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1、总 则1、数学分析是大学数学专业学生最早学习的课程（入门课程）。它丰富的内容以及它们所体现的新的数学思想和新的解决问题的方法技巧，对学生数学思维能力的培养和训练影响很大。2、数学分析作为数学专业最重要的主干基础课且具有：课程周期最长（三学期）；授课时数最多（288学时）和学分比重最大（16学分）“三最”的特点。因此教好该门课程对学生学好其他后继课程甚至顺利完成本科阶段学业都有十分重要的意义。3、数学分析是数学专业研究生入学的必考课程，也是其它非数学专业研究生入学统考课程高等数学的主要内容。因此学生只有学好该课程才可为他们继续求学深造打下必要的基础。4、经过长期的教学实践和改革，数学分析的教学内
2、容已相对稳定，体系结构也基本固定。可以说内容以及结构体系已属经典。由于以上原因，我们制定本细则，对教师的教学提供指导。一、对象与内容数学分析是用极限方法（无穷小分析）研究函数（主要是连续函数类）基本性质的一门学科。数学分析课程的基本内容有：极限论、微分学、积分学和级数论四大部分，授课时应紧紧抓住极限方法这条贯穿数学分析始终的主线，使得整个课程科学地形成一个辩证统一体。二、任务与目的本课程是数学系数学专业的一门主干基础课，它一方而为后继课程（微分方程、复变函数、概率论等）及有关选修课提供所需的基础知识，同时还为培养学生的独立工工作能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法对今后的学习和
3、从事中学数学教学工作都具有关键性作用。通过整个教学过程，要求学生掌握四大部分内容的基本概念基本理论和基本运算并通过一定数量习题的训练，培养学生的运算技能以及对数学问题的思维、论证能力。同时，授课时要紧紧地抓住基本内容，提示其中的辩证思维因素，系统地培养和提高学生的辩证逻辑思维能力，加速学生从常量数学到变量数学的过渡为学生的思维能力实现质的飞跃打下牢固的基础。此外，要阐述本课程与中学数学中有关内容的内存联系以指导中学教学。三、授课原则讲授数学分析这门课时，要遵循教学过程的几个基本原则，这就是；1、贯彻传授知识和培养能力相结合，面经培养能力为核心的原则，通过传授知识，有计划、有步骤、有系统地培养运
4、用数学分析方法的能力，培养与发展创造性思维能力。2、贯彻抽象与具体相结合，而以培养与发展学生的抽象思维与演绎能力为主的原则。3、贯彻巩固与发展相结合，以形成知识单元链为核心的原则，促使学生的知识不断深化，形成知识的有机整体。4、贯彻理论与实践相结合的原则，培养与提高学生运用数学分析基础知识触电实际问题的能力。5、贯彻因材施教与重点培养相结合的原则，既要注意到学生中学阶段已获得的基础知识以及基本认识能力已得到初步训练的事实，更要大力抓好在知识及基本认识能力方面从中学到大学的过渡引导并激励学生顺利地通过过渡关；既要示学生达到大纲的基本要求，又要抓两头，注意引导学有余力的学生向高层次的要示发展自己。
5、6、贯彻备课的从大到小、由粗到细的原则，对教材要经历通读重读精读的过程，反复钻研。既要反握这门课程的重点难点，关键所在，又要有突出重点突破难点，抓住关键的全局规划及具体安排。既要有让学生巩固地掌握该课程基础理论的僵局性、局部性规划，又要有培养训练学生掌握数学分析方法的全局性和局部性部署。7、贯彻授课的全局性原则，把每节课当作整个数学分析课程的一个有机的重要链环来讲授，对于每个知识单元链及每类数学分析方法之传授与培养既要有全局性计划，又要有局部的具体部署，让学生在整个教学过程中有计划、有步骤、系统地、循序渐进地理解、掌握基础知识与提高基本的数学认识能力。8、贯彻科学性与思想性相结合的原则，在讲授
6、数学分析的科学体系时，要有意识地揭示基本内容所蕴含的丰富的辩证唯物主义思想，对学生进行生动具体的辩证法教育，提高辩证思维能力。四、授课方式与教学方法一般地采用课堂教学方式为主。授课时要自始至终坚持启发式的教学方法有意识、有步骤地培养、巩固与发展学生的创造性思维能力。授课进度上要注意先慢后快先粗后细，扎实地提高教学质量。五、教材的选定与主要参考书的选择复旦大学数学系 陈传璋等编 数学分析（上、下）华东师大数学系编 数学分析（上、下）关于详细授课进度安排建议一、总学时与大体安排数学分析在数学系一年级和二年级上学期讲授，周学时按666安排，总学时288学时（612+618+618）具体安排如下：第一
7、学期 （72学时）第一章 变量与函数 8学时（其中习题课2学时 ）第二章 极限与连续 34学时（其中习题课8学时 ）第三章 关于实数的基本定理和闭区间上连续函数性质的证明 10学时（其中习题课2学时 ）第四章 导数与微分 20学时（其中习题课6学时 ）第二学期 （108学时）第五章 微分学基本定理及应用 20学时（其中习题课4学时 ）第六章 不定积分 14学时（其中习题课2学时 ）第七章 定积分 16学时（其中习题课2学时 ）第八章 定积分的应用和近似计算 12学时（其中习题课2学时 ）第九章 数项级数 16学时（其中习题课2学时 ）第十章 广义积分 12学时（其中习题课2学时 ）第十一章 函
8、数项级数 18学时（其中习题课2学时 ）第三学期 （108学时）第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换 8学时（其中习题课2学时 ）第十三章 多元函数的极限与连续 10学时（其中习题课2学时 ）第十四章 偏导数与全微分 10学时（其中习题课2学时 ）第十五章 极值和条件极值 10学时（其中习题课2学时 ）第十六章 隐函数存在定理、函数相关 10学时（其中习题课2学时 ）第十七章 含参变量积分 2学时第十八章 含参变量的广义积分 8学时（其中习题课2学时 ）第十九章 积分（二重、三重积分，第一类线、面积分）的定义和性质6学时第二十章 重积分的计算及应用 16学时（其中习题课4学时 ）第二十一章 曲线、
9、曲面积分的计算 16学时（其中习题课4学时 ）第二十二章 各种积分间的联系和场论初步 12学时（其中习题课4学时 ）二、详细授课进度安排（见各学期教学计划）关于执行大纲的具体说明执行大纲时，要反复钻研教材。并深入体会总则中提及的数学分析的对象、任务与目的，同时认真思索在整个数学分析课程的教学过程中应如何有效地体现一般原则中提到的几个原则，确定整个数学分析课程的重点、难点、关键章节内容，从全局上（战略上）保证数学分析课程的教学质量与效果。对于各个章节的教学也应持这种观点与态度来备课与讲课，从局部上（战术上、战役上）保证各个知识单元的教学质量与效果，把提高数学分析课程教学质量落实到章节中去，落实到
10、每个授课课时中去，为提高数学分析课程的教学质量打下扎实的物质基础与思想基础。基于上面的想法，下面对于每个学期、每章的教学提出一些具体说明，供参考。期望这门课程的主讲教师通过自己的教学实践认真积累资料，不断充实、修改和补充，经过一定时间的实践，数学分析课程的教学过程会跨上更加科学化的轨道，其教学艺术水准及效果将达到一个新的水平。数学分析课程的重点、难点、关键的章节内容如下：重点章节内容数列与函数的极限，实数基本定理，微分学基本定理，微积微分法、积分法（不定积分、定积分，二重积分第一、第二型线面积分）和数学分析的基本逻辑方法。难点数列极限的N 宣言，实数基本定理，隐函数存在唯一性定理，达布和性质，
11、多重积分换元法及其证明与完全分析法，构造性证明方法、反例法、还有“非”概念。关键极限的N 、语言，实数基本定理，微分学基本定理，微分当（求原函数）以及数学分析的基本逻辑方法。一、关于一年级第一学期的教学重点章节及内容：数列的极限，函数的导数和微分（包括运算法则P，微分中值定理，实数基本定理。难点：数列极限的N 语言、数列极限及基本性质的证明方法，实数基本定理及其等价性的证明。关键：用代数方法研究函数的基本性质，运用数列极限的N 定义，通过完全分析法研究基本性质（收敛数列、及极限存在的条件）。1、 关于第一章 变量与函数的教学重点：函数概念（包括复合函数、反函数、分段函数），代数方法研究函数的基
12、本性质（收敛数列的性质，数列极限存在的条件）。难点：函数概念，否命题及其证明。关键：用代数方法研究函数的基本性质。这章是整个数学分析课程的开篇，也是用代数方法系统地总结提高中学阶段已接触到的函数概念的总结性章节，是中学到大学的过渡性章节，在数学方法及学习习惯等方面起着承前启后的作用，应十分重视本章的教学工作。本章的教学目的与任务是，通过实例让学生具体但又严格地理解函数的经典宣言的本质，掌握用代数方法研究函数基本性质的技能牢固地掌握基本初等函数的基本性质，同时注意培养学生严密的论证习惯与能力。函数概念是数学分析的最基本的重要概念之一。本章所用的函数概念与阶段的一样，仍属于经典定义，但本章从对应法
13、则（映射）这个角度来严格化。应与能力。同时要有意识地通过第九章的变上限积分，第十二、十一、十五、上六、十九章等章节来深化对函数概念理解。代数方法是高中毕业生比较熟悉的方法，但系统地用代数方法不定期研究函数基本性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性、运算性质（包括复合、求逆）是本章的关键之处，是对中学数学内容的总结、提高。也是过渡到极限方法（无穷小分析）的扎实的物质基础，这一点在本章教学过程中应自始至终抓住不放，并不断总结，巩固与提高这种最基本的技能，同时要抓住对习题中谁题目的训练，养成使用数学语言来严密地论证问题的习惯与能力。基本初等函数是数学分析所研究的函数的基本桅元素应要求学生达到能熟练地写
14、出表达式、示意图、直观分析函数性质这种水平。2、关于第二章 极限与连续的教学重点：数列极限、函数极限及用极限方法证明数列极限、函数极限的基本性质，函数连续、一致连续的概念。连续函数的局部与整体性质。基本初等函的连续区间。难点：数列极限，函数极限概念及完全分析法，函数的一致连续性。关键：N 、定义。本章是数学分析方法的基础，是年关键性章节，也是教与学的难点所在。要抓住N 、语言（定义）与完全分析法，并坚持始终如一。这一章的教学质量将影响着整个课程的教学质量，应引起主讲教师的高度重视。本章的教学目的任务是，让学生准确地理解数列极限的N 定义与函数极限的定义，并通过收敛数列基本性质与函数极限基本性质的论证过程掌握数学分析的常用方法定义法、完全分析法。理解并掌握数列极限的基本性质与函数极限的基本性质。了解海因定理的内容。能运用定义、四则运算、极限存在判别法、两个重要极限及柯西准则。判别极限的存在性，熟练地求出极限。同时注意培养使用极限方法论证总是的能力和培养进行严密论证的数学习惯。通过极限方法正确理解函数连续的概念（包括左右概念及间断概念及其几何意义，理解函数连续的局部与整体的性质，掌握基本初等
