹角为0时，物体B的速度为（）A. v/cosO B.vcosO C.v D.vsinO 【答案】B【解析】物体A以速度v匀速下滑，把物体A的速度沿着绳子方向和垂直绳子方向进行分解后可得绳子 的速度二：:如，B对；3. 如图所示，沿光滑竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖 直杆间的夹角为0,则以下说法正确的是（）A. 物体B向右匀速运动B. 物体B向右加速运动C.细绳对A的拉力逐渐变大D.细绳对B的拉力不变【答案】B 【解析】物体A以速度v沿竖直杆匀速下滑，绳子的速率等于物体B的速率，将A物
3、体的速度分解为沿绳 子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的分速度等于绳速，由几何知识求解B的速率，再讨论B的运动情 况以及绳子的拉力变化.将A物体的速度按图示两个方向分解，如图所示，由绳子速率勺绳=vcos9，而绳子速率等于物体B的速 率，则有物体B的速率* = v绳=vcos0 .因9减小，则B物体向右做变加速运动，对公式求导，得出B 的加速度a = vsin9，随着0的加速度，B的加速度在减小，故绳子对B的拉力减小，同一条绳子上的拉 力相等，所以绳子对A的拉力减小，B正确.04. 如图，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸
4、的夹角为。，船的速率为（）俯洗图A. v sin aB.sin aD.C. v cos a【答案】C【解析】将人的运动速度v沿着绳子方向和垂直绳子方向正交分解，如图，由于绳子始终处于绷紧状态，因而小船 的速度等于人沿着绳子方向的分速度船俯祝图河根据此图得：V船=vcosa；故选C.点睛：本题关键找到人的合运动和分运动，然后根据正交分解法将人的速度分解即可；本题容易把v船分 解而错选D，要分清楚谁是合速度，谁是分速度.5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为0,如
5、图所示，则（）A.车向左运动的加速度的大小为a =12 tan 02 H八B.车向左运动的加速度的大小为a = tan 0122 HC.重物m在t时刻速度的大小为v = cos02HD.重物m在t时刻速度的大小为v = sin0【答案】A【解析】汽车在时间t内向左走的位移：4=Htan 01 2 42 H又汽车匀加速运动x = at2，所以a= =, A正确，B错误;2 1212 tan 02H cot 0此时汽车的速度v =at=汽t由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即=%*得v 物=CD错误;2 H cos 0 v =物 t tan 0故选A6. 水平面上两
6、物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、 时（如图所示），物体B的运动速度 为（绳始终有拉力）（ ）【答案】D【解析】当绳被拉成与水平面夹角分别是a、P时，将物体A、B的速度如下图分解，因绳不可伸长，则v cos a = v cos P，v cos a =cos P可得七故选D7. 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能 沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为0,则竖直杆运动 的速度为（ ）OA.v0sin0B.v0tan0C.v0cos0
7、D.-O sin 0【答案】B【解析】杆子的实际速度是接触点沿切线方向的速度与半圆柱速度的合速度，如图，根据速度的合成，运用平行四边形定则，得v1=v0tan0。故B正确，ACD错误。故选B。8. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为和，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为G，则下面说法正确的是（）A.物体做匀速运动，且=%B.物体做加速运动，且七C.物体做加速运动，且ftgD.物体做匀速运动，且Ft=G【答案】C垂直绳方向分解，如下图所示，其分速度【解析】取小车为研究对象，小车向左的速度为合速度，沿绳、 此等于物体上升
8、的速度，由几何关系可知七七，且有V = v cosa小车向左运动的过程中a减小，余弦值增大，此增大，物体向上做加速运动，加速度、合力方向向上，说 明绳子对物体的拉力大于物体重力。1Z?由以上分析可知物体做加速运动，且FG.故选C。9. 如图所示，水平面上固定一个与水平面夹角为。的斜杆生另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，则从两杆开始相交到最后分离的过程中，两杆交点P的速度方向和大小分别为（）A.水平向左，大小为vB.竖直向上，大小为v tan 0C. 沿杆A斜向上，大小为二D.沿杆A斜向上，大小为vcos0cosu【答案】C【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与B杆一起以速度v水平向
9、左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动，交点P的实际运动方向沿A杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为vp=- p cos0A. 水平向左，大小为v，与结论不相符，选项A错误；B. 竖直向上，大小为vtan0，与结论不相符，选项B错误；C. 沿杆A斜向上，大小为二，与结论相符，选项C正确;cos0故选C.10. 如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B。将其放到一个光滑的球形容器中并在竖 直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成0 = 30。角，B球的速度大小为2，则（）A. v = vB. v = 2vvC. v =TD. v
10、 = %3v21212221【答案】A【解析】两小球沿杆的速度相等，所以以杆方向建立直角坐标系，对两小球速度进行分析如图则v sin 0 = v sin 0所以v = vA正确，BCD错误。故选A。11. 有一竖直放置的“T”型架，表面光滑，两个质量相等的滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用 一不可伸长的轻细绳相连，A、B可看作质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止。由静止释放 B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为（）4v 24v 25v 22v 2A. TB茹C荷D亥【答案】B【解析】将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂
11、直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有vBcos60=vAcos30所以挡vv设此时B下落的高度为介，根据AB组成的系统机械能守恒，有 一1-1。mgn mv 2 + _ mv 22 A 2 B所以2v 23 g根据几何关系得，绳长为l = 2h =cos 604v 23 g故B正确，ACD错误。故选B。12. 如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为（）A.vB. vcos 9 C. D.vcos2 3cosQ【答案】B【解析】根据小车的运动情况得出P的运动情况.设绳子与水平方向的夹角为0,将小车的速度分解为沿绳 子方向和垂
12、直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vp=vcos 0,故B正 确，A、C、D错误.二、多选题13. 如图所示中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度七。0 ,【答案】AD【解析】环上升过程中其速度v可分解为两个分速度v和v，如下图所示，其中v为沿绳方向的速度，1/1/其大小等于重物B的速度V2，v为绕定滑轮转动的线速度。关系式为v = v cos00为vi与v间的夹角。当A上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时，0 =90，cos0 = 0即
13、此时v2 = 0，O故BC错误，AD正确。故选AD。14. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘 在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线 所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为0，此时铁球（ ）A. 竖直方向速度大小为vcos。B. 竖直方向速度大小为vsinOC. 竖直方向速度大小为vtan。D. 相对于地面的速度大小为、:v2 + (vsinB )2【答案】BD【解析】由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则 合运动的速度大小为V，由数学三
14、角函数关系，则有：v线=vsinO；而线的速度的大小，即为小球上升的速 度大小，故B正确，A错误；由上分析可知，球相对于地面速度大小为v=v2 + (vsinB )2，故C错误D正确；故选BD.15 .如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形 成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M，C点与O点距离为1，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至 水平位置，此过程中下列说法正确的是()A.重物M做匀速直线运动B. 重物M做匀变速直线运动C. 重物M的最大速度是31D. 重物M的速度先增大后减小 【答案】CD【解析】由题意知，C点的速度大小为vC=31，设vC与绳之间的夹角为0,把vC沿绳和垂直绳方向分解可得，v =VCCOS0，广F。在转动过程中0先减小到零再增大，故v绳先增大后减小，重物M做变加速运动，速度先增大后减小，其 最大速度为31，故CD正确，AB错误。故选CD。16. 如图所示，人在岸
