《新版【名师一号】高考数学人教版a版一轮配套题库：109离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版【名师一号】高考数学人教版a版一轮配套题库：109离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(20xx广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)()A. B2C. D3解析E(X)123，故选A.答案A2若随机变量XB(100，p)，X的数学期望E(X)24，则p的值是()A. B.C. D.解析E(X)np100p24，p.答案C3抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望为()A. B.C. D.解析至少出现一个4点或5点的对立事件为没有出现4点和5点，一共有16种故至
2、少出现一个4点或5点的概率为P1.故由二项分布的期望知E(X)10.答案D4(20xx深圳调研)设随机变量XN(1,32)，若P(Xc)P(Xc)，则c等于()A0 B1C2 D3解析由正态分布的对称性知，c为正态曲线对称轴对应值，故c1.答案B5(20xx眉山诊断)在对我市普通高中学生某项身体素质的测试中测量结果服从正态分布N(1，2)(0)，若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(0,1)内取值的概率为()A0.2 B0.4C0.6 D0.3解析正态分布曲线关于1对称，在(0,1)与(1, 2)内取值的概率相等，为0.4.答案B6(20xx湖北卷)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割
3、为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B.C. D.解析P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)123.故选B.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(20xx吉林通化调研)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0)若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析服从正态分布(1，2)，在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4.在(0,2)内取值概率为0.40.40.8.答案0.88(20xx浙江模拟)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为
4、上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E()_(结果用最简分数表示)解析可取0,1,2，因此P(0)，P(1)，P(2)，E()012.答案9(20xx海口模拟)设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_解析D(X)np(1p)100p(1p)100p2100p，当p时，D(X)max25.故标准差的最大值为5.答案5三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000、800、600、0的四个球(球的大小相同)参与者随
5、机从抽奖箱中摸取一球(取后即放回)，公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金(元)，并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半(若再摸到标有数字0的球，则没有第三次摸球机会)，求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望解设表示摸球后所得的奖金数，由于参与者摸取的球上标有数字1 000,800,600,0，当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金减半，即分别为500,400,300,0.则的所有可能取值为1 000,800,600,500,400,300,0.依题意得P(1 000)P(800)P(600)，P(500)P(400)P(300)P(0)，则的分布列为1 000800600
6、5004003000P所以所求的期望为E()(1 000800600)(5004003000)675(元)即一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望是675元11(20xx唐山市期末)据民生所望，相关部门对所属单位进行整治性核查，标准如下表：查验类别甲乙所含指标项42每项初查合格概率每项复查合格概率每项核查合格权重分数21每项核查不合格权重分数00规定初查累计权重分数为10分或9分的不需复查并给予奖励，10分的奖励18万元；9分的奖励8万元；初查累计权重分数为7分及其以下的停止运营并罚款1万元；初查累计权重分数为8分的要对不合格指标项进行复查，最终累计权重得分等于初查合格部分与复查部分得分的和，最终
7、累计权重分数为10分方可继续运营，否则停业运营并罚款1万元(1)求一家单位既没获奖励又没被罚款的概率；(2)求一家单位在这次整治性核查中所获金额X(万元)的分布列和数学期望(奖励为正数，罚款为负数)解析记“初查阶段甲类的一个指标项合格”为事件A，“初查阶段乙类的一个指标项合格”为事件B，“复查阶段一个指标项合格”为事件C，则P(A)，P(B)P(C).(1)记“一家单位既没获奖励又没被罚款”为事件D，则P(D)P(A)4P()2P(C)2CP(A)3P()P(B)2P(C).(2)X的可能取值为1,0,8,18.P(X18)P(A)4P(B)2，P(X8)P(A)4CP(B)P()，P(X0)
8、P(D)，P(X1)1P(X5)P(X2)P(X0).X的分布列为X10818PX的数学期望E(X)10818(万元)12(20xx新课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽
9、取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.
