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1、2 2 2 2m m n n2 2不等式的基本性质习题精选（一）不等式的基本性质1不等式的基本性质 1：如果 ab，那么 a+c_b+c， ac_bc不等式的基本性质 2：如果 ab，并且 c0,那么 ac_bc不等式的基本性质 3:如果 ab，并且 c0，那么 ac_bc2设 ab，用“”填空（1）a1_b1；（2）a+1_b+1;（3）2a_2b;(4）2a_2b；a b a b5） _ ；（6） _ 3根据不等式的基本性质，用“”或“”填空（1）若 a1b1，则 a_b；(2）若 a+3b+3，则 a_b；(3）若 2a2b，则 a_b; （4）若2a2b，则 a_b4若 ab，m0，n
2、0，用“”或“填空(1)a+m_b+m；(2）a+n_b+n;（3)ma_mb；（4）an_bn；a b a b(5） _ ；(6） _ ；5下列说法不正确的是（ )A若 ab，则 ac bc （c 0）B若 ab，则 baC若 ab,则abD若 ab,bc，则 ac不等式的简单变形6根据不等式的基本性质，把下列不等式化为 xa 或 xa 的形式:（1）x31；(2)23x1;（3）3x1+2x;（4)2x4学科综合7已知实数 a、b、c 在数轴上对应的点如图 1321 所示,则下列式子中正确的是( )1-a 2 2 2Abcab Bacab Cbcab Dc+ba+b28已知关于 x 的不等
3、式（1a）x2 变形为 x ，则 1a 是_数9已知ABC 中三边为 a、b、c，且 ab，那么其周长 p 应满足的不等关系是( ）A3bp3a Ba+2bp2a+b C2bp0 Ba0 Ca=0 Da 0(二）课本例题变式题11（课本 p6 例题变式题)下列不等式的变形正确的是（ )D2ap2,得 4x1 B由 5x3，得 x5C由 0，得 x2D由2x4,得 x2（三）易错题12若 ab，且 m 为有理数，则 am _bm 13同桌甲和同桌乙正在对 7a6a 进行争论，甲说：“7a6a 正确，乙说：“这不可能正 确”，你认为谁的观点对？为什么？(四)难题巧解题14若方程组2x+y=k+1x
4、+2y=-1的解为 x,y，且 3k6，则 x+y 的取值范围是_(五）一题多解题15根据不等式的基本性质，把不等式 2x+5a 或 xb，则 a b (1）若结论保持不变，那么怎样改变条 件，命题才能正确？；(2）若条件保持不变,那么怎样改变结论，命题才能正确？潜能开发19甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说:每个苹果的大小一样时,5 个苹果的重量 大于 4 个苹果的重量，设每个苹果的重量为 x 则有 5x4x乙说:这肯定是正确的甲接着说: 设 a 为一个实数，那么 5a 一定大于 4a,这对吗？乙说：这与 5x4x 不是一回事吗？当然也是正 确的请问：乙同学的回答正确吗? 试说明理由信
5、息处理20根据不等式的基本性质，把下列不等变为 xa 或 x-3 2解:(1）不等式的两边都乘以 2，不等式的方向不变，所以 ，得 x6(2）不等式两边都除以2，不等式方向改变，所以-2x 6-2 -2,得 x3上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的? 开放实践21比较 a+b 与 ab 的大小D 1b 经典名题，提升自我中考链接22（2004 山东淄博）如果 mn m n23（2004 北京海淀）若 ab0，则下列各题中一定成立的是( ）aAab Bab0 C 0 Dab奥赛赏析24要使不等式a 7 a 5 a 3 aa 2 a 4 a6成立,有理数 a 的取值范围是（
6、 )A0a1 Ba1 C1a1趣味数学25（1）A、B、C 三人去公园玩跷跷板，如图 1323中，试判断这三人的轻重 (2）P 、Q、R、S 四人去公园玩跷跷板，如图 1323,试判断这四人的轻重答案1 2（1）（2)(3)（4）（5）（6）（4)（2）(3）（4)(5）b,不等式的两边同时乘以1，根据不等式的基本性质 3，得ab， 所以 C 选项不正确6解:(1）x31，x3+31+3，（根据不等式的基本性质 1）x4；3 3 2 2 22 22 b2 2 3 3 3 （2） x1， x （ )1 （ ），(根据不等式的基本性质 3）x ；（3)3x1+2x,3x2x1+2x2x，(根据不等
7、式的基本性质 1）x2 2，（根据不等式的基本性质 2）x27A 8负9D 10B 11B 12错解：am bm错因分析：m 应为大于或等于 0 的数，忽略了 m 等于 0 的情况正解： am2 213错解 1:甲对，因为 76，两边同乘以一个数 a，由不等式的基本性质 2，可得 7a6a 错解 2:乙对，因为 a 为负数或零时，原不等式不成立错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a 为正数或负数，实际 a 为任意数，有三种 情况：a 为负数,a 为正数，a 为 0，应全面考察各种正解：两人的观点都不对,因为 a 的符号没有确定：当 a0 时，由性质 2 得 7a6a， 当 a0 时，由性质
8、 3 得 7a6a，当 a=0 时，得 7a=6a=0141x+y2 点拨:两方程两边相加得 3(x+y）=k 23k6，即 33（x+y）6, 1x+y15解法 1：2x+54x1，2x+554x15，2x4x6，2x4x4x64x,2x-2 -2,x3解法 2:2x+54x1,2x+52x4x12x，5+12x1+1，62x，6 2x2 2，3316解：从图中可看出 ab，存在这样一个不等式，两边都加上c，根据不等式的基本性 质 1，则 a+cb+c，所以,盘子仍然像原来那样倾斜17解:（1）若到甲商店购买,买 20 本共需 10+1 70% 10=17(元），到乙商店购买 20 本， 共
9、需 1 085 220=17 元，因为到甲、乙两个商店买 20 本都需花 17 元,故到两个商店中的任 一个购买都一样(2）甲商店中，收款 y（元)与购买本数 x（本）(x10）之间的关系式为 y=10+07（x 10）,即 y=07x+3（其中 x10）（3)小明现有 24 元钱,若到甲商店购买，可以得到方程 24=07x+3，解得 x=30（本）若 到乙商店购买，则可买 24（1 085）28（本） 3028，故小明最多哥 买 30 本18解：（1）a，b 是有理数,若 ab0，则a 2 b2(2）a,b 是有理数,若 ab，则 a+1b+119解：乙同学的回答不正确，5a 不一定大于 4
10、a当 a0 时，5a4a0；当 a=0 时,5a=4a=0； 当 a0 时，5a4a020解:这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为 1”相类似,但是也有所不同;不等式的 两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以)同一个 负数，不等号的方向改变21解：a+b（ab)=2b，当 b0 时，a+bab；当 b=0 时，a+b=ab；当 b0 时， a+bab22C 23D24B 点拨：a 的奇数次方一定小于 a 的偶数次方，则 a 是负数，且 这个负数一定小于1，故应选 B25解：(1）三人由轻到重排列顺序是 B、A、C（2）四人由轻到重排列顺序是 Q、P、S、Ra 2 a 4 a 6 0,则
