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1、1、已知椭圆点 P（ 3 2 ，（ 1）求直线（2）证明：圆锥曲线内切圆专题x2 y 21c：x y 1 ，斜率为 1的直线 l交椭圆 C于 A，B两点，且36 432 ）在直线 l 的上方，l 与 x 轴交点的横坐标 x0 的取值范围；PAB的内切圆的圆心在一条直线上x2 y 212、已知椭圆 c：xy 1 ，斜率为 1的直线 l交椭圆 C于A，B两点，且36 43点 P（ 3 2 ， 2 ）在直线 l 的上方（ 1）证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（ 2）若 APB=60，求 PAB的面积x2 y 263、已知椭圆 x2 y2 1（ab0）的离心率 e 6 ，过点 A（ 0，-
2、b ）和 B a2 b 23（a， 0）的直线与原点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点，过 F2作直线交椭圆于 P、Q两点，求PQF1的内切圆半径 r 的最大值4、已知圆 C 过点 P（1，1）且与圆 M： （x 2）2 （y 2）2 r 2（r0）关于 直线 x+y+2=0 对称，作斜率为 1 的直线 l 与圆 C交于 A，B 两点，且点 P（ 1， 1）在直线 l 的左上方（ 1）求圆 C 的方程（ 2）证明： PAB的内切圆的圆心在定直线 x=1 上（ 3）若 APB=60，求 PAB的面积5、如图，在平面直角坐标系中， 直线 y=x+1 与 y 轴交
3、于点 A，与 x 轴交于点 B， 点 C 和点 B关于 y 轴对称（ 1）求 ABC内切圆的半径；（2）过 O、A两点作 M，分别交直线 AB、AC于点 D、E，求证： AD+AE是定值， 并求其值22x y 2 2 26、已知椭圆2 2 1，圆 C： x2 （y 2t）2 t2 （t0），2t2 t 2点 F2 作圆 C切线，切点为 A，B （ 1）当 t=1 时，求切线方程（2）无论 t 怎样变化，求证切点 A，B 分别在两条相交的定直线上， 条定直线的方程过椭圆右焦并求这两7、如图，在平面直角坐标系中，已知， ，直线与线段、分别交于点、)过作圆并证明 .(1) 当时，求以为焦点，且过中点
4、的椭圆的标准方程；(2) 过点作直线交于点，记的外接圆为圆 .求证 : 圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明 理由( ) 求圆的半径 r ；8、如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在X 轴上的椭圆 G的离心率为，左顶点 A(-4,0 )，圆：是椭圆 G的内接的内切圆 .( ) 求椭圆 G的方程；x2 y 211、已知椭圆 c：xy 1 ，斜率为 1的直线 l交椭圆 C于 A，B两点，且36 43点 P（ 3 2 ， 2 ）在直线 l 的上方，（1）求直线 l 与 x 轴交点的横坐标 x0的取值范围；（ 2）证明： PAB的内切圆的圆心在一条直线上x
5、2 y 212、已知椭圆 c：x y 1 ，斜率为 1的直线 l交椭圆 C于 A，B两点，且36 43点 P（ 3 2 ， 2 ）在直线 l 的上方（ 1）证明： PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（ 2）若 APB=60，求 PAB的面积（2）设 F1、F2 为椭圆的左、右焦点，过 F2 作直线交椭圆于 P、Q两点，求 PQF1的内切圆半径 r 的最大值4、已知圆 C 过点 P（1，1）且与圆 M： （x 2）2 （y 2）2 r 2（r0）关于 直线 x+y+2=0 对称，作斜率为 1 的直线 l 与圆 C交于 A，B 两点，且点 P（ 1， 1）在直线 l 的左上方（ 1）求圆 C 的
6、方程（ 2）证明： PAB的内切圆的圆心在定直线 x=1 上（ 3）若 APB=60，求 PAB的面积5、如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B， 点 C和点 B关于 y 轴对称（ 1）求 ABC内切圆的半径；（2）过 O、A 两点作 M，分别交直线 AB、AC于点 D、E，求证： AD+AE是定值， 并求其值6，过点 A（0，-b ）和 B3223、已知椭圆 x2 y2 1（ ab0）的离心率 ea2 b 2a， 0）的直线与原点的距离为1）求椭圆的方程；6、已知椭圆22 xy1 ，圆 C：(y 2t)22t2 (t 0)，过椭圆右焦点 F
7、2 作圆 C 切线，切点为 A，B( 1)当 t=1 时，求切线方程(2)无论 t 怎样变化，求证切点 A，B 分别在两条相交的定直线上，并求这两 条定直线的方程7、如图，在平面直角坐标系中，已知， ，直线与线段、分别交于点、(1) 当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(2) 过点作直线交于点，记的外接圆为圆 .求证 : 圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明 理由解:( ) 设椭圆的方程为第 20 题当时 ,PQ的中点为 (0,3), 所以 b=3 -3 而, 所以，故椭圆的标准方程为-5 分( ) 解法一 : 易得直线 ,所以可得 , 再由
8、, 得 -8 分 则线段的中垂线方程为 , 线段的中垂线方程为 由, 解得的外接圆的圆心坐标为经验证 , 该圆心在定直线上解法二 : 易得直线 ,所以可得 , 再由, 得 设的外接圆的方程为 ,则, 解得所以圆心坐标为 ,经验证 ,该圆心在定直线上由可得圆 C 的方程为该方程可整理为 ,则由,解得或 , 所以圆恒过异于点的一个定点 , 该点坐标为8. 解： ( ) ，得，椭圆 G方程为( )设，过圆心作于 , 交长轴于而点在椭圆上 , (2)-由(1) 、 (2) 式得, 解得或(舍去)(3)(2) 直线与圆的相切设过点与圆相切的直线方程为则, 即(4)解得将(3) 代入得 ,则异于零的解为 13设, ，则则直线的斜率为：于是直线的方程为 : 即则圆心到直线的距离 故结论成立 .
