《新版高三数学理同步双测:专题2.3导数的应用一A卷含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版高三数学理同步双测:专题2.3导数的应用一A卷含答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 班级 姓名 学号 分数 导数的应用一测试卷(A卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1. 设是函数的导数,的图像如图所示,则的图像最有可能的是( ) 【答案】C考点:通过导函数的图像,来判断原函数的图像2. 曲线在点处的切线方程是( )AB C D 【答案】B【解析】试题分析:因为,所以,即曲线在点处的切线的斜率为-ln2,即曲线在点处的切线方程是,选B。考点:导数计算,导数的几何意义3. 曲线在点P处的切线的斜率为4,则P点的坐标为( )A B或C D或【答案】B考点:利用导数研究曲线上某点切线方程4函数,其中为实数,当时,在上是( )
2、A增函数 B减函数 C常数 D无法确定函数的单调性【答案】A考点:利用导数求函数的单调性5. 函数的单调递减区间是( )A B C D 【答案】B【解析】试题分析:,令得.所以函数的单调减区间为.故B正确.考点:用导数求单调性.6. 已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为( )A B C D 【答案】B考点:定积分7. 函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )A B C D 【答案】B考点:函数导数与单调性8. 函数,已知在时取得极值,则=( ) A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】试题分析:解:因为函数,已知在时取得极值,则说明f(3)=0,解得a=
3、5,故选D.考点:导数与函数的极值9. 若函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是( )A.(0,1) B.(,1) C.(0,+) D.(0,)【答案】D【解析】试题分析:,所以,所以考点:函数的极值10. 的极大值点是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A考点:本题主要考查利用导数研究函数的极值11. 函数在区间上最大值与最小值分别是( )A5,16B5,4C4,15D5,15 【答案】D考点:利用导数求闭区间上的最值.12. 已知,函数,若在上是单调减函数,则的取值范围是( )A B C D【答案】C考点:函数的单调性,不等式恒成立问题.二填空题(共4小题,每小题5分,共2
4、0分)13. 等于 【答案】【解析】试题分析:。考点:定积分;微积分定理14. 若曲线在点处的切线平行于轴,则 【答案】-1【解析】试题分析:求导得,当x=1时,即,得 .考点:导数的几何意义.15. 记, , 若,则的值为 . 【答案】1007考点:导数的运算16. 函数在上的最小值是 .【答案】考点:函数的最值与导数.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设函数,其中. (1)若在处取得极值,求常数的值;(2)设集合,若元素中有唯一的整数,求的取值范围.【答案】(1); (2)【解析】考点:1.利用导数处理函数的极值;2.集合元素的分析
5、18.设函数,其中为实数,若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围【答案】由于f(x)在(1,+)上是单调减函数,故(1,+)(a-1,+),从而a-11,即a1令g(x)=ex-a=0,得x=lna当xlna时, lna时, 0又g(x)在(1,+)上有最小值,所以lna1,即ae综上,有a(e,+)考点:1利用导数求函数的单调区间;2利用导数求函数的最值19.已知函数(为自然对数的底)(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为,且,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).试题解析:(1)令,解得;令,解得 .从而在内单调递减,内单调递增.所以,.(2)因为不等式的解集为,且,所以,
6、对任意的,不等式恒成立,由得.当时, 上述不等式显然成立,故只需考虑的情况.将变形得,令,.令,解得;令,解得 从而在内单调递减,在内单调递增.所以,当时, 取得最小值,从而所求实数的取值范围是. 考点: 1.利用导数求闭区间上函数的最值;2不等式恒成立问题.20.已知函数。(1)若在是增函数,求的取值范围;(2)若且时,恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2).试题解析:(1),在是增函数,恒成立,解得.时,只有时,b的取值范围为:. (2)由题意得, 列表分析最值:x1200递增极大值递减极小值递增当时,的最大值为, 对时,恒成立,解得或,故c的取值范围为: . 考点:1.函数的单调性
7、;2.函数的最值.21. 已知是函数的一个极值点,其中(1)与的关系式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围【答案】(1) ;(2) 的增区间为,减区间为;(3)试题解析:(1)因为是函数的一个极值点,所以即(2),因为,所以所以的增区间为,减区间为(3)由题意得:,在时恒成立令,因为,所以 解得:考点:利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性22. 设函数(1)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;(2)若在上为减函数,求的取值范围。【答案】(1),切线方程为;(2). (2)由(1)得,, 令故a的取值范围为.考点:复合函数的导数,函数的极值,切线,单调性考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力