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1、元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷一选择题（共8小题）1复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列各式中结果为零向量的是（）ABCD3下列一组数据1，2，2，3，4，4，5，6，6，7的30%分位数为（）A2B3C4D2.54已知向量（2，3），（x，6），且，则|（）ABC117D525复数（m25m+6）+（m23m）i（mR）是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是（）A3B2C2或3D0或2或36若样本x1，x2，x3，xn平均数为10，方差为20，则样本2x15，2x25，2x35，2xn5的平均数和方差分别为（
2、）A平均数为20，方差为35B平均数为15，方差为80C平均数为15，方差为75D平均数为20，方差为407若a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行或异面B平行或相交C相交或异面D平行、相交或异面8投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，未投中（0筹）的概率为乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙
3、投掷相互独立比赛第一场，两人平局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（）ABCD二多选题（共4小题）（多选）9已知复数，则下列各项正确的为（）A复数z的虚部为i B复数z2为纯虚数C复数z的共轭复数对应点在第四象限D复数z的模为5（多选）10下列关于平面向量的说法中正确的是（）A，若与平行，则k2B单位向量，则C若点G为ABC的重心，则D若，则（多选）11我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力，2017年2021年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上
4、年增长率如图所示，根据下面图表、下列说法一定正确的是（）A对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的小B该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民C对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大D2021年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2020年有所上升（多选）12如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则下列结论错误的是（）A直线A1C1与BD1为异面直线B直线BB1与平面ACD1平行C将形状为正方体ABCDA1B1C1D1的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为16D若矩形ACC1A1是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫
5、做圆柱的轴截面），则从A点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点C1的最短距离是三填空题（共4小题）13直角ABC中，AB1，AC2，点O是ABC所在平面上任意一点，则向量的模为 14在ABC中，AB3，AC2，BAC60，AD平分BAC交BC于点D，则ABD与ACD的面积之比为 15已知正三棱锥OABC的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的体积为 16对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取若干名患者，检测发现其中感染了“普通型毒株”、“奥密克戎型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为5：3：2对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、
6、“奥密克戎毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为78%、60%、75%，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是 ；若已知这款新药对“新冠病毒”有效，求该药对“奥密克戎毒株”的有效率是 四解答题（共6小题）17（1）已知复数z在复平面内对应的点在第二象限，|z|2，且，求z；（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值18如图，在平行四边形ABCD中，ABBC2，E，F分别是边BC，CD的中点，（1）用，表示，；（2）若向量与的夹角为，求cos19在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB（1）求角B的大小；（2）b3，sinC2sinA，c2，以上三个条件任选两个，
7、求边a，角C20如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N，P分别为AB，BC，B1C1的中点（1）求证：AC平面B1MN；（2）求证：平面ACP平面B1MN21我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年5月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组40，50），第2组50，60），第3组60，70），第4组70，80），第5组80，90），第6组90，100，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）利用组中值估计本次考试成绩的平均数；（2）从频率分布直方图中，估计第65百分位数是多少；（3）已
8、知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率22甲、乙两人进行围棋比赛，比赛要求双方下满五盘棋，开始时甲每盘棋赢的概率为，由于心态不稳，甲一旦输一盘棋，他随后每盘棋赢的概率就变为假设比赛没有和棋，且已知前两盘棋都是甲赢（）求第四盘棋甲赢的概率；（）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率参考答案一选择题（共8小题）1 C2 D3 D4 B5 B6 B7 D8A二多选题（共4小题）（多选）9 BC（多选）10 ABC（多选）11 CD（多选）12 BC三填空题（共4小题）13 14 1
9、5 16 72%；25%四解答题（共6小题）17解：（1）设za+bi（a，bR，a0，b0），由题意得，解得a1，b，（2）（m+6）（2m+3）i（m2m6）+（m22m3）i为纯虚数，m2m60，m22m30，解得m218解：（1）根据题意，+，同理：（2）根据题意，由（1）的结论，+，+，则，同理，故19解：（1）由正弦定理，可将化为，sinA0，则，即，所以（2）若选，由sinC2sinA可得c2a，因为b3，由余弦定理可得b2a2+c22accosB，则95a22a2，解得，由c2a2+b2得若选，由正弦定理可得，则sinC1，所以，则，因此若选，由sinC2sinA可得c2a，因
10、为，所以，由c2a2+b2得20（1）证明：因为MN平面B1MN，MNAC，所以AC平面B1MN，（2）证明：因为B1PCN，B1PCN，所以四边形B1PCN是平行四边形，所以CPB1N，又因为B1N平面B1MN，所以CP平面B1MN，又因为AC平面B1MN，ACCPC，所以平面ACP平面B1MN21解：（1）本次考试成绩的平均数为450.1+550.26+650.2+750.3+850.08+950.0666.8（2）因为前3组频率之和为0.1+0.26+0.20.56，前4组频率之和为0.1+0.26+0.2+0.30.86，所以第65百分位数在第4组中，设为x，则0.56+（x70）0.
11、030.65，解得x71第65百分位数是71（3）第五组与第六组学生总人数为（0.08+0.06）507，其中第五组有4人，记为a、b、c、d，第六组有3人，记为A、B、C，从中随机抽取2人的情况有：ab、ac、ad、aA、aB、aC、bc、bd、bA、bB、bC、cd、cA、cB、cC、dA、dB、dC、AB、AC、BC共有21种，其中至少1人成绩优秀的情况有15种，所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率为22解：（）第四盘棋甲赢分两种情况若第三盘棋和第四盘棋都是甲赢，；若第三盘棋乙赢，第四盘棋甲赢，设事件A为“第四盘棋甲赢”，则第四盘棋甲赢的概率（）若甲恰好赢三盘棋，则他在后三盘棋中只赢一盘，分三种情况若甲第三盘赢，；若甲第四盘赢，；若甲第五盘赢，设事件B为“比赛结束时，甲恰好赢三盘棋”，则比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率为：、
