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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第二章综合检测(能力卷)时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为()A10B14C13D100答案B解析设nN*，则数字n共有n个，所以100即n(n1)200，又因为nN*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14.2有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我
2、获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁答案C解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁说的都是错的，同理可推知乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙3有以下结论：已知p3q32，求证pq2.用反证法证明时，可假设pq2.已知a，bR，|a|b|2，故的假设是错误的，而的假设是正确4下列说法正确的是()A“ab”是“am2bm2”的充要条件B命题“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x210”C“若a、b都是奇数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则a、b不都是奇数”D若pq为假命题，则p、q均为假命题答案C解析A中“ab”是“am20”
3、，故B错；C正确；D中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题，故D错5下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667kB27k1C2(27k1)D3(27k)答案D解析特值法：当k1时，显然只有3(27k)能被9整除，故选D.证明如下：当k1时，已验证结论成立，假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)36.3(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，这就是说，kn1时命题也成立故命题对任何kN*都成立6(2016枣庄一模)用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是
4、()A2k1B2k1C2kD2k1答案C解析左边的特点是分母逐渐增加1，末项为；由nk时，末项为到nk1时末项为，应增加的项数为2k.故选C.7已知f(n)，则()Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)答案D解析项数为n2(n1)n2n1，故应选D.8已知abc0，则abbcca的值()A大于0B小于0C不小于0D不大于0答案D解析解法1：abc0，a2b2c22ab2ac2bc0，abacbc0.解法2：令c0，若b0，则abbcac0，否则a、b异号，abb
5、cacab0，排除A、B、C，选D.9已知c1，a，b，则正确的结论是()AabBabCabDa、b大小不定答案B解析a，b，因为0，0，所以0，所以a0)，观察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.答案解析观察f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的表达式可见，fn(x)的分子为x，分母中x的系数比常数项小1，常数项依次为2,4,8,16，2n.故fn(x).15(2016成都高二检测)在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角
6、三角形，按如图所标边长，由勾股定理有c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比得到的结论是_.答案S2SSS解析类比如下：正方形正方体；截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2SSS.证明如下：如图，作OE平面LMN，垂足为E，连接LE并延长交MN于F，LOOM，LOON，LO平面MON，MN平面MON，LOMN，OEMN，MN平面OFL，SOMNMNOF，SMNE
7、MNFE，SMNLMNLF，OF2FEFL，S(MNOF)2(MNFE)(MNFL)SMNESMNL，同理SSMLESMNL，SSNLESMNL，SSS(SMNESMLESNLE)SMNLS，即SSSS2.16(2016四川文，15)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P(，)；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A；单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线其中的真命题是_(写出所有真命题的序号).答案
8、解析对于，设A(0,3)，则A的“伴随点”为A(，0)，但是A(，0)的“伴随点”为(0，3)，与A不同，所以错误；对于，设单位圆C：x2y21上的点P(x，y)，点P的“伴随点”为P(x，y)，则有，所以x2y21，所以正确；对于，设P(x，y)的“伴随点”为P(，)，P1(x，y)的“伴随点”为P1(，)，易知P(，)与P1(，)关于y轴对称，所以正确；对于，设原直线的解析式为AxByC0，其中A，B不同时为0，且P(x0，y0)为该直线上一点，P(x0，y0)的“伴随点”为P(x，y)，其中P，P都不是原点，且，则x0(xy)y，y0(xy)x，将P(x0，y0)代入原直线方程，得A(x
9、y)yB(xy)xC0，则AyBx0，由于xy的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以错误三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知：a、b、cR，且abc1.求证：a2b2c2.证明由a2b22ab，及b2c22bc，c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.18(本题满分12分)我们知道，在ABC中，若c2a2b2，则ABC是直角三角形现在请你研究：若cnanbn(n2)，问ABC为何种三角形？为什么？解析锐角三角形cnanbn (n2)，ca, cb，由c是ABC的最大边，所以要证ABC是锐角三角形，只需证角C为锐角，即证cosC0.cosC，要证cosC0，只要证a2b2c2，注意到条件：anbncn，于是将等价变形为：(a2b2)cn2cn.ca，cb，n2，cn2an2，cn2bn2，即cn2an20，cn2bn20，从而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2a
