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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学第二章综合检测(能力卷)时间120分钟,满分150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的特点,按此规律,则第100项为()A10B14C13D100答案B解析设nN*,则数字n共有n个,所以100即n(n1)200,又因为nN*,所以n13,到第13个13时共有91项,从第92项开始为14,故第100项为14.2有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”乙说:“甲、丙都未获奖”丙说:“我
2、获奖了”丁说:“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的,则获奖的歌手是()A甲B乙C丙D丁答案C解析若甲获奖,则甲、乙、丙、丁说的都是错的,同理可推知乙、丙、丁获奖的情况,最后可知获奖的歌手是丙3有以下结论:已知p3q32,求证pq2.用反证法证明时,可假设pq2.已知a,bR,|a|b|2,故的假设是错误的,而的假设是正确4下列说法正确的是()A“ab”是“am2bm2”的充要条件B命题“xR,x3x210”的否定是“xR,x3x210”C“若a、b都是奇数,则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数,则a、b不都是奇数”D若pq为假命题,则p、q均为假命题答案C解析A中“ab”是“am20”
3、,故B错;C正确;D中pq为假命题,则p、q中至少有一个为假命题,故D错5下列代数式(其中kN*)能被9整除的是()A667kB27k1C2(27k1)D3(27k)答案D解析特值法:当k1时,显然只有3(27k)能被9整除,故选D.证明如下:当k1时,已验证结论成立,假设当kn(nN*)时,命题成立,即3(27n)能被9整除,那么3(27n1)21(27n)36.3(27n)能被9整除,36能被9整除,21(27n)36能被9整除,这就是说,kn1时命题也成立故命题对任何kN*都成立6(2016枣庄一模)用数学归纳法证明“11)”时,由nk(k1)不等式成立,推证nk1时,左边应增加的项数是
4、()A2k1B2k1C2kD2k1答案C解析左边的特点是分母逐渐增加1,末项为;由nk时,末项为到nk1时末项为,应增加的项数为2k.故选C.7已知f(n),则()Af(n)中共有n项,当n2时,f(2)Bf(n)中共有n1项,当n2时,f(2)Cf(n)中共有n2n项,当n2时,f(2)Df(n)中共有n2n1项,当n2时,f(2)答案D解析项数为n2(n1)n2n1,故应选D.8已知abc0,则abbcca的值()A大于0B小于0C不小于0D不大于0答案D解析解法1:abc0,a2b2c22ab2ac2bc0,abacbc0.解法2:令c0,若b0,则abbcac0,否则a、b异号,abb
5、cacab0,排除A、B、C,选D.9已知c1,a,b,则正确的结论是()AabBabCabDa、b大小不定答案B解析a,b,因为0,0,所以0,所以a0),观察:f1(x)f(x),f2(x)f(f1(x),f3(x)f(f2(x),f4(x)f(f3(x),根据以上事实,由归纳推理可得:当nN*且n2时,fn(x)f(fn1(x)_.答案解析观察f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的表达式可见,fn(x)的分子为x,分母中x的系数比常数项小1,常数项依次为2,4,8,16,2n.故fn(x).15(2016成都高二检测)在平面上,我们用一直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角
6、三角形,按如图所标边长,由勾股定理有c2a2b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN,如果用S1、S2、S3表示三个侧面面积,S表示截面面积,那么类比得到的结论是_.答案S2SSS解析类比如下:正方形正方体;截下直角三角形截下三侧面两两垂直的三棱锥;直角三角形斜边平方三棱锥底面面积的平方;直角三角形两直角边平方和三棱锥三个侧面面积的平方和,结论S2SSS.证明如下:如图,作OE平面LMN,垂足为E,连接LE并延长交MN于F,LOOM,LOON,LO平面MON,MN平面MON,LOMN,OEMN,MN平面OFL,SOMNMNOF,SMNE
7、MNFE,SMNLMNLF,OF2FEFL,S(MNOF)2(MNFE)(MNFL)SMNESMNL,同理SSMLESMNL,SSNLESMNL,SSS(SMNESMLESNLE)SMNLS,即SSSS2.16(2016四川文,15)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P(,);当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身现有下列命题:若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A;单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线其中的真命题是_(写出所有真命题的序号).答案
8、解析对于,设A(0,3),则A的“伴随点”为A(,0),但是A(,0)的“伴随点”为(0,3),与A不同,所以错误;对于,设单位圆C:x2y21上的点P(x,y),点P的“伴随点”为P(x,y),则有,所以x2y21,所以正确;对于,设P(x,y)的“伴随点”为P(,),P1(x,y)的“伴随点”为P1(,),易知P(,)与P1(,)关于y轴对称,所以正确;对于,设原直线的解析式为AxByC0,其中A,B不同时为0,且P(x0,y0)为该直线上一点,P(x0,y0)的“伴随点”为P(x,y),其中P,P都不是原点,且,则x0(xy)y,y0(xy)x,将P(x0,y0)代入原直线方程,得A(x
9、y)yB(xy)xC0,则AyBx0,由于xy的值不确定,所以“伴随点”不一定共线,所以错误三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)已知:a、b、cR,且abc1.求证:a2b2c2.证明由a2b22ab,及b2c22bc,c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1,得3(a2b2c2)1,即a2b2c2.18(本题满分12分)我们知道,在ABC中,若c2a2b2,则ABC是直角三角形现在请你研究:若cnanbn(n2),问ABC为何种三角形?为什么?解析锐角三角形cnanbn (n2),ca, cb,由c是ABC的最大边,所以要证ABC是锐角三角形,只需证角C为锐角,即证cosC0.cosC,要证cosC0,只要证a2b2c2,注意到条件:anbncn,于是将等价变形为:(a2b2)cn2cn.ca,cb,n2,cn2an2,cn2bn2,即cn2an20,cn2bn20,从而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2a