《【名校资料】数学高考复习第7讲 离散型随机变量及其分布列、超几何分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名校资料】数学高考复习第7讲 离散型随机变量及其分布列、超几何分布（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、+二一九高考数学学习资料+第7讲离散型随机变量及其分布列、超几何分布基础巩固1.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的结果是()A.两颗都是4点B.两颗都是2点C.一颗是1点,另一颗是3点D.一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点答案:D解析:由于抛掷一颗骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一,而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和,所以X=4=1+3=2+2,表示的随机试验结果是:一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点.2.某座大桥一天经过的车辆数为X;某手机一天内收到呼叫的次数为X;一天之内的温度为X;一射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中
2、目标得0分,用X表示该射手在一次射击中的得分.上述各题中的X是离散型随机变量的是()A.B.C.D.答案:B解析:一天之内的温度是连续变化的,不能一一列举出来,故不是离散型随机变量.3.设X是一个离散型随机变量,其分布列为X-101P1-2qq2则q等于()A.1B.1C.1-D.1+答案:C解析:由分布列的性质得解之可得q=1-.故选C.4.某射手射击所得环数X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A.0.28B.0.88C.0.79D.0.51来源:答案:C解析:P(X7)=P(X=8)+P(
3、X=9)+P(X=10)=0.28+0.29+0.22=0.79.5.设随机变量X的概率分布列为P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,6,其中C为常数,则P(X2)的值为()A.B.C.D.答案:B来源:解析:由题意知P(X=k)=(k=1,2,3,4,5,6),则有+=1,即C=1,C=1,解得C=.P(X2)=+=C=.6.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)答案:C解析:X服从超几何分布P(X=k)=,故k=4.7.设某运动员投篮投中的概率
4、为P=0.3,则一次投篮时投中次数的分布列是.答案:X01P0.70.3解析:此分布列为两点分布列.8.设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X-3|=1)=.答案:解析:由+m+=1,解得m=,P(|X-3|=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=.9.从一批含有13件正品,2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取得次品数为1的概率为.答案:解析:设随机变量X表示取出次品的个数,则X服从超几何分布,其中N=15,M=2,n=3,它的可能的取值为0,1,2,相应的概率为P(X=1)=.10.如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.
5、现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X,求随机变量X的分布列及P(X8)的值.解:由已知,X的取值为7,8,9,10,P(X=7)=,P(X=8)=,P(X=9)=,P(X=10)=,X的分布列为X78910来源:PP(X8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=+=.11.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,已知使用不同版本教材的教师人数如下表所示:版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名,求这2名教师使用的版本相同的概率;(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言,设其中使用人教A版的教师人
6、数为X,求随机变量X的分布列.解:(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为=1 225.选出2名教师所使用版本相同的方法数为+=350,故这2名教师使用的版本相同的概率为=.(2)依题意,X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.因此X的分布列为X012P拓展延伸12.(2013湖南,理18改编)某人在如图所示的直角边长为4 m的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1来源:234Y51484542这
7、里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1 m.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(2)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列.解:(1)所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地块内部的作物株数为3,边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种,选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8种.故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率为=.(2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列.因为P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k=1,2,3,4),则n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.由P(X=k)=得P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.故所求的分布列为Y51484542P高考数学复习精品高考数学复习精品
