《新版高考数学理二轮复习特色专项训练：专练四中档大题3及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学理二轮复习特色专项训练：专练四中档大题3及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1中档大题(三)1(20xx辽宁省五校第一联合体高三年级考试)已知数列an满足：a11，a2a(a0)，an2p(其中p为非零常数，nN*)(1)判断数列是不是等比数列；(2)求an.2(20xx高考重庆卷)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD .(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积3(20xx深圳市高三年级第一次调研考试)已知函数f(x)2sin()(0x5)，点A、B分别是函数yf(x)图象上的最高点和最低点(1)求点A、B的坐标以及的值；(2)设点A、B分别在角、的终边上，求tan(2)的
2、值4(20xx河南省洛阳市高三年级统一考试)某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y，求这批产品平均每个的利润5(20xx北京市东城区高三教学统一检测)如图，在菱形ABCD中，MA平面ABCD，且四边形ADNM
3、是平行四边形(1)求证：ACBN；(2)当点E在AB的什么位置时，使得AN平面MEC，并加以证明 6(20xx福建省普通高中毕业班质量检查)某工业城市按照“十二五”(20xx年至)期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市20xx年的SO2的年排放量约为9.3万吨(1)按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？(2)该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度，在20xx年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自起，SO2的年排放量每年比上一年减少的百分率为
4、p，为使2020年这一年SO2的年排放量控制在6万吨以内，求p的取值范围(参考数据：0.950 5，0.955 9)答案：1【解】(1)由an2p，得p.令cn，则c1a，cn1pcn.a0，c10，p(非零常数)，数列是等比数列(2)数列cn是首项为a，公比为p的等比数列，cnc1pn1apn1，即apn1.当n2时，ana1(apn2)(apn3)(ap0)1an1p，a1满足上式，anan1p，nN*.2【解】(1)证明：因为BCCD，所以BCD为等腰三角形又ACBACD，所以BDAC.因为PA底面ABCD，所以PABD，从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面P
5、AC.(2)三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22sin.由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA22.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCDSBCDPA2，所以VPBDFVPBCDVFBCD2.3【解】(1)0x5，sin()1.当，即x1时，sin()1，f(x)取得最大值2；当，即x5时，sin()，f(x)取得最小值1.因此，点A、B的坐标分别是A(1，2)、B(5，1)152(1)3.(2)点A(1，2)、B(5，1)分别在角、的终边上，tan 2，tan ，tan 2，tan(2).4【解】(1)产品净重小于100克的频率为(0.050
6、0.100)20.300.设样本容量为n.样本中产品净重小于100克的个数是36，0.300，n120.样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.750，样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75090.(2)产品净重在96，98)，98，104)，104，106内的频率分别为0.05020.100，(0.1000.1500.125)20.750，0.07520.150.其相应的频数分别为1200.10012，1200.75090，1200.15018.这批产品平均每个的利润(123905184)4.65(元)5
7、【解】(1)证明：连接BD，则ACBD.由已知得DN平面ABCD，因为DNDBD，所以AC平面NDB.又BN平面NDB，所以ACBN.(2)当E为AB的中点时，有AN平面MEC.设CM与BN交于F，连接EF.由已知可得四边形BCNM是平行四边形，F是BN的中点，因为E是AB的中点，所以ANEF.又EF平面MEC，AN平面MEC，所以AN平面MEC.6【解】(1)设“十二五”期间，该城市共排放SO2约y万吨，依题意，20xx年至SO2的年排放量构成首项为9.3，公差为0.3的等差数列，所以y59.3(0.3)43.5(万吨)所以按原计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43.5万吨(2)由已知得，20xx年的SO2年排放量为9.30.39(万吨)，所以20xx年至2020年SO2的年排放量构成首项为9，公比为1p的等比数列由题意得9(1p)86，由于0p1，所以1p，所以1p4.95%.所以SO2的年排放量每年减少的百分率p的取值范围为(4.95%，1)
